Toán giao lưu toán vector 10

[Dương Bii]

Tiếp :
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để $A,B,C$ thẳng hàng là : $\overrightarrow{IA}=t\overrightarrow{IB}+(1-t)\overrightarrow{IC}$
( Với $A,B,C$ cố đinh trong mặt phẳng và$I$ tùy ý )
p/s: Từ từ sẽ nâng dần :v

 

[kingsman(lht 2k2)]

Tiếp :
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để $A,B,C$ thẳng hàng là : $\overrightarrow{IA}=t\overrightarrow{IB}+(1-t)\overrightarrow{IC}$
( Với $A,B,C$ cố đinh trong mặt phẳng và$I$ tùy ý )
p/s: Từ từ sẽ nâng dần :v

ok
để A,B,C thẳng hàng thì t#1
với t khác 0 thì ta c/m dc A,B,C thẳng hàng bằng cách biến đổi
[tex]\inline $\overrightarrow{IA}=t\overrightarrow{IB}+(1-t)\overrightarrow{IC}$\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}=t\overrightarrow{CB}[/tex]
suy ra CA cùng phương vs CB
3 điểm thẳng hàng nếu t#1

 

[Dương Bii]

Bài toán:
Cho tam giác $ABC$ dựng $M$ thuộc $AB$ sao cho $|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}|$ Đạt giá trị nhỏ nhất.
p/s: Kêu gọi thêm người đi cậu :3
À mà mình quên đánh số bài rồi @@

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bài toán:
Cho tam giác $ABC$ dựng $M$ thuộc $AB$ sao cho $|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}|$ Đạt giá trị nhỏ nhất.
p/s: Kêu gọi thêm người đi cậu :3
À mà mình quên đánh số bài rồi @@

đang huy động ae trình cao vào đây
biến đổi $|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}|$
[tex]\Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|[/tex]
để [tex]\Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|[/tex] đat giá trị nhỏ nhất thì nó bằng [tex]|\overrightarrow{BC}|=\overrightarrow{0}[/tex]
hay A là trung điểm MB từ đó suy vị trí của M
@Nhóc lười A2 có gì cứ đăng bài ở đây theo thứ tự mới là
bài số 10 nhé

 

[Dương Bii]

đang huy động ae trình cao vào đây
biến đổi $|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}|$
[tex]\Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|[/tex]
để [tex]\Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|[/tex] đat giá trị nhỏ nhất thì nó bằng [tex]|\overrightarrow{BC}|=\overrightarrow{0}[/tex]
hay A là trung điểm MB từ đó suy vị trí của M
@Nhóc lười A2 có gì cứ đăng bài ở đây theo thứ tự mới là
bài số 10 nhé

Tui giải như thế này chả biết sai hay đúng @@ :
Lấy $I$ thỏa : $2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
Cậu dễ dàng $I$ như sau : Trên tia đối $AB$ lấy $K$ sao cho$ KA=AB$ , $I$ là trung điểm $KC$ $=>$$ 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2|\overrightarrow{MI}|=2MI$
Để $IM$ min thì $M$ là hình chiếu của $I$ trên $AB$ .
Bài 10:
- Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có trực tâm H, gọi E là trọng tâm tam giác $ABH$ Chứng minh:
a)$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OH} = 3\overrightarrow{OE}$
b)$3\overrightarrow{CE}=2(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$

 

[toilatot]

đang huy động ae trình cao vào đây
biến đổi $|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}|$
[tex]\Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|[/tex]
để [tex]\Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|[/tex] đat giá trị nhỏ nhất thì nó bằng [tex]|\overrightarrow{BC}|=\overrightarrow{0}[/tex]
hay A là trung điểm MB từ đó suy vị trí của M
@Nhóc lười A2 có gì cứ đăng bài ở đây theo thứ tự mới là
bài số 10 nhé

nhìn tháy sai

Tui giải như thế này chả biết sai hay đúng @@ :
Lấy $I$ thỏa : $2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
Cậu dễ dàng $I$ như sau : Trên tia đối $AB$ lấy $K$ sao cho$ KA=AB$ , $I$ là trung điểm $KC$ $=>$$ 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2|\overrightarrow{MI}|=2MI$
Để $IM$ min thì $M$ là hình chiếu của $I$ trên $AB$ .
Bài 10:
- Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có trực tâm H, gọi E là trọng tâm tam giác $ABH$ Chứng minh:
a)$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OH} = 3\overrightarrow{OE}$
b)$3\overrightarrow{CE}=2(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$

cachs này đúng
theo phương pháp còn lỗi tính toán thì ko biết thấy cách làm đúng

 

[kingsman(lht 2k2)]

nhìn tháy sai

cachs này đúng
theo phương pháp còn lỗi tính toán thì ko biết thấy cách làm đúng

chắc sai rồi ,,,,,vì làm ko chú ý cái vụ này
làm câu của @Dương Bii kìa
câu a)khỏi làm vì đã có ht rồi
câu b) @toilatot xử đi
có câu nào vừa tầm cho mọi người làm vs

 

[Dương Bii]

Bài 11:
Cho hình vuông $ABCD$ , $M$ là trung điểm $CD$. Tìm điểm $K$ trên $BD$ sao cho $K$ khác $D$ , Và $AK$ vuông góc $KM$ .
Bài 12:
Cho $\triangle ABC$ có $M \in BC$ sao cho $BM=3MC$, $N \in AC $ sao cho $NC=2NA$. $BN$ cắt $AM$ tại $I$, $CI$ cắt $AB$ tại $F$.
a) Xác định $I$ trên $AM$
b) Xác định $F$ trên $AB$
c) Tính $S \triangle ABC$ biết $S \triangle AIN$
Bài 13:
Cho tam giác $ABC$ , $E$ là trung điểm $BC$ . $K$ thuộc $AE$ . sao cho $AK=3KE$. Gọi $D$ là trung điểm $AC$. Đường qua $D$ song song với $CK$ cắt $AB$ tại $F$ .Tính $\frac{AF}{AB}$
p/s: Các bạn chém nhiệt tình nhé - Đề cũng đ.c lắm đấy ^^

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bài 11:
Cho hình vuông $ABCD$ , $M$ là trung điểm $CD$. Tìm điểm $K$ trên $BD$ sao cho $K$ khác $D$ , Và $AK$ vuông góc $KM$ .
Bài 12:
Cho $\triangle ABC$ có $M \in BC$ sao cho $BM=3MC$, $N \in AC $ sao cho $NC=2NA$. $BN$ cắt $AM$ tại $I$, $CI$ cắt $AB$ tại $F$.
a) Xác định $I$ trên $AM$
b) Xác định $F$ trên $AB$
c) Tính $S \triangle ABC$ biết $S \triangle AIN$
Bài 13:
Cho tam giác $ABC$ , $E$ là trung điểm $BC$ . $K$ thuộc $AE$ . sao cho $AK=3KE$. Gọi $D$ là trung điểm $AC$. Đường qua $D$ song song với $CK$ cắt $AB$ tại $F$ .Tính $\frac{AF}{AB}$
p/s: Các bạn chém nhiệt tình nhé - Đề cũng đ.c lắm đấy ^^

mấy bài này chưa coi kĩ ...bác tìm những dạng 3 điểm thẳng hàng rồi xơi ,,,,,,,chứ mấy bài này hơi căng....

 

[KwangDat]

Bài 11 sẽ áp dụng định lý hàm số cos (sử dụng khai triển của [tex]\vec{AB}^2=(\vec{AC}+\vec{CB})^2[/tex] để chứng minh)
Lời giải:
Gọi a là cạnh hình vuông ABCD.
Áp dụng định lý hàm số cos ta có:
[tex]AK^2=a^2+BK^2-2aBKcos45^o=a^2+BK^2-aBK\sqrt2[/tex]
[tex]MK^2=\frac{a^2}{4}+DK^2-2.\frac{a}{2}.DKcos45^o=\frac{a^2}{4}+DK^2-\frac{a}{2}.DK\sqrt2[/tex]
Từ đó ta có:
[tex]AK^2+MK^2=AM^2\Leftrightarrow a^2+BK^2-aBK\sqrt2+\frac{a^2}{4}+DK^2-\frac{aDK\sqrt2}{2}=a^2+\frac{a^2}{4}\Leftrightarrow(a\sqrt2-BK)^2+BK^2-aBK\sqrt2-\frac{a(a\sqrt2-BK)\sqrt2}{2}=0\Leftrightarrow(a-2BK\sqrt2)(a\sqrt2-BK)=0\Leftrightarrow a=2BK\sqrt2[/tex] (do gt K nằm giữa B và D)
Vậy điểm K chia trong đoạn BD theo tỉ lệ 3:1

 

[KwangDat]

Bài 12:
a, Áp dụng định lý Menelaus ta có:
[tex]\frac{BM}{BC}.\frac{NC}{NA}.\frac{IA}{IM}=1\Rightarrow\frac{3}{4}.2.\frac{IA}{IM}=1\Rightarrow\frac{IA}{IM}=\frac{2}{3}[/tex]
Vậy điểm I chia trong đoạn AM theo tỉ lệ 2:3
b, Áp dụng định lý Ceva ta có
[tex]\frac{FA}{FB}.\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}=1\Rightarrow\frac{FA}{FB}.3.2=1\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{1}{6}[/tex]
Vậy điểm F chia trong đoạn AB theo tỉ lệ 1:6
c, Từ các tỉ lệ tính được bên trên ta có:
[tex]S_{AIN}=\frac{S_{AIC}}{3}=\frac{2S_{AMC}}{15}=\frac{S_{ABC}}{30}[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

bài 14
Cho tg ABC có trọng tâm G .Các điểm M,N thỏa mãn :
[tex]3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}[/tex]
,[tex]\overrightarrow{CN}=1/2\overrightarrow{BC}[/tex]
cm đường thẳng MN đi qua trọng tậm G của tg ABC
bài 15
cho tg ABC .Các điểm MN dc xác định bởi các hệ thức
[tex]\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}[/tex]
,[tex]\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC}[/tex]
a) Xác định x để 3 điểm A, M ,N thẳng hàng
b) xác định x để dt MN đi qua trung điểm I của BC .tính IM/IN
@Dương Bii @Trai Họ Nguyễn @KwangDat @toilatot vào ăn hành thôi

 

[KwangDat]

Bài 14:
Gọi P là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC
Ta có:
[tex]\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NP}.\frac{GP}{GA}=\frac{4}{3}.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}=1[/tex]
Vì vậy, theo định lý Menelaus đảo, ta có M, G, N thẳng hàng, do đó MN đi qua G

 

[robinn]

Mọi người giúp em bài này với
Cho [tex]\Delta ABC[/tex] đều cạnh a, H là trực tâm. Tính:
a) [tex]\left | \underset{HA}{\rightarrow} \right |[/tex]
b) [tex]\left | \underset{HA}{\rightarrow}+\underset{HB}{\rightarrow} \right |[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

Mọi người giúp em bài này với
Cho [tex]\Delta ABC[/tex] đều cạnh a, H là trực tâm. Tính:
a) [tex]\left | \underset{HA}{\rightarrow} \right |[/tex]
b) [tex]\left | \underset{HA}{\rightarrow}+\underset{HB}{\rightarrow} \right |[/tex]

hướng dẫn thôi nhé
đẩu tiên gọi M là trung điểm BC
dễ dàng tính dc AM = a căn 3 trên 2
mà AH =2/3AM
=>HA=
b)
tương tự tính HB
xong rồi cộng lại
......sorry bạn ..mình buồn ngủ quá ...viết cẩn thả ko rõ ràng dc

 

[golden0]

Help!
Cho tam giác ABC .Gọi X,Y,Z theo thứ tự là trung điểm của BC CA AB ;X';Y';Z' theo thứ tự là trung điểm các đường phân giác AA' ; BB';CC'.cmr XX';YY';zz' đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và điểm Lemoine của tam giác

 

[Trai Họ Nguyễn]

bài 15
cho tg ABC .Các điểm MN dc xác định bởi các hệ thức

,

a) Xác định x để 3 điểm A, M ,N thẳng hàng
b) xác định x để dt MN đi qua trung điểm I của BC .tính IM/IN

làm bài này ahjhj
a) ta có

=[tex]\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}[/tex]
=>[tex]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}[/tex]
làm tương tự vs

=> [tex]\overrightarrow{AN}=(x-1)\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BA}[/tex]
để A, M ,N thẳng hàng
=> [tex]\frac{x-1}{1}=\frac{2}{-2}[/tex]
tìm đc x
b) cái này chắc f chứng minh M,N,I thẳng hàng còn tỉ số tí nx sẽ tự ra
mik dùng kết quả trên r nha
ta có
[tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}[/tex]
thay vào => [tex]\overrightarrow{MN}=(x-2)\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI}[/tex]
thay AI theo ct trung điểm MA đã có =>
[tex]\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{MI}=2,5\overrightarrow{AB}-0,5\overrightarrow{AC}[/tex]
để thẳng hàng => [tex]\frac{4}{2,5}=\frac{x-2}{-0,5}[/tex]
=> x =1,2
thay vào biểu thức là ra nha
ko biết đúng ko

 

[KwangDat]

Help!
Cho tam giác ABC .Gọi X,Y,Z theo thứ tự là trung điểm của BC CA AB ;X';Y';Z' theo thứ tự là trung điểm các đường phân giác AA' ; BB';CC'.cmr XX';YY';zz' đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và điểm Lemoine của tam giác

Lời giải:
Gọi P là tâm tỉ cự của hệ điểm {A;B;C} với hệ số {a(b+c);b(c+a);c(a+b)}, K là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
Từ đó ta có:
[tex]c(a+b)\vec{PC}+a(b+c)\vec{PA}+b(c+a)\vec{PB}=\vec{0}\Rightarrow a(b\vec{PB}+c\vec{PC})+bc(\vec{PB}+\vec{PC} )+a(b+c)\vec{PA}=\vec{0}\Rightarrow a(b+c)\vec{PF}+a(b+c)\vec{PA}+2bc\vec{PX}=\vec{0}\Rightarrow 2a(b+c)\vec{PX'}+2bc\vec{PX}=0[/tex]
Do đó P nằm trên XX'. Chứng minh tương tự ta cũng có P nằm trên YY' và ZZ'.
Ý kia chịu nhé

 

[kingsman(lht 2k2)]

tiếp tục : những con hàng pro đến từ VMF


@Hoàng Quốc Khánh @Dương Bii @anhthudl @Nhóc lười A2 @Trai Họ Nguyễn @KwangDat @toilatot ăn hành nào
p/s : ăn xong nhớ gieo lại

 

[Hoàng Quốc Khánh]

tiếp tục : những con hàng pro đến từ VMF
View attachment 15977
View attachment 15978 View attachment 15979
@Hoàng Quốc Khánh @Dương Bii @anhthudl @Nhóc lười A2 @Trai Họ Nguyễn @KwangDat @toilatot ăn hành nào
p/s : ăn xong nhớ gieo lại

CHÚ Ý: ĐỪNG LIKE NHA, ĐỌC THÔNG BÁO MỆT!!!