T
tuyn
Định hướng:Dùng PP đặt ẩn phụ và đưa về HPT đối xứngBài 31: giải pt:
[TEX] \sqrt{60 -24x -5x^2}= x^2 +5x-10[/TEX]
Lời giải:
[TEX]DK:x \in [\frac{-12-\sqrt{444}}{5};\frac{-12+\sqrt{444}}{5}](*)[/TEX]
PT có nghiệm \Leftrightarrow [TEX]x^2+5x-10 \geq 0b\Leftrightarrow x \in (-\infty;\frac{-5-\sqrt{65}}{2}]\bigcup_{}^{}[\frac{-5+\sqrt{65}}{2};+\infty)(**)[/TEX]
Từ [TEX](*)(**) \Rightarrow x \in [\frac{-5+\sqrt{65}}{2};\frac{-12+\sqrt{444}}{5}][/TEX]
Đặt [TEX]y=\sqrt{60-24x-5x^2} \geq 0 \Rightarrow y^2=60-5(x^2+5x)+x(1)[/TEX]
Thay vào PT ta được:
[TEX]y=x^2+5x-10 \Leftrightarrow x^2+5x=y+10(2)[/TEX]
Thay vào PT (1) ta có: [TEX]y^2+5y=x+10(3)[/TEX]
Kết hợp (2) và (3) ta có HPT:
[TEX]\left{\begin{x^2+5x=y+10}\\{y^2+5y=x+10}[/TEX]
Lấy (1)-(2) ta được:
[TEX]x^2-y^2+6(x-y)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{y=x}\\{x+y+6=0(VN)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+4x-10=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=-2+\sqrt{14}(TMDK)}\\{x=-2-\sqrt{14}(loai)}[/TEX]
Vậy PT có nghiệm [TEX]x=-2+\sqrt{14}[/TEX]
Định hướng:Bài 32: giải pt:
[TEX]\sqrt{x(x^2-1)}= 2x^2-x-2[/TEX]
Lời giải:
[TEX]DK: x \in [-1;0]\bigcup_{}^{}[1;+\infty)[/TEX]
Ta xét 2 TH:
a)TH1:[TEX]x \in [-1;0][/TEX]
[TEX]\Rightarrow -x \geq 0,1-x^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt{(-x)(1-x^2)}=(-x)-2(1-x^2) \Leftrightarrow 2(\sqrt{1-x^2})^2+\sqrt{-x}.\sqrt{1-x^2}-(\sqrt{-x})^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{1-x^2}+\sqrt{-x})(2\sqrt{1-x^2}-\sqrt{-x})=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2}-\sqrt{-x}=0 \Leftrightarrow 4x^2-x-4=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}(TMDK)}\\{x=\frac{1+\sqrt{65}}{8}(loai)[/TEX]
b)TH2:[TEX]x \in [1;+\infty)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x \geq 0,x^2-1 \geq 0[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 2(\sqrt{x^2-1})^2-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{x}-(\sqrt{x})^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})(2\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=\sqrt{x} \Leftrightarrow x^2-x-1=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}(TMDK)}\\{x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}(loai)}[/TEX]
Vậy PT có 2 nghiệm:[TEX]x=\frac{1-\sqrt{65}}{8},x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator: