Toán [Hình học 9] Thảo luận về các bài toán hình lớp 9

[Tùng Thanh]

c)C/m đc AH.AD=AE.AC(tự c/m)
Mà AE.AC=AP.AK(AEP=ABC=AKC)
nên AH.AD=AP.AK=>AP/AH=AD/AK
Lại có AD/AK=AQ/AM(Talet)=>AP/AH=AQ/AM=>đpcm(Talet đảo).Cảm ơn @huonggiangnb2002 nhé.

ý quên hình.

 

[Tùng Thanh]

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của AE và BD, AH cat BC tai K
a) BEHK noi tiep
b) Vẽ các tiếp tuyến AI, AJ với (O),( I,J là tiếp điểm), D và J thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AK
CM: góc IKE = goc DKI
c) CM: J, H, I thẳng hàng
d) Qua K vẽ đường thẳng song song với ED và cắt AB ở Q và cắt CH ở S
CM: KQ=KF

Đây là bài hình mà bạn @lethuyduong312 hỏi hôm trước. Mình chưa có thời gian làm, các bạn cùng thảo luận làm giúp bạn ấy nha !

b) đề là gì vậy bạn, mình không biết góc nào nữa

 

[huonggiangnb2002]

b) đề là gì vậy bạn, mình không biết góc nào nữa

Bài đấy bỏ qua ý b.. nhưng mà có người làm rồi mà bạn! Nghĩ ý cuối Bài 10 và Bài 11 thôi nào !

 

[Tùng Thanh]

Bài đấy bỏ qua ý b.. nhưng mà có người làm rồi mà bạn! Nghĩ ý cuối Bài 10 và Bài 11 thôi nào !

Ý cuối mình không ra, mình cho bài mới nghen.
Bài 12:Cho Tam giác ABC (AB<AC) nt (O;R) và 3 đường cao AD,BE,CF cắt tại H.
a)C/m:BFEC nt.Xác định tâm I.
b)M là trung điểm AH.C/m ME là tiếp tuyến của (I)
c)2 đg phân giác [tex]\widehat{ABE}[/tex] và [tex]\widehat{ACF}[/tex] cắt nhau tại S.C/m M,S,I thẳng hàng.
d)AD cắt cung nhỏ BC tại K.Vẽ đg thẳng phân giác KP của [tex]\widehat{BKC}[/tex] (P thuộc BC).PQ song song với BK(Q thuộc CK).Tia CK cắt (I) tại N khác C.Cho
[tex]\dfrac{1}{BK}+\dfrac{1}{CK}=\dfrac{1}{PK}[/tex]
C/m +[tex]\Delta KPQ[/tex] đều
+[tex]BC^{2}=BK^{2}+CK^{2}+BK.CK[/tex]
Cùng thảo luận nào ( đặc biệt là câu d).(Ai biết làm thì gợi ý thôi nha, để những người không biết làm làm nữa, đó mới là thảo luận )

 

[caochanh166]

Bài 12:
a/ Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn(Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC)=> Tâm I là trung điểm BC
b/ Chứng minh M là tâm đường tròn tứ giác AFHE
=> [tex]\widehat{MAE}=\widehat{MEA}[/tex] (1)
I là tâm BFEC => [tex]\widehat{IEC}=\widehat{ICE}[/tex](2)
Từ (1),(2) và [tex]\widehat{MAE}+\widehat{ICE}=90^{\circ}[/tex],E thuộc (I)
=> đpcm

 

[Tùng Thanh]

Bài 12:
a/ Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn(Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC)=> Tâm I là trung điểm BC
b/ Chứng minh M là tâm đường tròn tứ giác AFHE
=> [tex]\widehat{MAE}=\widehat{MEA}[/tex] (1)
I là tâm BFEC => [tex]\widehat{IEC}=\widehat{ICE}[/tex](2)
Từ (1),(2) và [tex]\widehat{MAE}+\widehat{ICE}=90^{\circ}[/tex],E thuộc (I)
=> đpcm

bạn cố gắng suy nghĩ câu c) và d) nào

 

[Tùng Thanh]

Mình cho đáp án câu c) nghen (lâu quá không thấy ai làm).Cách này hơi dài, bạn nào có cách khác ngắn hơn thì chia sẻ nhe.

c/C/m đc [tex]\widehat{ABE}=\widehat{ACF}[/tex]=>[tex]\widehat{ABS}=\widehat{SBE}=\widehat{SCF}=\widehat{SCE}[/tex]
Dùng các góc bằng nhau trên để c/m [tex]\Delta BSC[/tex] vuông tại S.
Dùng góc ở tâm và nội tiếp=>SI là phân giác [tex]\widehat{FIE}[/tex].
C/m thêm là MI cũng là phân giác =>đpcm .

 

[huonggiangnb2002]

Mình cho đáp án câu c) nghen (lâu quá không thấy ai làm).Cách này hơi dài, bạn nào có cách khác ngắn hơn thì chia sẻ nhe.

c/C/m đc [tex]\widehat{ABE}=\widehat{ACF}[/tex]=>[tex]\widehat{ABS}=\widehat{SBE}=\widehat{SCF}=\widehat{SCE}[/tex]
Dùng các góc bằng nhau trên để c/m [tex]\Delta BSC[/tex] vuông tại S.
Dùng góc ở tâm và nội tiếp=>SI là phân giác [tex]\widehat{FIE}[/tex].
C/m thêm là MI cũng là phân giác =>đpcm .

Mình cũng định chứng minh hướng này mà mãi không ra ~ Dài bình thường

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

hết đề thì mình xin bổ sung vậy(đề thi vào 10 chuyên toán của truongf đại học sư phạm Hà Nội 2015-2016)
BÀI 13:cho tam giác AC có góc ABC và góc ACB nhọn,Góc BAC=60độ. Các đường phân giác trong [tex]BB_{1},CC_{1}[/tex] cắt nhau tại I
a)CM: tứ giác [tex]AB_{1}IC_{1}[/tex] nội tiếp
b)gọi K là giao điểm thứ 2 khác B của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác [tex]BC_{1}I[/tex].CM: tứ giác [tex]CKIB_{1}[/tex]
c)CM:[tex]AK\perp B_{1}C_{1}[/tex]
mình gửi hình ở dưới nha

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

em vẽ được hình đăng ngay cho các bác đây:

 

[Tùng Thanh]

hết đề thì mình xin bổ sung vậy(đề thi vào 10 chuyên toán của truongf đại học sư phạm Hà Nội 2015-2016)
BÀI 13:cho tam giác AC có góc ABC và góc ACB nhọn,Góc BAC=60độ. Các đường phân giác trong [tex]BB_{1},CC_{1}[/tex] cắt nhau tại I
a)CM: tứ giác [tex]AB_{1}IC_{1}[/tex] nội tiếp
b)gọi K là giao điểm thứ 2 khác B của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác [tex]BC_{1}I[/tex].CM: tứ giác [tex]CKIB_{1}[/tex]
c)CM:[tex]AK\perp B_{1}C_{1}[/tex]
mình gửi hình ở dưới nha

Bạn chép đề thiếu thiếu ý, góc BAC=60 mà bạn vẽ ABC??

 

[hathuhang02]

Giúp mình 2 bài này với ạ:
bài 1: trong tam giác ABC có 3 góc nhọn lấy 1 điểm P bất kì. CMR khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P tới các đỉnh A,B,C của tam giác k nhỏ hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P tới các cạnh của tam giác đó
bài 2: Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao ,M là điểm bất kì trên cạch BC( M khác B,C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB,Q thuộc AC). Gọi O là trung điểm của AM .
a, Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH vuông PQ
b, Tìm GTNN của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a

 

[Tùng Thanh]

Giúp mình 2 bài này với ạ:
bài 1: trong tam giác ABC có 3 góc nhọn lấy 1 điểm P bất kì. CMR khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P tới các đỉnh A,B,C của tam giác k nhỏ hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P tới các cạnh của tam giác đó
bài 2: Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao ,M là điểm bất kì trên cạch BC( M khác B,C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB,Q thuộc AC). Gọi O là trung điểm của AM .
a, Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH vuông PQ
b, Tìm GTNN của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a

Mình giải đc câu a) bài 2 nhưng hơi dài xíu, bạn tham khảo:
[tex]\Delta ABC[/tex] đều (gt)=>[tex]\widehat{ABC}[/tex] =60 =>
[tex]\widehat{BAH}[/tex] =30(do [tex]\Delta BAH[/tex] vuông tại H)
=>[tex]\widehat{BAM}+\widehat{MAH}[/tex]=30(*)
Lại có PAO=APO(trung tuyến ư v c h trong [tex]\Delta APM[/tex])
MAH=MPH(góc nt chắn MH, APMH nt)
HPO+APO+MPH=90 và có (*)
nên HPO=60;C/m đc PO=AO=OH(ttuvch 2 tam giác )=>OPH cân tại O+HPO=60=>OPH đều
.Tam giác AOH cân =>MAH=OHA(ttuvch)
OMQ=AHQ(góc nt chắn AQ,AQHM nt)
OMQ+MAH+HAQ=90(AMQ vg tại Q)=>OMQ+MAH=60(HAQ =30,ABC đều)
=>AHQ+OHA=60=OHQ
Có OQ=OM=OH(ttuvch)=>OHQ cân +OHQ=60=>OHQ đều
.OP=OQ(=OH)
HP=HQ(=OH)
nên OH là trung trực PQ=>OH vg góc PQ(Có cách nào khác ngắn hơn thì chỉ nghen ).

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Bạn chép đề thiếu thiếu ý, góc BAC=60 mà bạn vẽ ABC??

ngoài việc vẽ hình có sai sót thì đủ í nhé bạn!

 

[huonggiangnb2002]

Giúp mình 2 bài này với ạ:
bài 1: trong tam giác ABC có 3 góc nhọn lấy 1 điểm P bất kì. CMR khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P tới các đỉnh A,B,C của tam giác k nhỏ hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P tới các cạnh của tam giác đó
bài 2: Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao ,M là điểm bất kì trên cạch BC( M khác B,C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB,Q thuộc AC). Gọi O là trung điểm của AM .
a, Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH vuông PQ
b, Tìm GTNN của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a

Bài 2: CÁCH KHÁC:

a, • Tứ giác MPAH nội tiếp đường tròn đường kính AM. Mà O là trung điểm của AM
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MPAH
=> Góc POH = 2 góc PAH = 2. 30 độ = 60 độ ( hệ quả góc nội tiếp)
Lại có OP = OH ( = bán kính )
=> Tam giác OPH đều
• GÓc AQM = 90 độ
=> Q thuộc đường tròn (O)
=> OQ = OH và góc QOH = 2 góc QAH = 2. 30 độ = 60 độ
=> Tam giác OQH đều
• Có HP = HQ ( = OH)
OP = OQ ( = OH )
=> OH là trung trực của PQ
=> OH vuông góc với PQ
b, Mình nghĩ rồi gửi sau !
@Tùng Thanh Cách của mình có vẻ ngắn gọn hơn đó!

 

[huonggiangnb2002]

Giúp mình 2 bài này với ạ:
bài 1: trong tam giác ABC có 3 góc nhọn lấy 1 điểm P bất kì. CMR khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P tới các đỉnh A,B,C của tam giác k nhỏ hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P tới các cạnh của tam giác đó
bài 2: Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao ,M là điểm bất kì trên cạch BC( M khác B,C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB,Q thuộc AC). Gọi O là trung điểm của AM .
a, Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH vuông PQ
b, Tìm GTNN của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a

Bài 2:

Mình lưu ý thêm về ý a một chút nhé! Có thể đề bài ý a sẽ khó hơn nhiều nếu yêu cầu chứng minh tứ giác OPHQ là hình thoi, nhưng thực chất thì cách làm không thay đổi nhé!
b, Gọi G là giao điểm của OH và PQ
=> PG là đường cao của tam giác đều OPH và G là trung điểm của PQ
Ta có
[tex]AM \geq AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow OA = OP \geq \frac{a\sqrt{3}}{4}[/tex]
Lại có:
[tex]PG=\frac{OP\sqrt{3}}{2} \geq \frac{a\sqrt{3}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{8}[/tex]
[tex]\Rightarrow PQ\geq \frac{3a}{4}[/tex]
Dấu = xảy ra <=> AM = AH <=> M trùng với H
Vậy minPQ = 3a/4 khi M trùng với H

 

[Tùng Thanh]

Bài 2: CÁCH KHÁC:

a, • Tứ giác MPAH nội tiếp đường tròn đường kính AM. Mà O là trung điểm của AM
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MPAH
=> Góc POH = 2 góc PAH = 2. 30 độ = 60 độ ( hệ quả góc nội tiếp)
Lại có OP = OH ( = bán kính )
=> Tam giác OPH đều
• GÓc AQM = 90 độ
=> Q thuộc đường tròn (O)
=> OQ = OH và góc QOH = 2 góc QAH = 2. 30 độ = 60 độ
=> Tam giác OQH đều
• Có HP = HQ ( = OH)
OP = OQ ( = OH )
=> OH là trung trực của PQ
=> OH vuông góc với PQ
b, Mình nghĩ rồi gửi sau !
@Tùng Thanh Cách của mình có vẻ ngắn gọn hơn đó!

Cảm ơn bạn nhé, mình nhìn hình không ra nổi

 

[Kagome811]

Cho bài mới đi. Mình muốn tham gia

 

[huonggiangnb2002]

Cảm ơn bạn nhé, mình nhìn hình không ra nổi

Nghĩ tiếp những bài khác đi nào! Mình thấy bạn nhìn hình cũng khá tư duy mà

 

[Tùng Thanh]

Bài 1 chắc nhờ TMod Toán giải thôi hic hic

Cho bài mới đi. Mình muốn tham gia

Theo yêu cầu mình sẽ cho đề nghen ^^
Bài 14:Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn nội tiếp (O) với AB<AC .Lấy M tùy ý trên cung BC nhỏ.Kẻ MP vg góc AB,MQ vg góc BC,MR vg góc AC
a)C/m P,Q,R thẳng hàng
b)Đg cao AD và CE cắt nhau tại H.Đg kính BK cắt DE tại I.C/m DCKI nội tiếp.
c)CS vg góc AM,C/m PQ=SE
d)C/m PSQE nt.