Hinh 11

[mcdat]

Trong (P) cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Trên đt (d) vuông góc với (P) tại A lấy M. Dựng [TEX]BK\bot AC[/TEX], [TEX]BH\bot CM [/TEX].Đường thẳng KH cắt (d) tại N.
a) Ch/m [TEX]BM\bot CN[/TEX]
b) Nêu cách dựng điểm M trên (d) sao cho MN ngắn nhất

a: Dễ thấy [TEX] \ BH \bot (ACM) \Rightarrow BH \bot CN \ (1)[/TEX]

Xét [TEX] \ \Delta MCN: \ CH \bot MN \ \& \ NH \bot CM \Rightarrow MH \bot CN \ (2)[/TEX]

[TEX](1) \ \& \ (2) \Rightarrow CN \bot (BHM) \Rightarrow BM \bot CN \ (dpcm)[/TEX]

[TEX]b: \ \Delta AMH \sim \ \Delta ACN \\ \Rightarrow AM.AN=AC.AH \\ \Rightarrow MN = AN+AM \geq 2\sqrt{AH.AC} \\ \min MN = 2\sqrt{AH.AC} \Leftrightarrow AM=\sqrt{AH.AC}[/TEX]

Cách dựng:

* Trong (ABC) : Lấy D đối xứng với C qua A
* Trong (d ; AC) : Dựng đường tròn đường kính DH cắt d tại M
* M là điểm cần tìm

Chứng minh:

Tự CM K

Biện luận:

Bài toán có 2 nghiệm hình

 

[nangphale_nth]

Hiz . Tính hình chiều là chi zậy

[TEX]\huge \blue \bot \ = \ [/TEX] \bot

ớ ớ!!!!
xin lỗi tui nhầm
là khoảng cách ko phải là hình chiếu
cám ơn nha! ^^

 

[dungnhi]

bài nữa he
Cho hình chóp S.ABCD có đấy là hình vuông cạnh a; SA=a; SA \ perp\ (ABCD)
Tính hình chiếu:
a/ SC và BD
b/ AC và SB
hic !!! vẫn ko gõ vuông góc được (

a) Gọi O là giao của AC với BD
Kẻ [TEX]OH\bot SC [/TEX]thì OH là kc cần tìm. Để tính OH thì chỉ cần sử dụng tam giác đồng dạng là ra

b) Qui chóp S.ABCD thành hình lập phương SD'C'B'.ADCB
Kc giữa AC với SB chính là kc giữa (SBC') với (D'AC)
Gọi O' là giao của SC' với D'B', kẻ [TEX]OI\bot O'B [/TEX]thì OI là kc cần tìm
Khi đó việc tính OI sẽ trở nên rất đơn giản

 

[dungnhi]

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. M là trung điểm của AA', N là trung điểm của BB'.
Tính kc giữa MB' với CN. Cho cạnh đáy = a, cạnh bên =b

 

[nangphale_nth]

a) Gọi O là giao của AC với BD
Kẻ [TEX]OH\bot SC [/TEX]thì OH là kc cần tìm. Để tính OH thì chỉ cần sử dụng tam giác đồng dạng là ra

b) Qui chóp S.ABCD thành hình lập phương SD'C'B'.ADCB
Kc giữa AC với SB chính là kc giữa (SBC') với (D'AC)
Gọi O' là giao của SC' với D'B', kẻ [TEX]OI\bot O'B [/TEX]thì OI là kc cần tìm
Khi đó việc tính OI sẽ trở nên rất đơn giản

câu a/ bạn làm đúng rồi^.^
câub/ có cách khác đơn giản hơn nà:
từ B, kẻ đường thẳng d // AC =>[TEX] d\bot BD [/TEX]
hạ đường cao AH xuống (d) =>[TEX] d\bot SH [/TEX]
Nối S với H, kẻ [TEX]AK\bot SH[/TEX]
thì AK là khoảng cách cần tìm

 

[nangphale_nth]

bài nữa nha:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của AE và BC
Tính d( MN,AC)!!!
PS: bài này tui làm ra nhưng cách dài loằng ngoằng à nên hỏi mọi nguời tìm cách khác nhanh hơn >->->-

 

[vanhophb]

mcdat thấy bài nào cũng làm chắc thế , ĐH có lẽ ngon oài . mà bài trên không ai cảm ơn .( hơi bất công , thui để mình thi hành công lí vậy-----> thnk nè)

 

[mcdat]

mcdat thấy bài nào cũng làm chắc thế , ĐH có lẽ ngon oài . mà bài trên không ai cảm ơn .( hơi bất công , thui để mình thi hành công lí vậy-----> thnk nè)

Sad************************************************************************************************************************************************...............50000000000000000000000

 

[nangphale_nth]

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. M là trung điểm của AA', N là trung điểm của BB'.
Tính kc giữa MB' với CN. Cho cạnh đáy = a, cạnh bên =b

mần bài ni coi răng
nối A với N => AN//MB'
ta có d(MB',CN) = d(MB',(ANC) =d(B',(ANC)
Gọi H là trung điểm của AC =>[TEX] BH\bot AC[/TEX]
kéo dài NH, gọi I là chân đường cao hạ từ B' xuống HN
------> B'I là khoảng cách cần tìm
tính B'I dựa vào tam giác đồng dạng làHBN và B'IN
_________
CM nè:
Ta có:
[tex]AC\bot HB[/tex]
[TEX]AC\bot HN[/TEX]
=> [TEX]AC\bot (HBB')[/TEX]
=> [TEX]AC\bot B'I[/TEX] (1) (do B'I thuộc(HBB'))
mà [TEX] HN \bot B'I [/TEX] (2)
từ 1 và 2
=> [TEX] B'I \bot (ACN)[/TEX]
=>[TEX] B'I\bot CN[/TEX] (đpcm)
umh đến đây bạn tự giải nha ^^
thông cảm , bệnh nhác

 

[vanhophb]

bài nữa nha:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của AE và BC
Tính d( MN,AC)!!!
PS: bài này tui làm ra nhưng cách dài loằng ngoằng à nên hỏi mọi nguời tìm cách khác nhanh hơn >->->-

gọi I là trung điểm CD => NI//BD , NI cắt AC=L
kẻ LJ // SO
dễ dàng thấy đc (NJI) [TEX]\bot[/TEX] AC
kẻ MP //AC (P thuộc JL) => MP /bot (NIJ)
=> NP là hình chiếu của MN trên (NIJ)
Kẻ LH /bot NP (H thuộc NJ)
từ H kẻ // AC cắt MN tại F
kẻ FQ [TEX]\bot[/TEX] AC ( ( hay FQ // LH)

dễ chứng minh đc LN là đgf vuông góc chung

còn khoảng cách là FQ = LH ( dễ tính oyf)_

Thank cái ............

 

[dungnhi]

câu a/ bạn làm đúng rồi^.^
câub/ có cách khác đơn giản hơn nà:
từ B, kẻ đường thẳng d // AC =>[TEX] d\bot BD [/TEX]
hạ đường cao AH xuống (d) =>[TEX] d\bot SH [/TEX]
Nối S với H, kẻ [TEX]AK\bot SH[/TEX]
thì AK là khoảng cách cần tìm

Câu b của tớ đấy, nhìn thì thế thôi vẽ hình ra sẽ thấy vô cùng đơn giản và rất nhẹ nhàng trong việc tính toán nữa

 

[dungnhi]

mần bài ni coi răng
nối A với N => AN//MB'
ta có d(MB',CN) = d(MB',(ANC) =d(B',(ANC)
Gọi H là trung điểm của AC =>[TEX] BH\bot AC[/TEX]
kéo dài NH, gọi I là chân đường cao hạ từ B' xuống HN
------> B'I là khoảng cách cần tìm
tính B'I dựa vào tam giác đồng dạng làHBN và B'IN
_________
CM nè:
Ta có:
[tex]AC\bot HB[/tex]
[TEX]AC\bot HN[/TEX]
=> [TEX]AC\bot (HBB')[/TEX]
=> [TEX]AC\bot B'I[/TEX] (1) (do B'I thuộc(HBB'))
mà [TEX] HN \bot B'I [/TEX] (2)
từ 1 và 2
=> [TEX] B'I \bot (ACN)[/TEX]
=>[TEX] B'I\bot CN[/TEX] (đpcm)
umh đến đây bạn tự giải nha ^^
thông cảm , bệnh nhác

Bạn làm đúng rồi đấy. Cách dựng vuông góc của mình bản chất thì giống bạn nhưng khi tính thì dễ dàng hơn. bạn xem thế nào nhé:
Kẻ B'I //CN. H là trung điểm của MI. Kẻ NK vuông góc với B'H thì NK là kc
[TEX]\frac{1}{NK^2}= \frac{1}{B'N^2}+\frac{1}{NH^2}[/TEX]

 

[vanhophb]

nangphale ở nghệ an à.
tau học huỳnh nè .........làm quen cái.

 

[nangphale_nth]

Bạn làm đúng rồi đấy. Cách dựng vuông góc của mình bản chất thì giống bạn nhưng khi tính thì dễ dàng hơn. bạn xem thế nào nhé:
Kẻ B'I //CN. H là trung điểm của MI. Kẻ NK vuông góc với B'H thì NK là kc
[TEX]\frac{1}{NK^2}= \frac{1}{B'N^2}+\frac{1}{NH^2}[/TEX]

thế... ấy CM cho [TEX] KN\bot (MB'I) [/TEX] ................................^^

 

[nangphale_nth]

nangphale ở nghệ an à.
tau học huỳnh nè .........làm quen cái.

ke ke!!!!!!!
tui nói ở đầu trang rùi mà )
tui ở Thanh hoá- đồng hương với Dungnhi mà
PS: xưng là mô, tê, răng , rứa , mần chi,...ko phải ở nghệ An mới có đâu he
nhưng làm bạn thì đựơc )

 

[nangphale_nth]

gọi I là trung điểm CD => NI//CD , NI cắt AC=L
kẻ LJ // SA
dễ dàng thấy đc (NJI) [TEX]\bot[/TEX] AC
kẻ MP //AC (P thuộc JL) => MP /bot (NIJ)
=> NP là hình chiếu của MN trên (NIJ)
Kẻ LH /bot NP (H thuộc NJ)
từ H kẻ // AC cắt MN tại F
kẻ FQ [TEX]\bot[/TEX] AC ( ( hay FQ // LH)

dễ chứng minh đc LN là đgf vuông góc chung

còn khoảng cách là FQ = LH ( dễ tính oyf)_

Thank cái ............

LJ//SA thì sẽ cắt SC tại J đúng ko!
nhưng [TEX] (NJI)\bot AC[/TEX] là sai đấy vì LJ //SA nhưng SA lại ko vuông góc với (ABCD)
PS : phải cho LJ // SO mới đúng nha!!!
bi giờ ấy phải thank tui mới đúng)

 

[vanhophb]

nangphale_nth;630466]LJ//SA thì sẽ cắt SC tại J đúng ko!

úi ! không cho [TEX]SA /bot (ABCD)[/TEX] à
... làm theo phản xạ nên toàn nhầm. (hôm sau phải đọc kĩ đè mới đc)

không kẻ // SA thì ta kẻ // vs SO rồi làm tương tự ...

 

[dungnhi]

thế... ấy CM cho [TEX] KN\bot (MB'I) [/TEX] ................................^^

[TEX]NK\bot B'H, NK\bot MI \rightarrow\[/TEX] đpcm Đúng ko?

 

[dungnhi]

bài nữa nha:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của AE và BC
Tính d( MN,AC)!!!
PS: bài này tui làm ra nhưng cách dài loằng ngoằng à nên hỏi mọi nguời tìm cách khác nhanh hơn >->->-

NK // AC. Ch/m đc (MKN) // (SAC) [TEX]\rightarrow\[/TEX] d(MN,AC)= d(KN;(SAC))
I,O là giao của BD với KN, AC thì OI chính là kc cần tìm .

 

[dungnhi]

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của AA'. Ch/m [TEX]BM\bot B'C [/TEX]và tính d(BM,B'C)