Hỏi bài chút

[letuantai101]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. đáy ABC có cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc [tex]\alpha[/tex] ([TEX]0^o[/TEX] < [tex]\alpha[/tex] < [TEX]90^o[/TEX]). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Lời giải: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1437735&postcount=2


2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=SB=SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, h để 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau

Lời giải :

Xử bài 2 trước
Gọi O là tâm tam giác đều ABC -> SO là đường cao (c/m như trên)
[TEX](SAB)\bigcap_{}^{}(SAC) = SA[/TEX]
Gọi H là trung điểm BC
[TEX]\Rightarrow BC \perp AH[/TEX]
[TEX]\Delta{SAB} = \Delta{SAC} (c-c-c)[/TEX]
Gọi I là đườg cao của [TEX]\Delta{SAB}[/TEX][TEX](I \in SA)[/TEX]
[TEX]SA \perp (BIC)[/TEX]
[TEX]\widehat{((SAB),(SAC))} = \widehat{(IB,IC)}[/TEX]
Để (SAB) và (SAC) vuông góc thì [TEX]IB \perp IC[/TEX]
[TEX]\widehat{BIC} = \alpha = 90^o[/TEX]
Trong [TEX]\Delta{BIC}[/TEX]
[TEX]\cos{\alpha}= \frac{2{IB}^2 - {BC}^2}{2{IC}^2}[/TEX]
[TEX]\alpha = 90^o \Leftrightarrow 2{IB}^2 = {BC}^2 \Leftrightarrow 2{IH}^2 = \frac14{BC}^2 [/TEX] (1)
[TEX]AO= \frac23{AH} = \frac{a{\sqrt{3}}}3 \Rightarrow SA =\sqrt{ \frac{a^2 + 3h^2}3}[/TEX]
Trong tam giác SAH
IH _|_ SA (SA vuông góc mp (SAH)) --> HI là đcao
Do đó:
[TEX]SA.IH = SO.AH = 2.S_{\Delta{SAH}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IH = \frac{3ah}{2{\sqrt{a^2+3h^2}}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) ta có :
... (giải )
[TEX]h=\frac{a}{\sqrt{6}}[/TEX]

3.
Cho m (3;1). Tìm phương trình đường thẳng qua M và cắt hai nửa trục 0x, 0y trương ứng tại A và B sao cho [TEX]( OA + OB)[/TEX] đạt giá trị bé nhất

4.
Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1) , C(3;1;-2). Viết phương trình chính tắc cửa đường vuông góc hạ từ điểm A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C
Lời giải: bài này quá dễ đáng ra tớ ko nên hỏi, các bạn cứ vẽ hình tưởng tượng chút là ra. hjx hjx
5.
Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho[TEX] OA=a, OB=b, OC=6[/TEX] (a,b>0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi [TEX]a+b =1[/TEX]
Lời giải

Gọi H là trực tâm [TEX]\Delta{ABC}[/TEX].
Ch/m H là hình chiếu của O lên (ABC)
Gọi M, N lần lượt là là chân đường cao kẻ từ A và B của [TEX]\Delta{ABC}[/TEX]
[TEX]OA \perp (OBC) \Rightarrow OA \bot BC \Rightarrow BC \bot (OAM) \Rightarrow BC \bot AM[/TEX]
hay AM là đcao của tam giác ABC.
Tương tự với N.
--> H là trực tâm.
(Áp dụng Pytago để tính các cạnh nhé. Lười ghi quá. Ghi mấy cái chính thôi.
[TEX]{OM}^2 = \frac{36b^2}{b^2+36} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM^2 = \sqrt{a^2 + \frac{36b^2}{b^2+36}}[/TEX]
[TEX]S_{\Delta{ABC}} = {\frac12}.AM.BC= {\frac12}\sqrt{36a^2 + 36b^2 + a^2b^2 }[/TEX]
[TEX]OH = \frac{6ab}{\sqrt{36a^2+36b^2+a^2b^2[/TEX]
Tới đây ta có:
[TEX]V_{O.ABC} = {\frac13}OH.S_{\Delta{ABC}}= ab[/TEX]
Áp dụng Cauchy cho 2 số a và b dương:
[TEX]ab \leq ({\frac{a+b}2)^2 = \frac14[/TEX]
Vậy thể tích của khối chóp lớn nhất bằng [TEX]\frac14[/TEX] khi a=b=1/2

6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy [tex]AB=a[/tex] và góc SAB = [tex]\alpha[/tex]. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và [tex]\alpha[/tex]
lời giải: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1449020&postcount=15


7. Cho hình chóp tứ giác [tex]S.ABCD[/tex] có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc [tex]ABC = 60^o[/TEX]. Chiều cao [tex]SO[/tex] của hình chóp bằng [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX], trong đó [tex]O[/tex] là giao điểm của hai đường chéo đấy. Gọi [tex]M[/tex] là trung điểm cạnh [tex]AD[/tex] , [TEX](\alpha)[/TEX] là mặt phẳng đi qua [tex]BM[/tex], song song với [tex]SA[/tex], cắt [tex]SC[/tex] tại [tex]K[/tex]. Tình thể tích [tex]K.BCDM[/tex]

Lời giải :

*Tìm K
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Vì [TEX]mp(\alpha) // SA [/TEX] nên [TEX]mp(\alpha)[/TEX] cắt (SAC) theo giao tuyến IK song song với SA[TEX] (K \in SC)[/TEX]
*Tính [TEX]V_{K.BCDM}[/TEX]
Gọi H là hình chiếu của K lên (ABCD) --> H thuộc AC (Vì (SAC) là mp vuông góc với (ABCD)
[TEX]\Rightarrow \frac{d(K;(ABCD))}{d(S;(ABCD))} = \frac{CH}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{CI}{CA} = \frac23[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(K;(ABCD)) = {\frac23}d(S;(ABCD)) = {\frac {a} {\sqrt{3}}}[/TEX]

*Tính diện tích đáy:
[TEX]\widehat{ABC} = 60^o \Rightarrow \widehat{BCD} = 120^o[/TEX]
Áp dụng định lí cos vào tam giác BCD ta có [TEX]BD = a{\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]S_{BCDM} = S_{{\Delta}BCD} + {\frac12}S_{{\Delta}BCD} = \frac32{S_{{\Delta}BCD} = ....[/TEX]

*Thể tích khổi chóp
(áp dụng công thức tính thôi)


--------------------------------------------------------------------------------

Update thêm bài khó hiểu :|,




****Toàn bài ký hiệu, chả có số gì cả, ghét >"<

1. trong hệ tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho đường thẳng [TEX]d[/TEX] : [TEX]x-y+1=0[/TEX] và đường tròn [TEX](C)[/TEX] : [TEX]x^2 + y^2 +2x - 4y = 0[/TEX]. Tìm tọa độ điểm [TEX]M[/TEX] thuộc đường thẳng[TEX] d[/TEX] mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]A[/TEX] và [TEX]B[/TEX] sao cho [TEX]\{AMB} = 60^o[/TEX]

2. Tính thể tích khối tứ diện [TEX]ABCD[/TEX], biết [TEX]AB=a[/TEX], [TEX]AC=b[/TEX] , [TEX]AD=c[/TEX] và [TEX]\{BAC} = \{CAD} = \{DAB} = 60^o[/TEX]
Bài này mình bik tính diện tích đáy rùi nhưng chiều cao tứ diện thì chịu

 

[maxqn]

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. đáy ABC có cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc [tex]\alpha[/tex] ([TEX]0^o[/TEX] < [tex]\alpha[/tex] < [TEX]90^o[/TEX]). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC --> O cũng là trực tâm
Dễ dàng c/m đc SO là đườg cao của hchóp.
Gọi I là trung điểm BC --> SI _|_ BC và AI là đường cao, đường trung tuyến của tam giác ABC
--> SIO = góc giữa SBC và ABC = [TEX]\alpha[/TEX] (vì tam giác SIO vuông tại O)
OI = 1/3 AI = [TEX]\frac{{a}{\sqrt{3}}}6[/TEX]
Trong tam giác vuông SIO : [TEX]SO = IO.\tan{\alpha} = \frac{{a}{\sqrt{3}}}6.\tan{\alpha}[/TEX]
[TEX]S_{{\Delta{ABC}}= \frac12.AI.BC = \frac{{a^2}\sqrt{3}}{4}[/TEX]
--> [TEX]V_{S.ABC} = \frac13.SO.S_{{\Delta}ABC} = \frac{{a^3.\tan{\alpha}}}{24}[/TEX]

*[TEX]\frac{d(A,(SBC))}{d(O,(SBC))} = \frac{IA}{IO} = 3 --> d(A,(SBC)) = 3 d(O,(SBC)) [/TEX]
d(O,(SBC))
Từ O kẻ OH vuông góc với SI [TEX](H \in SI)[/TEX]
--> d(O,(SBC)) = OH
Trong tam giác vuông SIO:
[TEX]OH = \frac{a\tan{\alpha}}{\sqrt{12+12\tan^2{\alpha}}[/TEX]
---> d(A,(SBC))
Làm không vẽ hình, có gì sai sót thì bạn cứ bổ sung nhé!

 

[letuantai101]

à nhầm, vừa đọc lại xong, vấn đề là mình giả sử vuông góc thì cũng ra được đến chô thể tích. nhưng ko bik CM SO _|_đáy kiểu gì, ấy giúp nốt tớ nhé

tiện thể xem qua tớ mấy cái này
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=140487

 

[maxqn]

à nhầm, vừa đọc lại xong, vấn đề là mình giả sử vuông góc thì cũng ra được đến chô thể tích. nhưng ko bik CM SO _|_đáy kiểu gì, ấy giúp nốt tớ nhé

tiện thể xem qua tớ mấy cái này
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=140487

Cái này sử dụng định nghĩa thôi bạn.
Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ diện đều nên SA = SB = SC = SD. (1)
Gọi O là hình chiếu của S lên mp (ABCD)
(1) --> OA = OB = OC = OD (độ dài đg xiên bằng nhau thì các độ dài hình chiếu bằng nhau - c.m dễ dàng bằng tam giác vuông bằng nhau )

Àh, còn về bài kia. Chưa học tới phần tọa độ mặt phẳng. Hè. Mới 11 mà

 

[letuantai101]

up thêm một số bài khác, bạn nào vào giúp mình hoặc cho mình hướng giải (dễ hiểu nha )
Up thêm vào đây cho đỡ loãng 4rum

hjx, khó quá, tịt hẳn rùi

Giúp gấp với, mai phải nộp bài rùi. Mod vào giúp del hộ mấy câu này nhé, sr, đang gấp ~.~

 

[letuantai101]

update, hình học phẳng thui ^^

 

[letuantai101]

giúp nhanh nào, mai thứ 2 lại nộp bài nữa rùi

 

[letuantai101]

sr, bài có phần up sai sót, các bác vào giúp hướng dẫn mình với nhé. Mod gộp hộ mấy câu vào làm 1 cũng được

 

[maxqn]

Xử bài 2 trước

2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=SB=SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, h để 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau

Gọi O là tâm tam giác đều ABC -> SO là đường cao (c/m như trên)
[TEX](SAB)\bigcap_{}^{}(SAC) = SA[/TEX]
Gọi H là trung điểm BC
[TEX]\Rightarrow BC \perp AH[/TEX]
[TEX]\Delta{SAB} = \Delta{SAC} (c-c-c)[/TEX]
Gọi I là đườg cao của [TEX]\Delta{SAB}[/TEX][TEX](I \in SA)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]SA \perp (BIC)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{((SAB),(SAC))} = \widehat{(IB,IC)}[/TEX]
Để (SAB) và (SAC) vuông góc thì [TEX]IB \perp IC[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{BIC} = \alpha = 90^o[/TEX]
Trong [TEX]\Delta{BIC}[/TEX]
[TEX]\cos{\alpha}= \frac{2{IB}^2 - {BC}^2}{2{IC}^2}[/TEX]
[TEX]\alpha = 90^o \Leftrightarrow 2{IB}^2 = {BC}^2 \Leftrightarrow 2{IH}^2 = \frac34{BC}^2 [/TEX] (1)
[TEX]AO= \frac23{AH} = \frac{a{\sqrt{3}}}3 \Rightarrow SA =\sqrt{ \frac{a^2 + 3h^2}3}[/TEX]
Trong tam giác SAH
IH _|_ SA (SA vuông góc mp (SAH)) --> HI là đcao
Do đó:
[TEX]SA.IH = SO.AH = 2.S_{\Delta{SAH}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IH = \frac{3ah}{2{\sqrt{a^2+h^2}}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) ta có :
... (giải )
[TEX]h=\frac{a}{\sqrt{8}}[/TEX]

Coi có sai sót chỗ nào thì chỉ với. Bùn ngủ wá :-s

 

[letuantai101]

chỗ IH ấy tính sai đó và trên dòng "Trong tam giác SAH " phải là 1/4 chứ không phải là 3/4

Phải là [tex]h= \frac{a}{\sqrt{6}}[/tex]

Xử bài 2 trước
Gọi O là tâm tam giác đều ABC -> SO là đường cao (c/m như trên)
[TEX](SAB)\bigcap_{}^{}(SAC) = SA[/TEX]
Gọi H là trung điểm BC
[TEX]\Rightarrow BC \perp AH[/TEX]
[TEX]\Delta{SAB} = \Delta{SAC} (c-c-c)[/TEX]
Gọi I là đườg cao của [TEX]\Delta{SAB}[/TEX][TEX](I \in SA)[/TEX]
[TEX]SA \perp (BIC)[/TEX]
[TEX]\widehat{((SAB),(SAC))} = \widehat{(IB,IC)}[/TEX]
Để (SAB) và (SAC) vuông góc thì [TEX]IB \perp IC[/TEX]
[TEX]\widehat{BIC} = \alpha = 90^o[/TEX]
Trong [TEX]\Delta{BIC}[/TEX]
[TEX]\cos{\alpha}= \frac{2{IB}^2 - {BC}^2}{2{IC}^2}[/TEX]
[TEX]\alpha = 90^o \Leftrightarrow 2{IB}^2 = {BC}^2 \Leftrightarrow 2{IH}^2 = \frac14{BC}^2 [/TEX] (1)
[TEX]AO= \frac23{AH} = \frac{a{\sqrt{3}}}3 \Rightarrow SA =\sqrt{ \frac{a^2 + 3h^2}3}[/TEX]
Trong tam giác SAH
IH _|_ SA (SA vuông góc mp (SAH)) --> HI là đcao
Do đó:
[TEX]SA.IH = SO.AH = 2.S_{\Delta{SAH}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IH = \frac{3ah}{2{\sqrt{a^2+3h^2}}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) ta có :
... (giải )
[TEX]h=\frac{a}{\sqrt{6}}[/TEX]

như thế mới đúng nè

 

[letuantai101]

up thêm mấy bài về hình học nữa, max vào giúp mình típ nhé. Thank

 

[maxqn]

Ủa. Sao hwa sửa r mà :|
----------------------------------------------------
Để tắm rửa fát r làm thử. Lâu k đụng hình học phẳng.

 

[maxqn]

3.
Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho[TEX] OA=a, OB=b, OC=6[/TEX] (a,b>0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi [TEX]a+b =1[/TEX]

Gọi H là trực tâm [TEX]\Delta{ABC}[/TEX].
Ch/m H là hình chiếu của O lên (ABC)
Gọi M, N lần lượt là là chân đường cao kẻ từ A và B của [TEX]\Delta{ABC}[/TEX]
[TEX]OA \perp (OBC) \Rightarrow OA \bot BC \Rightarrow BC \bot (OAM) \Rightarrow BC \bot AM[/TEX]
hay AM là đcao của tam giác ABC.
Tương tự với N.
--> H là trực tâm.
(Áp dụng Pytago để tính các cạnh nhé. Lười ghi quá. Ghi mấy cái chính thôi.
[TEX]{OM}^2 = \frac{36b^2}{b^2+36} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM^2 = \sqrt{a^2 + \frac{36b^2}{b^2+36}}[/TEX]
[TEX]S_{\Delta{ABC}} = {\frac12}.AM.BC= {\frac12}\sqrt{36a^2 + 36b^2 + a^2b^2 }[/TEX]
[TEX]OH = \frac{6ab}{\sqrt{36a^2+36b^2+a^2b^2[/TEX]
Tới đây ta có:
[TEX]V_{O.ABC} = {\frac13}OH.S_{\Delta{ABC}}= ab[/TEX]
Áp dụng Cauchy cho 2 số a và b dương:
[TEX]ab \leq ({\frac{a+b}2)^2 = \frac14[/TEX]
Vậy thể tích của khối chóp lớn nhất bằng [TEX]\frac14[/TEX] khi a=b=1/2

 

[letuantai101]

thêm bài toàn chữ với ký hiệu, thiệt là khó hiểu

 

[maxqn]

1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB = \alpha. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và [TEX]\alpha[/TEX]

S.ABCD là hchóp tứ giác đều nên ABCD là hvuông
Gọi O là tâm hvuông ABCD --> O là hchiếu của S lên (ABCD)
Gọi I là trung điểm AB
[TEX]\Rightarrow SI \perp AB[/TEX]
hay SI là đcao của [TEX]\Delta{SAB}[/TEX]
[TEX]IA = IB = \frac{a}2 \Rightarrow SI = IA.\tan{\alpha} = \frac{a}2.{\tan{\alpha}}[/TEX]
[TEX]OI = \frac{BC}2 = \frac{a}2 \Rightarrow SO = {\frac{a}2}.{\sqrt{\tan^2{\alpha} - 1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.ABCD} = ........[/TEX]

 

[girltd123]

nhiên thể các bạn giúp tớ bài nè nha khó wa tớ chưa làm được
trong oxy cho tam giác ABC biết đường cao (AH) : 2x-y-3=0 , trung tuyến BM: x+y-2=0, phân giác CK: x+y-2=0.tìm tọa độ A,B,C

 

[maxqn]

nhiên thể các bạn giúp tớ bài nè nha khó wa tớ chưa làm được
trong oxy cho tam giác ABC biết đường cao (AH) : 2x-y-3=0 , trung tuyến BM: x+y-2=0, phân giác CK: x+y-2=0.tìm tọa độ A,B,C

Bài này bạn có nhầm chỗ pt của BM và CK không nhỉ?
----------------------------------------

 

[letuantai101]

S.ABCD là hchóp tứ giác đều nên ABCD là hvuông
Gọi O là tâm hvuông ABCD --> O là hchiếu của S lên (ABCD)
Gọi I là trung điểm AB
[TEX]\Rightarrow SI \perp AB[/TEX]
hay SI là đcao của [TEX]\Delta{SAB}[/TEX]
[TEX]IA = IB = \frac{a}2 \Rightarrow SI = IA.\tan{\alpha} = \frac{a}2.{\tan{\alpha}}[/TEX]
[TEX]OI = \frac{BC}2 = \frac{a}2 \Rightarrow SO = {\frac{a}2}.{\sqrt{\tan^2{\alpha} - 1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.ABCD} = ........[/TEX]

chả nhẽ nói là hình chóp tứ giác đều nên kế luận luôn là hình vuông lun được ư?

nếu thế thì bài này dễ quá, hj xhjx

tiện thể có 3 bài này bí, max cho mình gợi ý với

1. Cho hàm số [tex]y=\frac{x^2-2x+3}{x+1}[/tex]
Tìm [tex]m[/tex] để đường thẳng [tex] y=-2x+m[/tex] cắt đồ thị tại hai điểm [tex]A, B[/tex] sao cho [tex]AB<2[/tex]

2. giải hệ phương trình
[TEX]\left{\begin\sqrt{x+y}-\sqrt{3x+2y}=-1\\{\sqrt{x+1}+x-y=0} [/TEX]



3. Cho Phương trình: [TEX]9^{1+\sqrt{1-x^2}}-(m+2).3^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0[/TEX]
Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có nghiệm

 

[maxqn]

chả nhẽ nói là hình chóp tứ giác đều nên kế luận luôn là hình vuông lun được ư?

nếu thế thì bài này dễ quá, hj xhjx

Cái này có thể dễ dàng suy ra từ định nghĩa đa giác đều mà bạn. Các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau
+ Các cạnh = nhau --> hthoi
+ Các góc = nhau, vì tứ giác nên mỗi góc = 360/4 = 90o --> hcn
Vậy ABCD là hvuông r

 

[letuantai101]

up thêm 3 bài "khoai" không bik làm ntn (