giúp một tay bài nguyên hàm với

[ngomaithuy93]

1) tínha)$$\int\limits \frac{\ln{(2x+4)}}{x+2}dx$$

[TEX]= 2\int_{}^{}ln(2x+4)d\left(ln(2x+4)\right)[/TEX]
[TEX]= ln^2(2x+4)+c[/TEX]

l)$$\int\limits \frac{6x^3+8x+1}{(3.x^2+4).\sqrt{x^2+1}}dx$$

[TEX] = \int_{}^{}\left (2x+\frac{\sqrt{x^2+1}}{3x^2+4}-\frac{x^2}{(3x^2+4)\sqrt{x^2+1}}\right)dx[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX] = \int_{}^{}\left (2x+\frac{\sqrt{x^2+1}}{3x^2+4}-\frac{x^2}{(3x^2+4)\sqrt{x^2+1}}\right)dx[/TEX]

đây là em đang hướng dẫn à em
nếu chỉ làm có đến đây mà thôi thì liệu em có làm tiếp được không?

nếu đi thi đại học mà vậy thì hỏng rồi
em trình bày cụ thể hơn để mọi người cùng xem
góp ý kiến để làm bài tốt hơn chứ

phương pháp giải dạng này nè:
$$\int\limits \frac{dx}{(ax^2+bx+c)^n}$$
với n>1 thì cứ làm thế này nhá:
đặt $$t= x+\frac{b}{2a}$$
ta đc:
$$I_n= \frac{1}{a^n}.\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^n}$$
đặt:
[tex] \left{\begin{u= \frac{dt}{(t^2+k)^n}}\\{dv=dt}[/tex]
[tex]\left{\begin{du= \frac{2ntdt}{(t^2+k)^{n+1}}}\\{v=t} [/tex]
khi đó:
$$I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\int\limits \frac{t^2dt}{(t^2+k)^{n+1}}$$
=
$$I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\int\limits \frac{[(t^2+k)-k]dt}{(t^2+k)^{n+1}}$$
=$$I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\Bigg[\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^{n}}-k\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^{n+1}}\Bigg]$$
$$I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n(I_n-kI_{n+1})]$$
$$2nkI{n+1}= \frac{t}{(t^2 +k)^n} +(2n-a^n)I_n$$
không bít những bài thế nè có thi vào đh không nhỉ

thi đại học không có dạng bài sử dụng tích phân truy hồi đâu
cái này chỉ để tham khảo thêm khi áp dụng với n là số nhỏ

 

[vivietnam]

[TEX] = \int\frac{x^2}{(3x^2+4)\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX]

làm câu này xem như ví dụ về cách đặt đã nói ở trên
đặt[TEX]x^2+1=x^2.t^2 \Rightarrow x^2=\frac{1}{t^2-1}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xdx=\frac{-tdt}{(t^2-1)^2}[/TEX]
chia cả 2 vế cho [TEX]x^2t[/TEX] ta có
[TEX]\frac{dx}{xt}=\frac{-dt}{(t^2-1)^2.x^2}[/TEX]
hay [TEX]\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{-dt}{t^2-1}[/TEX]
vậy [TEX]I=\int \frac{\frac{-1}{t^2-1}dt}{(\frac{3}{t^2-1}+4).(t^2-1)}=\int \frac{-dt}{(4t^2-1).(t^2-1)}[/TEX]
cái này đã về dạng cơ bản là tích phân hữu tỉ

 

[vivietnam]

tìm nguyên hàm
[TEX]I=\int\frac{cosx}{cosx+sinx}dx[/TEX]
[TEX]J=\int\fra{cos^2x}{cosx+sinx}dx[/TEX]

 

[ong_vang93]

hihi!

tìm nguyên hàm
[TEX]I=\int\frac{cosx}{cosx+sinx}dx[/TEX]

ta có:
$$cosx=a(sinx - cosx)+b(sinx+cosx) =(a+b)sinx+(b-a)cosx$$
=>[tex] \left{\begin{a=\frac{-1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}[/tex]
$$\int\limits (\frac{-1(sinx-cosx)}{2(sinx+cosx)}+\frac{sinx+cosx}{2(sinx+cosx)})dx$$
đặt $$sinx +cosx =u =>du= (cosx-sinx)dx$$
kết quả là:
$$\frac{1}{2}.ln{(sinx+cosx)} +\frac{1}{2}.x$$

 

[123son321]

tìm nguyên hàm
[TEX]I=\int\frac{cosx}{cosx+sinx}dx[/TEX]
[TEX]J=\int\fra{cos^2x}{cosx+sinx}dx[/TEX]

Tính tích phân liên kết
[TEX]K=\int\frac{sin}{cosx+sinx}dx[/TEX]
$$I+K=\int dx = x +c$$
$$I-K=\int\frac{cosx - sinx}{sinx+cosx}dx=ln|sinx+cosx|+c$$
cộng 2 vế cuả 2 cái trên vào được 2I
con 2 tương tự:
[TEX]E=\int\fra{sin^2x}{cosx+sinx}dx[/TEX]

 

[sanhobien_23]

1, [TEX]\int\{sin}^{4}x{cos}^{4}xdx[/TEX]
2, [TEX]\int\{sin}^{2}x{cos}^{4}xdx[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

1, [TEX]\int\{sin}^{4}x{cos}^{4}xdx[/TEX]

[TEX]\int sin^4xcos^4xdx= \frac{1}{16}\int sin^42xd(x) [/TEX]
[TEX] =\frac{1}{16}\int \frac{(1-cos4x)^2}{4}dx[/TEX]
[TEX] = \frac{1}{64} \int (1-2cos4x+cos^24x)dx[/TEX]
[TEX] = \frac{1}{64} \int (1-2cos4x)dx +\frac{1}{128}\int (1+cos8x) dx[/TEX]
[TEX] = \frac{33x}{64}-\frac{sin4x}{128}+\frac{sin8x}{1024}+c[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

2, [TEX]\int\{sin}^{2}x{cos}^{4}xdx[/TEX]

[TEX] \int sin^2xcos^4xdx= \frac{1}{8}\int\frac{1-cos4x}{2}dx+\frac{1}{16}sin^22xd(sin2x)[/TEX]
[TEX] = \frac{1}{16}x-\frac{1}{64}sin4x+\frac{sin^32x}{48}+c[/TEX]

 

[mattroimaudo_2513]

hj đang định đóng góp 1 bài thì bạn làm trước rồi.he
nhưng kết quả phải la 3/128 chứ

 

[ninhthu09]

$$\int\limits \frac{1}{sinx+cox+1}dx = \int \frac{1+{tan}^{2}\left(\frac{x}{2} \right)}{2tan\left(\frac{x}{2} \right) + 1-{tan}^{2}\left(\frac{x}{2} \right) +1}dx = \int \frac{1+{tan}^{2}\left(\frac{x}{2} \right)}{-{\left[tan\left(\frac{x}{2}\right)-1 \right]}^{2}+3}dx = 2\int \frac{d\left( tan\left(\frac{x}{2}\right)-1\right)}{3-{\left[tan\left(\frac{x}{2}\right)-1 \right]}^{2}}$$
đến đây bạn giả nốt nha. Bạn có thể đặt $$t = tan\left(\frac{x}{2}\right)-1$$ cho dễ nhìn

cách này có áp dụng ở th khác được ko? ví dụ nếu đề là 1/sinx+cosx+2 có được ko ? vì khi đó tại x=pi nguyên hàm này xác định nhưng với cách đặt này thì ko được

 

[ong_vang93]

tiếp nè!!!!!!!!

tìm nguyên hàm:
a)$$\int\limits \frac{cos^2x}{sinx+\sqrt{3}.cosx}$$
b)$$\int\limits \frac{cosx}{1-sin2x}$$
c)$$\int\limits \frac{4cosx}{1-2cosx+cos2x}$$

 

[ngomaithuy93]

tìm nguyên hàm:a)$$\int\limits \frac{cos^2x}{sinx+\sqrt{3}.cosx}$$

[TEX] t=cosx \Rightarrow dt=-sinxdx[/TEX]
[TEX] \int \frac{cos^2xdx}{sinx+\sqrt{3}cosx}=\int \frac{t^2dt}{t^2-\sqrt{3}t-1}[/TEX]
[TEX] = \int dt +\int \frac{\sqrt{3}t+1}{t^2-\sqrt{3}t-1}dt[/TEX]
[TEX] = \int dt+\frac{\sqrt{3}}{2}\int \frac{d(t^2-\sqrt{3}t-1)}{t^2-\sqrt{3}t-1}+\frac{3}{2}\int \frac{dt}{(t-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2})(t-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2})}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

b)$$\int\limits \frac{cosx}{1-sin2x}$$

[TEX]A=\int \frac{cosxdx}{(sinx-cosx)^2}[/TEX]
[TEX]A=\int \frac{d(sinx-cosx)}{(sinx-cosx)^2}-\int \frac{sinxdx}{(sinx-cos)^2}[/TEX]
[TEX]= \int \frac{d(sinx-cosx)}{(sinx-cosx)^2}-\int \frac{d(x-\frac{\pi}{4})}{\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})}-\int \frac{cosxdx}{(sinx-cosx)^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 2A=\frac{1}{cosx-sin}-\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\frac{1-cosx}{1+cosx}+C \Rightarrow A=...[/TEX]

c)$$\int\limits \frac{4cosx}{1-2cosx+cos2x}$$

[TEX]\int \frac{4cosxdx}{1-2cosx+cos2x}=2\int \frac{dx}{cosx-1}=-2\int \frac{d(\frac{x}{2})}{sin^2\frac{x}{2}}=2cot\frac{x}{2}+C[/TEX]

 

[ong_vang93]

tìm nguyên hàm:

c)$$\int\limits \frac{4cosx}{1-2cosx+cos2x}$$

ý C nè:
$$1-2cosx+cos2x=-2cox+2cos^2x =2(1-cosx).cosx=4.sin^2\frac{x}{2}.cosx$$
=>[tex] \int\limits \frac{4cosx}{4.sin^2\frac{x}{2}.cosx}dx = \int\limits \frac{dx}{sin^2\frac{x}{2} [/tex]
tới đây tính nguyên hàm là ok oy

 

[vivietnam]

cách này có áp dụng ở th khác được ko? ví dụ nếu đề là 1/sinx+cosx+2 có được ko ? vì khi đó tại x=pi nguyên hàm này xác định nhưng với cách đặt này thì ko được

bài tập dạng
[TEX]\int \frac{dx}{a.sinx+b.cosx+c}[/TEX]
cách giải tổng quát đặt [TEX]tan(\frac{x}{2})=t [/TEX]
\Rightarrow [TEX]sinx=\frac{2t}{t^2+1}[/TEX]
[TEX]cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]

 

[ong_vang93]

a giải tiếp đy!

tính nguyên hàm bài này
[TEX]I=\int \frac{lnx}{x.cos^2x}dx [/TEX]

khó quá - em nghĩ mãi hông ra. anh giải tiếp đy
1