giúp một tay bài nguyên hàm với

[ong_vang93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\int\limits \frac{sinx+cosx}{3-sin2x}dx[/tex]
2) [tex]\int\limits \frac{x+1}{x(1+x.e^x)}dx[/tex]

 

[tuyn]

1/ [TEX]\int\limits\frac{sinx+cosx}{3-sinx}dx[/TEX]=[TEX]\int\limits\frac{d(cosx-sinx)}{2+(cosx-sinx)^2}[/TEX]
2/ [TEX]\int\limits\frac{x+1}{x(1+xe^x)}dx[/TEX]=[TEX]\int\limits\frac{e^x(x+1)}{xe^x(1+xe^x)}dx[/TEX]=[TEX]\int\limits\frac{d(xe^x)}{xe^x(1+xe^x)}[/TEX]
bạn đặt [TEX]t=xe^x[/TEX] thì [TEX]I=\int\limits\frac{dt}{t(1+t)}dx[/TEX]

 

[latdatdethuong137]

bài 2
[TEX]I = \int_{}^{}\frac{e^x(1+x)dx}{x.e^x(1+x.e^x)} = \int_{}^{}\frac{d(1+x.e^x)}{x.e^x(1+x.e^x)}= \int_{}^{}\frac{(1+x.e^x)-x.e^x d(1+x.e^x)}{x.e^x(1+x.e^x)} = \int_{}^{}\frac{d(x.e^x)}{x.e^x}-\int_{}^{}\frac{d(1+x.e^x)}{1+x.e^x}[/TEX]

 

[ong_vang93]

1/ [TEX]\int\limits\frac{sinx+cosx}{3-sinx}dx[/TEX]=[TEX]\int\limits\frac{d(cosx-sinx)}{2+(cosx-sinx)^2}[/TEX]

bây giờ lại đặt [tex] sinx-cosx= \sqrt{2}.tanx [/tex] hả cậu
nếu đặt như thế thì điều kiện là gì vậy?
câu có thể tiếp tục giải nốt giúp mình không-thank nhiều lắm

 

[ong_vang93]

chỗ này?

[

bài 2
[TEX]I = \int_{}^{}\frac{e^x(1+x)dx}{x.e^x(1+x.e^x)} = \int_{}^{}\frac{d(1+x.e^x)}{x.e^x(1+x.e^x)}= \int_{}^{}\frac{(1+x.e^x)-x.e^x d(1+x.e^x)}{x.e^x(1+x.e^x)} = \int_{}^{}\frac{d{(x.e^x)}{x.e^x}-\int_{}^{}\frac{d(1+x.e^x)}{1+x.e^x}[/TEX]
cậu xem lại hàng cuối chỗ
[tex]\int_{}^{}\frac{d(x.e^x)}{x.e^x}[/tex]
là sao hả cậu. sao khong pahỉ là:
[tex]\int_{}^{}\frac{d(1+x.e^x)}{x.e^x}[/tex]

 

[ong_vang93]

!) tính [tex] \int\limits \frac{1}{sinx+cox+1}dx[/tex]

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

 

[longnhi905]

!) tính [tex] \int\limits \frac{1}{sinx+cox+1}dx[/tex]

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

[tex]\int\limits \frac{1}{sinx+cox+1}dx = \int \frac{1+{tan}^{2}\left(\frac{x}{2} \right)}{2tan\left(\frac{x}{2} \right) + 1-{tan}^{2}\left(\frac{x}{2} \right) +1}dx = \int \frac{1+{tan}^{2}\left(\frac{x}{2} \right)}{-{\left[tan\left(\frac{x}{2}\right)-1 \right]}^{2}+3}dx = 2\int \frac{d\left( tan\left(\frac{x}{2}\right)-1\right)}{3-{\left[tan\left(\frac{x}{2}\right)-1 \right]}^{2}}[/tex]
đến đây bạn giả nốt nha. Bạn có thể đặt [tex] t = tan\left(\frac{x}{2}\right)-1 [/tex] cho dễ nhìn

 

[08021994]

[

bài 2
[TEX]I = \int_{}^{}\frac{e^x(1+x)dx}{x.e^x(1+x.e^x)} = \int_{}^{}\frac{d(1+x.e^x)}{x.e^x(1+x.e^x)}= \int_{}^{}\frac{(1+x.e^x)-x.e^x d(1+x.e^x)}{x.e^x(1+x.e^x)} = \int_{}^{}\frac{d{(x.e^x)}{x.e^x}-\int_{}^{}\frac{d(1+x.e^x)}{1+x.e^x}[/TEX]
cậu xem lại hàng cuối chỗ
[tex]\int_{}^{}\frac{d(x.e^x)}{x.e^x}[/tex]
là sao hả cậu. sao khong pahỉ là:
[tex]\int_{}^{}\frac{d(1+x.e^x)}{x.e^x}[/tex]

[TEX]d(x.e^x) = d(x.e^x+1)[/TEX] mà......................................................................../

 

[08021994]

!) tính [tex] \int\limits \frac{1}{sinx+cox+1}dx[/tex]

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

[TEX]\int\limits \frac{dx}{a.Sinx+b.Cosx+c}[/TEX] bạn chuyển hết về [TEX]tan\frac{x}{2}=t[/TEX]

với [TEX]Sinx =\frac{2t}{2+t^2}[/TEX] và [TEX]Cosx =\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]
bạn cứ làm thế là ra ah ^^

 

[tuyn]

bây giờ lại đặt [tex] sinx-cosx= \sqrt{2}.tanx [/tex] hả cậu
nếu đặt như thế thì điều kiện là gì vậy?
câu có thể tiếp tục giải nốt giúp mình không-thank nhiều lắm

Đặt t=cosx-sinx thay vào là ra mà
thuộc dạng trong SGK đã trình bày

 

[ong_vang93]

như thê này

làm gì có trong sách hả tuy nếu là dang [tex] 2-t^2 [/tex]thi còn làm đc nhưng ở đây là [tex] 2+t^2[/tex] thì tớ nghĩ phải đặt là [tex] sinx-cosx= \sqrt{2}.tanx [/tex] chứ. cậu giải nốt giùm dy
ta có [TEX]d(sinx-cosx)=\sqrt{2}.(tan^2t+1)dt[/TEX]
\Rightarrow[TEX] I=\int \frac{1}{\sqrt{2}}dt=\frac{t}{\sqrt{2}} [/TEX]

 

[08021994]

1/ [TEX]\int\limits\frac{sinx+cosx}{3-sinx}dx[/TEX]=[TEX]\int\limits\frac{d(cosx-sinx)}{2+(cosx-sinx)^2}[/TEX]

=[TEX]\int\limits\frac{d(sinx-cosx)}{2+(sinx-cosx)^2}dx[/TEX] (1)
đặt [TEX]sinx-cosx=sqrt{2}tant [/TEX]\Rightarrow [TEX]d(sinx-cosx) = sqrt{2}(1+tan^2t)dt[/TEX]
thay vào (1) ta có:
(1) = [TEX]\int\limits\frac{sqrt{2}(1+tan^2t)}{2(1+tan^2t)}du [/TEX]
= [TEX]\int\limits\frac{sqrt{2}}{2}dt [/TEX]
= [TEX]\frac{sqrt{2}}{2}t[/TEX]
= [TEX]\frac{sqrt{2}}{2}arctan \frac{sinx-cosx}{sqrt{2}}[/TEX]

 

[ong_vang93]

cùng học nào!

1) tính
a)
[tex] \int\limits \frac{\ln{(2x+4)}}{x+2}dx[/tex]
b)----------------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{1}{e^x-e^{\frac{x}{2}}dx[/tex]
c)-----------------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{x^2}{\sqrt{(x^2-1)^3}}dx[/tex]
d)-----------------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{1}{(x^2+4x+3)^3}dx[/tex]
e)---------------------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{2.x^3-10x^2+16x-1}{(x^2-5x+6)}dx[/tex]
f)-----------------------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{x^2+2x-2}{x^3+1}dx[/tex]
g)---------------------------------
[tex] \int\limits \frac{1}{(x+3)^2.(x+1)^2}dx[/tex]
h)--------------------------
[tex] \int\limits \frac{x-3}{x(x^4+3x^2+2)}dx[/tex]
i)---------------------------
[tex] \int\limits \frac{1-x^4}{x(1+x^4)}dx[/tex]
k)-------------------------------
[tex] \int\limits \frac{x}{\sqrt[10]{x+1}}dx[/tex]
h)-------------------------------
[tex] \int\limits \frac{x}{2x^2-1+3.\sqrt{x^2-1}}dx[/tex]
l)----------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{6x^3+8x+1}{(3.x^2+4).\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
------------------------------
các bạn giải đến kết quả cuối cùng nhá thannk!!!!!!!!!!!!!!
tạm thời cứ từng này bài-xong thì chuyển sang nguyên hàm của lượng giác ná

 

[zzyahoozz]

a)
[TEX] \int\limits \frac{\ln{(2x+4)}}{x+2}dx[/TEX]

[TEX] =\int\frac{\ln 2+\ln (x+2)}{x+2}dx[/TEX]
[TEX] =ln2\int\frac{1}{x+2}dx+\int \ln (x+2)d(\ln(x+2))[/TEX]
[TEX] =\ln2.\ln(x+2)+\frac{ln^2(x+2)}{2}+C[/TEX]

d)
[TEX]\int\limits \frac{1}{(x^2+4x+3)^3}dx[/TEX]

[TEX]=\int\frac{dx}{(x+1)^3.(x+3)^3}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}\int\frac{x+1-x+3}{(x+1)^3.(x+3)^3}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}\int\frac{dx}{(x+1)^2}-\frac{1}{4} \int\frac{dx}{(x+3)^2}[/TEX]
[TEX]=-\frac{1}{4(x+1)}+\frac{1}{4(x+3)}+C[/TEX]

 

[tuyn]

b/Đặt t=e^{\frac{x}{2}} thì I=[TEX]\int\limits\frac{2tdt}{t^2-t}[/TEX]
c/ Đặt [TEX]x=\frac{1}{sint}[/TEX]
d/ [TEX]\frac{1}{(x^2+4x+3)^3}=(\frac{1}{(x+1)(x+3)})^3=(\frac{1}{2(x+1)}-\frac{1}{2(x+3)})^3[/TEX] khai triển là ra
e/ [TEX]\frac{2x^3-10x^2+16x-1}{x^2-5x+6}=\frac{2x(x^2-5x+6)+4(x-2)+7}{x^2-5x+6}=2x+\frac{4}{x-3}+\frac{7}{(x-2)(x-3)}[/TEX]
f/ [TEX]\frac{x^2+2x-2}{x^3+1}=\frac{Ax+B}{x+1}+\frac{C}{x^2-x+1}[/TEX]
g/ [TEX]\frac{1}{(x+3)^2(x+1)^2}=(\frac{1}{(x+1)(x+3)})^2=(\frac{1}{2(x+1)}-\frac{1}{2(x+3)})^2[/TEX]
h/[TEX] \frac{x-3}{x(x^4+3x^2+2)}=\frac{x-3}{x(x^2+1)(x^2+2)}=(x-3)\frac{1}{x}(\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+2})=\frac{x-3}{2x(x^2+1)}-\frac{x-3}{2x(x^2+2)}[/TEX]
i/[TEX]\frac{1-x^4}{x(1+x^4)}=\frac{2-(1+x^4)}{x(1+x^4)}=\frac{2}{x(x^4+1)}-\frac{1}{x}=\frac{2x^3}{x^4(x^4+1)}-\frac{1}{x}[/TEX]
k/ [TEX]\frac{x}{\sqrt[10]{1+x}}=\frac{1+x-1}{\sqrt[10]{x+1}}=(x+1)^{\frac{9}{10}}-(x+1)^{\frac{-1}{10}}[/TEX]
h/ I=[TEX]\int\limits\frac{x}{2x^2-1+3\sqrt{x^2-1}}dx[/TEX]=[TEX]\int\limits\frac{d(x^2-1)}{2(2(x^2-1)+3\sqrt{x^2-1}+1)}[/TEX] Đặt[TEX] t=\sqrt{x^2-1}[/TEX] \Rightarrow [TEX]t^2=x^2-1[/TEX]
l/

 

[tuyn]

l/ bạn thử đặt t=tanx xem thế nào nhé.Mình nghĩ là ra
Cái dạng mà xuất hiện [TEX]ax^2+b[/TEX] ở trong căn hoặc dưới mẫu với a,b>0 thì hay đặt [TEX]x=\sqrt{\frac{b}{a}}tant[/TEX]

 

[vivietnam]

l)----------------------------------------

[tex] \int\limits \frac{6x^6+8x+1}{(3.x^2+4).\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]

cái này cho tử là [TEX]6x^6+8x^2+1[/TEX] thì hay hơn đấy


để thế kia không hợp lí cho lắm


phương pháp chung của bài này là đặt [TEX]x^2+1=x^2t^2[/TEX]

bạn coi đề lại đã

 

[vivietnam]

tính nguyên hàm bài này
[TEX]I=\int \frac{lnx}{x.cos^2x}dx [/TEX]

 

[ong_vang93]

1) tính
d)-----------------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{1}{(x^2+4x+3)^3}dx[/tex]
các bạn giải đến kết quả cuối cùng nhá thannk!!!!!!!!!!!!!!
tạm thời cứ từng này bài-xong thì chuyển sang nguyên hàm của lượng giác ná

phương pháp giải dạng này nè:
[tex] \int\limits \frac{dx}{(ax^2+bx+c)^n}[/tex]
với n>1 thì cứ làm thế này nhá:
đặt [tex]t= x+\frac{b}{2a}[/tex]
ta đc:
[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^n}[/tex]
đặt:
[tex] \left{\begin{u= \frac{dt}{(t^2+k)^n}}\\{dv=dt}[/tex]
[tex]\left{\begin{du= \frac{2ntdt}{(t^2+k)^{n+1}}}\\{v=t} [/tex]
khi đó:
[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\int\limits \frac{t^2dt}{(t^2+k)^{n+1}}[/tex]
=
[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\int\limits \frac{[(t^2+k)-k]dt}{(t^2+k)^{n+1}}[/tex]
=[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n.\Bigg[\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^{n}}-k\int\limits \frac{dt}{(t^2+k)^{n+1}}\Bigg][/tex]
[tex] I_n= \frac{1}{a^n}.\Bigg[\frac{t}{(t^2+k)^n}+2n(I_n-kI_{n+1})][/tex]
[tex] 2nkI{n+1}= \frac{t}{(t^2 +k)^n} +(2n-a^n)I_n [/tex]
không bít những bài thế nè có thi vào đh không nhỉ

 

[ong_vang93]

1) tính




l)----------------------------------------
[tex] \int\limits \frac{6x^6+8x+1}{(3.x^2+4).\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
------------------------------
các bạn giải đến kết quả cuối cùng nhá thannk!!!!!!!!!!!!!!
tạm thời cứ từng này bài-xong thì chuyển sang nguyên hàm của lượng giác ná

[tex] \int\limits \frac{6x^3+8x+1}{(3.x^2+4).\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
đính chính lại ý này một chút