Toán [Hình học 9] Thảo luận về các bài toán hình lớp 9

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đáp án bài 5:
Do AI là tia phân giác $\widehat{BAC}$ và I là tâm đường tròn nội tiếp nên $PI=PB=PC$
Do đó tam giác BPI,IPC cân.
K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDP nên PK là phân giác $\widehat{BPI}$ do đó:$KB=KI$ mà theo tính chất đối xứng nên $KI=KB=KQ$ do đó K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIQ.Do vậy nên:$\widehat{BQI}=\dfrac{1}{2}\widehat{BKI}$.
Ta có:$\widehat{BPI}=180^0-2\widehat{IBP}
\\=180^0-2(\widehat{IBK}+\widehat{KBP})
\\=180^0-2\widehat{IBK}-2\widehat{KBP}
\\=\widehat{BKI}-\widehat{DBP}
\\\Rightarrow \widehat{BKI}=\widehat{BPI}+\widehat{DBP}=180^0-\widehat{BDP}$.
Biến đổi tương tự $\widehat{KQC}$ theo $\widehat{PDC}$.Cộng lại sẽ được$90^0$..

 

[Trọngg Nhânn]

bài này sao ạ, a vs b thì đc r còn câu c vs d ấy ạ
Cho đường tròn tâm 0, dây BC cố định,Gọi A là điểm cố định trên cung BC lớn. Gọi AD,BE,CF là đường cao và H là trực tâm
a.CM:BCEF, AEHF nội tiếp
b.CM:BF.AB+CE.CA=BC.BC
c.M là trung điểm của BC.G là trọng tâm.CM:diện tích tam giác AHG= 2lần diện tích tam giác AGO
d.Tìm vị trí A để DH.DA đạt giá trị lớn nhất

 

[Trọngg Nhânn]

Bài 3:
câu c:
2 tam giác AFB vs ABE đồng đạng =>AD.AE=AB.AB
2 tam giác AHC vs ACK đồng dạng => AH.AK=AC.AC
Nên AD.AE=AH.AK
[tex]\frac{1}{AK}=\frac{AH}{AD.AE} \frac{2}{AK}=\frac{2AH}{AD.AE}=\frac{2(DH+AD)}{AD.AE}=\frac{DE+2AD}{AD.AE}=\frac{AE+AD}{AE.AD}=\frac{1}{AE}+\frac{1}{AD}[/tex]

 

[huonggiangnb2002]

Bài 7.

Chưa có thời gian nghĩ nhưng dự là bài này khá khó! Mọi người cùng vào thảo luận nào ! Bạn @tranhainam1801 lần sau đăng bài vẽ hộ luôn quả hình nhé

 

[Võ Huỳnh]

Bài 8
Câu a tự làm . Cân theo góc góc
Câu b . Kẻ DF' vuông AC , đường kính AA'
. Ta chứng minh được AO vuông FF'
bằng cách :
chứng minh góc F'AO = góc FF'D
ta có góc FF'D = DCF = BAD =
A'BC=F'AO (xog)
tương tự
AO vuông EE'
AO vuôn F'E'
suy ra AO vuông EF

 

[tranhainam1801]

Bài 8
Câu a tự làm . Cân theo góc góc
Câu b . Kẻ DF' vuông AC , đường kính AA'
. Ta chứng minh được AO vuông FF'
bằng cách :
chứng minh góc F'AO = góc FF'D
ta có góc FF'D = DCF = BAD =
A'BC=F'AO (xog)
tương tự
AO vuông EE'
AO vuôn F'E'
suy ra AO vuông EF

cách bạn đc nhưng hơi dài
C2 bạn kẻ tiếp tuyến Ax
dễ dàng cm OA vuông vs đường thẳng nối chân 2 đường cao từ B và C
rồi cm đường này // vs EF là xong

 

[huonggiangnb2002]

bài này sao ạ, a vs b thì đc r còn câu c vs d ấy ạ
Cho đường tròn tâm 0, dây BC cố định,Gọi A là điểm cố định trên cung BC lớn. Gọi AD,BE,CF là đường cao và H là trực tâm
a.CM:BCEF, AEHF nội tiếp
b.CM:BF.AB+CE.CA=BC.BC
c.M là trung điểm của BC.G là trọng tâm.CM:diện tích tam giác AHG= 2lần diện tích tam giác AGO
d.Tìm vị trí A để DH.DA đạt giá trị lớn nhất

Bạn không đánh số thứ tự thì sau biết bài nào mà lần ! Mình đăng lại hộ bạn nhé!
Bài 8: Cho đường tròn tâm 0, dây BC cố định,Gọi A là điểm cố định trên cung BC lớn. Gọi AD,BE,CF là đường cao và H là trực tâm
a.CM:BCEF, AEHF nội tiếp
b.CM:BF.AB+CE.CA=BC.BC
c.M là trung điểm của BC.G là trọng tâm.CM:diện tích tam giác AHG= 2 lần diện tích tam giác AGO
d.Tìm vị trí A để DH.DA đạt giá trị lớn nhất.

Mọi người cùng thảo luận nào!

 

[huonggiangnb2002]

Bài 8
Câu a tự làm . Cân theo góc góc
Câu b . Kẻ DF' vuông AC , đường kính AA'
. Ta chứng minh được AO vuông FF'
bằng cách :
chứng minh góc F'AO = góc FF'D
ta có góc FF'D = DCF = BAD =
A'BC=F'AO (xog)
tương tự
AO vuông EE'
AO vuôn F'E'
suy ra AO vuông EF

Đây là Bài 7 bạn nhé! Bạn sửa hộ mình cái, kẻo lại có sự nhầm lẫn!

 

[huonggiangnb2002]

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của AE và BD, AH cat BC tai K
a) BEHK noi tiep
b) Vẽ các tiếp tuyến AI, AJ với (O),( I,J là tiếp điểm), D và J thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AK
CM: góc IKE = goc DKI
c) CM: J, H, I thẳng hàng
d) Qua K vẽ đường thẳng song song với ED và cắt AB ở Q và cắt CH ở S
CM: KQ=KF

Đây là bài hình mà bạn @lethuyduong312 hỏi hôm trước. Mình chưa có thời gian làm, các bạn cùng thảo luận làm giúp bạn ấy nha !

 

[Tùng Thanh]

Bạn @huonggiangnb2002 đề 9 hình như sai hoặc bạn gõ nhầm ùi, chỗ đường tròn đường kính AB cắt cạnh AB ,AC...Mình vẽ hình kì kì.Bạn kiểm tra lại đc không?

 

[Tùng Thanh]

Mình chỉnh lại đề xíu, có gì sai bỏ qua giúp mình ^^.
Bài 9:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC,cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của CE và BD, AH cắt BC tại K.
a)C/m:BEHK nội tiếp
b)Vẽ các tiếp tuyến AI, AJ với (O),( I,J là tiếp điểm), D và J thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AK.C/m (mình không biết góc nào nữa )
c) CM: J, H, I thẳng hàng
d)d) Qua K vẽ đường thẳng song song với ED và cắt AB ở Q và cắt CH ở S
CM: KQ=KS

 

[huonggiangnb2002]

View attachment 9680 Mình chỉnh lại đề xíu, có gì sai bỏ qua giúp mình ^^.
Bài 9:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC,cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của CE và BD, AH cắt BC tại K.
a)C/m:BEHK nội tiếp
b)Vẽ các tiếp tuyến AI, AJ với (O),( I,J là tiếp điểm), D và J thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AK.C/m (mình không biết góc nào nữa )
c) CM: J, H, I thẳng hàng
d)d) Qua K vẽ đường thẳng song song với ED và cắt AB ở Q và cắt CH ở S
CM: KQ=KS

Ừ đúng rồi, chắc bạn @lethuyduong312 đánh nhầm ! Cùng thảo luận làm bài này nào !

 

[iceghost]

View attachment 9680 Mình chỉnh lại đề xíu, có gì sai bỏ qua giúp mình ^^.
Bài 9:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC,cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của CE và BD, AH cắt BC tại K.
a)C/m:BEHK nội tiếp
b)Vẽ các tiếp tuyến AI, AJ với (O),( I,J là tiếp điểm), D và J thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AK.C/m (mình không biết góc nào nữa )
c) CM: J, H, I thẳng hàng
d)d) Qua K vẽ đường thẳng song song với ED và cắt AB ở Q và cắt CH ở S
CM: KQ=KS

Hướng dẫn. a) Bạn tự chứng minh
b) Xem lại đề
c) Do $AI^2 = AE \cdot AB = AH \cdot AK$ nên ... nên $\triangle{AIH} \sim \triangle{AKI}$, suy ra $\widehat{AIH} = \widehat{AKI}$
Lại có $\widehat{AIJ} = \widehat{AJI} = \widehat{AKI}$ (do $5$ điểm $A, I, K, O, J$ cùng thuộc một đường tròn, các bạn tự chứng minh) nên $\widehat{AIJ} = \widehat{AIH}$ hay $J, H, I$ thẳng hàng
d) Gọi $G$ là giao điểm của $AK$ và $DE$. Dễ thấy $EH$ là đường phân giác trong $\triangle{GEK}$, mà $EH \perp EA$ nên $EA$ là đường phân giác ngoài
Áp dụng tính chất đường phân giác : $$\dfrac{HG}{HK} = \dfrac{EG}{EK} = \dfrac{AG}{AK}$$
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét : $$\dfrac{EG}{QK} = \dfrac{HG}{HK} = \dfrac{EG}{SK}$$
Suy ra $QK = SK$

 

[nguyễn thu hiền]

các bạn ơi . cho mk hỏi chỗ này với :
làm thế nào để chứng minh 1 đường thẳng có 1 điểm chung vs đường tròn
mk cảm ơn

 

[huonggiangnb2002]

các bạn ơi . cho mk hỏi chỗ này với :
làm thế nào để chứng minh 1 đường thẳng có 1 điểm chung vs đường tròn
mk cảm ơn

Chứng minh một đường thẳng có 1 điểm chung với đường tròn, tức là chứng minh đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. Có 2 cách để CM:
1. Chứng minh khoảng cách từ O đến d bằng R. Hay nói cách khác ta vẽ OH vuông góc với d, chứng minh OH = R.
2. Nếu biết d và (O) có một giao điểm là A, ta chỉ cần chứng minh OA vuông góc với d. ( Đây là cách mà ta thường dùng trong các bài toán )
Chủ yếu là chỉ có 2 cách này, còn có thể có cách khác nhưng chỉ trong các bài nâng cao mới gặp thôi, nó cũng không nhiều đâu !

 

[caochanh166]

Bài 10: Cho tam giác ABC nt đường tròn (O) các đương cao BE,CF cắt nhau tại H,tia BE và CF cắt (O) tại M,N
a/ Đường thẳng MN cắt AB,AC và tic BC tại P,Q,S chứng minh SN.SM=SQ.SP
b/ Tia AH cắt BC tại D,gọi K là trung điểm AC.Chứng minh tứ giác KEFD nt đ/tròn
c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF cắt (O) tại T.Chứng minh 3 điểm K,H,T thẳng hàng
Mấy bạn hộ mình với,nghĩ hoài không ra
@iceghost @huonggiangnb2002

 

[huonggiangnb2002]

Bài 10: Cho tam giác ABC nt đường tròn (O) các đương cao BE,CF cắt nhau tại H,tia BE và CF cắt (O) tại M,N
a/ Đường thẳng MN cắt AB,AC và tic BC tại P,Q,S chứng minh SN.SM=SQ.SP
b/ Tia AH cắt BC tại D,gọi K là trung điểm AC.Chứng minh tứ giác KEFD nt đ/tròn
c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF cắt (O) tại T.Chứng minh 3 điểm K,H,T thẳng hàng
Mấy bạn hộ mình với,nghĩ hoài không ra
@iceghost @huonggiangnb2002

Vâng, hình rất chất!
Gợi ý:
a, Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp. ( CẦN CHỨNG MINH EF // PQ )
=> SP.SQ=SB.SC ( dựa vào tam giác đồng dạng )
Lại có SN.SM = SB . SC ( dựa vào tam giác đồng dạng )
=> đpcm
b, Góc DKC = 2 góc KAH ( sử dụng tính chất đường trung tuyến )
= 2 góc EFH ( tứ giác EAFH nội tiếp )
= góc EFD ( phải chứng minh HF là phân giác góc EFD trước )
=> Tứ giác DFEK nội tiếp
c, Mình chưa có sáng kiến nào hay ho...Nhờ mọi người cùng suy nghĩ và thảo luận ạ !

 

[caochanh166]

Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O),đường cao AD cắt (O) tại K,lấy điểm H đối xứng với K qua BC,CH cắt AB tại F,BH cắt AC tại E
a/ Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
b/ Gọi I là trung điểm AH.Chứng minh I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF?
c/Vẽ đường kính AM của (O) cắt BC tại Q,AH cắt EF tại P.Chứng minh PQ // MH
d/ Qua P vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại S cắt BE tại N.Chứng minh P là trung điểm NS
Cám ơn trước ạ

 

[huonggiangnb2002]

Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O),đường cao AD cắt (O) tại K,lấy điểm H đối xứng với K qua BC,CH cắt AB tại F,BH cắt AC tại E
a/ Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
b/ Gọi I là trung điểm AH.Chứng minh I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF?
c/Vẽ đường kính AM của (O) cắt BC tại Q,AH cắt EF tại P.Chứng minh PQ // MH
d/ Qua P vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại S cắt BE tại N.Chứng minh P là trung điểm NS
Cám ơn trước ạ

Bài 11:


a, Tam giác BHK có BD vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân.
=> Góc BHK = Góc BKH = Góc BKA = Góc BCA
=> Tứ giác DHEC nội tiếp
=> Góc HEC = 90 độ
=> BE là đường cao
=> H là trực tâm của tam giác ABC.
b, Cần CM tứ giác DFIE nội tiếp.
Ta có: Góc DEF = 2. góc DEH (bạn tự chứng minh )
= 2. góc DCH ( vì DHEC nội tiếp )
= 2. góc DAB = 2. góc FAI
= Góc FIH ( sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )
Do đó Góc DEF = Góc FID
=> Tứ giác DFIE nội tiếp
=> đpcm
c, Phát sinh hình mới, mình vẽ hình mới rồi giải sau! ( Có vẻ như là sử dụng định lí Ta-lét đảo thì phải)

 

[Tùng Thanh]

Bài 11:
a)C/m đc tam giác BKH cân tại B(có đường cao và trung tuyến)=>góc BKH=BHK.
Mà BKH=BCA(nội tiếp chắn AB) =>BHK=BCA
90=BHK+EBC=BCA+EBC=>BE vg AC=>BE là đg cao
H là giao điểm 2 đg cao=>đpcm
b)C/m đc tứ giác AFHE nt và I là tâm đg tròn ngoại tiếp =>FIH=2FEH.
AEF=ABC=CED(tam giác đồng dạng)...=>EH là phân giác FED=>2FEH=FED
nên FIH=FED=>FIED nt(2 đỉnh cùng nhìn FD dưới góc không đổi)=>đpcm
c) và d) mình cũng chưa biết ...vừa làm xong