hình thoi và hình vuông

[Vũ Lan Phương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: tứ giác ABCD có AD=BC. I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD; K và H lần lượt là trung điểm của AC và BD. CM: IJ vuông góc vs HK

bài 2: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD và BE. Tia p/g góc DAC giao vs BE, BC tại I và K. Tai p/g gics EBC cắt AB,AC tai M và N. CM: MINK là hình thoi

 

[iceghost]

1/ Áp dụng tính chất đường trung bình ta có $IK = \dfrac12 BC = HJ$ và $IH = \dfrac12 AD = KJ$
Mà $BC = AD$ nên $IK = HJ = IH = KJ$ hay $IKJH$ là hình thoi, suy ra $IJ \perp HK$

2/ Ta có $\widehat{NBA} + \widehat{BAK} = \widehat{NBE} + \widehat{EBA} + \widehat{BAE} - \widehat{KAC}$
Mà $\widehat{EBA} + \widehat{BAE} = 90^\circ$ và $\widehat{NBE} = \widehat{KAC} ( = \dfrac12 \widehat{CBE} = \dfrac12 \widehat{CAD})$
Suy ra $\widehat{NBA} + \widehat{BAK} = 90^\circ$ hay $BN \perp AK$
Khi đó $\triangle{MAN}$ có $AK$ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao nên cân tại $A$
Suy ra $AK$ đồng thời là đường trung trực của $MN$, suy ra $AK \perp MN$ tại trung điểm của $MN$ hay $IK \perp MN$ tại trung điểm của $MN$
Tương tự, ta cũng có $MN \perp IK$ tại trung điểm của $IK$, từ đó suy ra $MINK$ là hình thoi

 

[lê phước]

mình có thể hay không làm phiền 1 chút

Đây là tóa 8 nhé

Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3 đường phân giác AD=1,2. Tính góc BAC.

cho trả lời xớm nhé... cảm ơn trước

 

[iceghost]

mình có thể hay không làm phiền 1 chút

Đây là tóa 8 nhé

Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3 đường phân giác AD=1,2. Tính góc BAC.

cho trả lời xớm nhé... cảm ơn trước

Giải. Trên tia $AD$ lấy $E$ sao cho $\widehat{DBE} = \widehat{DAC} = \widehat{DAB}$
CM $\triangle{BDE} \sim \triangle{ADC}$ (g-g) $\implies \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{DE}{DC} \implies \triangle{BDA} \sim \triangle{CDE}$ (c-g-c)
Theo tính chất đường phân giác kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau $$\dfrac{BD}{BA} = \dfrac{CD}{CA} = \dfrac{BD + CD}{BA + CA} = \dfrac{BC}{BA + CA}$$
Thay $AB = 2 ; AC = 3$ ta có $$\dfrac{BD}2 = \dfrac{CD}3 = \dfrac{BC}5$$
Theo tỉ lệ đồng dạng giữa các cặp tam giác ta có $$\dfrac{BE}{AC} = \dfrac{BD}{AD} ; \dfrac{CE}{AB} = \dfrac{CD}{AD}$$
Thay $AB = 2 ; AC = 3$ và $AD = 1,2$ rồi rút gọn hai vế ta được $$\dfrac{BE}5 = \dfrac{BD}2 ; \dfrac{CE}5 = \dfrac{CD}3$$
Suy ra $BE = CE = BC$ nên $\triangle{BCE}$ đều, suy ra $$60^\circ = \widehat{BEC} = \widehat{BED} + \widehat{CED} = \widehat{ACD} + \widehat{ABD} = 180^\circ - \widehat{BAC}$$
Hay $\widehat{BAC} = 120^\circ$