cuduckien
c) [imath]AH \cap BC = T \in (I)[/imath]
Ta có: [imath]BH.BK = BT.BC = BF.BE[/imath]
Suy ra: [imath]H;K;F;E[/imath] thuộc 1 đường tròn
Kéo dài [imath]AC \cap (I) = P[/imath] thì [imath]P[/imath] là trung điểm của [imath]PK[/imath]
Ta có: [imath]AE.AF = AE^2 = AF^2 = AP.AC = AK.AC[/imath]. Suy ra đpcm
d) Lấy [imath]N[/imath] đối xứng với [imath]K[/imath] qua [imath]AB[/imath]
[imath]\widehat{ENF} = \widehat{EKF} = \widehat{EHF} = 180^o - \widehat{ECF} \to N \in (I)[/imath]
[imath]AP = AK = AN \to \widehat{KNP} = 90^o \to NP //BC \to ENPF[/imath] là hình thang cân
Suy ra: [imath]\widehat{ECN} = \widehat{FCP} \to \Delta ECN \sim \Delta ACF[/imath] và [imath]\Delta ACE \sim \Delta NCF[/imath]
Suy ra :[imath]\dfrac{NE}{AF} = \dfrac{EC}{AC} ; \dfrac{EA}{AF} = \dfrac{CA}{CF}[/imath]
Suy ra: [imath]\dfrac{NE}{EC} = \dfrac{AF}{AC} = \dfrac{EA}{AC} = \dfrac{NF}{CF}[/imath]
Tiếp tuyến tại [imath]N[/imath] và [imath]C[/imath] của [imath](I)[/imath] cắt nhau tại [imath]S;SF[/imath] cắt [imath](I)[/imath] tại [imath]E' (E' \ne F)[/imath]
[imath]\Delta SE'N \sim \Delta SNF \to \dfrac{NE'}{NF} = \dfrac{SE'}{SN} \ (1)[/imath]
[imath]\Delta SE'C \sim \Delta SCF \to \dfrac{E'C}{CF} = \dfrac{SE'}{SC}[/imath]
Suy ra: [imath]\dfrac{NE'}{NF} = \dfrac{E'C}{CF} \ (2)[/imath]
Từ (1) và (2) suy ra: E trùng E'
Mà tiếp tuyến tại N của [imath](I)[/imath] đối xứng với tiếp tuyến tại [imath]K[/imath] của [imath](EHF)[/imath] qua AB nên ta có đpcm
Trích: Giải đề chuyên trường năng khiếu
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
