mình có thể hay không làm phiền 1 chút
Đây là tóa 8 nhé
Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3 đường phân giác AD=1,2. Tính góc BAC.
cho trả lời xớm nhé... cảm ơn trước
Giải. Trên tia $AD$ lấy $E$ sao cho $\widehat{DBE} = \widehat{DAC} = \widehat{DAB}$
CM $\triangle{BDE} \sim \triangle{ADC}$ (g-g) $\implies \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{DE}{DC} \implies \triangle{BDA} \sim \triangle{CDE}$ (c-g-c)
Theo tính chất đường phân giác kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau $$\dfrac{BD}{BA} = \dfrac{CD}{CA} = \dfrac{BD + CD}{BA + CA} = \dfrac{BC}{BA + CA}$$
Thay $AB = 2 ; AC = 3$ ta có $$\dfrac{BD}2 = \dfrac{CD}3 = \dfrac{BC}5$$
Theo tỉ lệ đồng dạng giữa các cặp tam giác ta có $$\dfrac{BE}{AC} = \dfrac{BD}{AD} ; \dfrac{CE}{AB} = \dfrac{CD}{AD}$$
Thay $AB = 2 ; AC = 3$ và $AD = 1,2$ rồi rút gọn hai vế ta được $$\dfrac{BE}5 = \dfrac{BD}2 ; \dfrac{CE}5 = \dfrac{CD}3$$
Suy ra $BE = CE = BC$ nên $\triangle{BCE}$ đều, suy ra $$60^\circ = \widehat{BEC} = \widehat{BED} + \widehat{CED} = \widehat{ACD} + \widehat{ABD} = 180^\circ - \widehat{BAC}$$
Hay $\widehat{BAC} = 120^\circ$