Toán Hoán vị vòng quanh

[Edogawa Conan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0[/tex] và [tex]x\neq y;y\neq z;z\neq x[/tex]
Tính giá trị của biểu thức:
[tex]Q=\dfrac{x}{(y-z)^{2}}+\dfrac{y}{(z-x)^{2}}+\dfrac{z}{(x-y)^{2}}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho [tex]\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0[/tex] và [tex]x\neq y;y\neq z;z\neq x[/tex]
Tính giá trị của biểu thức:
[tex]Q=\dfrac{x}{(y-z)^{2}}+\dfrac{y}{(z-x)^{2}}+\dfrac{z}{(x-y)^{2}}[/tex]

[tex]\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0\\\Rightarrow \dfrac{x}{y-z}=-\dfrac{y}{z-x}-\dfrac{z}{x-y}=\dfrac{y}{x-z}-\dfrac{z}{x-y}\\\Leftrightarrow \dfrac{x}{y-z}=\dfrac{y(x-y)-z(x-z)}{(x-z)(x-y)}=\dfrac{xy-y^{2}-xz+z^{2}}{(x-z)(x-y)}\\\Leftrightarrow \dfrac{x}{(y-z)^{2}}=\dfrac{xy-y^{2}-xz+z^{2}}{(x-z)(x-y)(y-z)} \ \ \ \ (1)\\\Rightarrow \dfrac{y}{(z-x)^{2}}=\dfrac{yz-z^{2}-yx+x^{2}}{(y-x)(y-z)(z-x)} \ \ \ \ (2)\\\dfrac{z}{(x-y)^{2}}=\dfrac{zx-x^{2}-zy+y^{2}}{(z-y)(z-x)(x-y)} \ \ \ \ (3)[/tex]
Cộng vế vs vế của [tex](1),(2),(3)[/tex] ta được [tex]Q=0[/tex]