Tuyển Tập 50 Bài Toán Casio [Ôn luyện thi]
Tổng hợp 50 bài toán CASIO THCS:
1. Tìm [TEX]8[/TEX] chữ số tận cùng của số:
[TEX]5^{1995}[/TEX].
2. Cho dãy số [TEX]U_n[/TEX] được xác định bởi:
[TEX]u_1=2 ; u_2=20[/TEX]
[TEX]U_{n+1} = 2U_n + U_{n-1}[/TEX]
a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị [TEX]U_n[/TEX] ?
b) Áp dụng hãy tính các giá trị của: [TEX]U_{22}; U_{23}; U_{24}; U_{25}[/TEX].
3.Tính ( Ghi kết quả ở dạng hỗn số):
[TEX](357+\frac{1}{579})(579+\frac{1}{357})[/TEX].
4. Trong tất cả [TEX]n[/TEX] số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết ra từ các chữ số [TEX]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7[/TEX] thì có [TEX]m[/TEX] số chia hết cho [TEX]2[/TEX] và [TEX]k[/TEX] số chia hết cho [TEX]5[/TEX].
Hãy tính các số [TEX]n, m, k[/TEX].
5.Tìm chữ số thập phân thứ [TEX]4536274526472[/TEX] sau dấu phẩy trong phép chia:
[TEX]13[/TEX] cho [TEX]23[/TEX].
6.Lập quy trình ấn phím liên tục để tìm một số có lập phương tận cùng là [TEX]4[/TEX] chữ số [TEX]1[/TEX].
7. Tìm chữ số thứ [TEX]41[/TEX] sau dấu phẩy của: [TEX]\sqrt{2}[/TEX].
8.Tìm tất cả các số tự nhiên có [TEX]3[/TEX] chữ số [TEX] abc [/TEX], để tổng của [TEX]6[/TEX] số có hai chữ số khác nhau được viết từ các chữ số [TEX]a, b, c[/TEX] bằng [TEX]abc[/TEX].
9.Tìm số dư trong phép chia sau: [TEX]1776^{2003}[/TEX] cho [TEX]4000[/TEX].
10. Tìm chữ số thứ [TEX]15[/TEX] của: [TEX]\sqrt{2003}[/TEX].
11. Cho tam giác nhọc [TEX]ABC[/TEX] có [TEX]AB=32.25[/TEX] cm; [TEX]AC=35.75[/TEX] cm, góc [TEX]A=63^o25'[/TEX].
a) Tính diện tích tam giác AB[TEX]C[/TEX]?
b) Tính [TEX]BC[/TEX]?
c) Góc [TEX]B[/TEX], góc [TEX]C[/TEX]?
12. Tính [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX] biết [TEX]a+b+c=3, ab=-2, b^2+c^2=1[/TEX].
13. Cho 2 đường tròn tâm [TEX]A, B[/TEX] cắt nhau. Biết rằng điểm [TEX]A[/TEX] nằm trên đường tròn tâm [TEX]B[/TEX] và diện tích phần chung của [TEX]2[/TEX] đường tròn bằng nửa diện tích hình tròn tâm [TEX]B[/TEX]. Tính tỷ số diện tích [TEX]2[/TEX] hình tròn đã cho.
14. Tìm chữ số hàng nghìn của: [TEX] 3^{9^9}[/TEX].
15.Tính:
[TEX]S=\frac{2^2}{1.3}+\frac{3^2}{2.4}+\frac{4^2}{3.5}+ ...+\frac{2007^2}{2006.2008}[/TEX].
16. Tìm UCLN, BCLN của hai số sau: [TEX]19051890[/TEX] và [TEX]30042005[/TEX].
17. Tìm chữ số thứ 18 sau dấu phẩy của [TEX]\sqrt{2}[/TEX].
18. Tìm chu kì của phân số [TEX]\frac{3}{49}[/TEX].
19. Tính chính xác: [TEX]123456^3[/TEX].
20. Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau:
[TEX] A = (1976^{1976} - 1974^{1974}).(1976^{1975} + 1974^{1973})[/TEX].
21.Nếu [TEX]n[/TEX] chia cho [TEX]7, 11, 13[/TEX] đều dư [TEX]5[/TEX] và [TEX]n<2005[/TEX]. Tính n?
22. Tính S= 1234567.456789
23. Tính [TEX]P = 9 + 99 + 999 + ... + 99...99 - [/TEX][TEX]3423456^2[/TEX]
( Có [TEX]16[/TEX] số [TEX]9[/TEX] trong [TEX]99...99[/TEX] )
24. Tính xem ngày [TEX]9[/TEX] tháng [TEX]9[/TEX] năm [TEX]9999[/TEX] là thứ mấy?
25.Tính tổng: [TEX]S=1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + ..........n(n+1)....... + 98.99 + 99.100[/TEX]
26. Tính tổng: [TEX]P=1.99 + 2.98 + 3.97 + 4.96 + ...... n(100-n)......... + 98.2 + 99.1[/TEX]
27. Cho dãy số :
[TEX]U_n = ( 5+\sqrt{6})^n + ( 5 - 2\sqrt{6})^n[/TEX]
a ) Tính [TEX]U_1, U_2, U_3, U_4, U_5[/TEX]
b) Lập công thức truy hồi tính [TEX]U_{n+2}[/TEX]
c) Lập quy trình ấn phím tính [TEX]U_{20}[/TEX]
28. Cho :
P(x) = [TEX]x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/TEX]
Biết : [TEX]P(1)=-1 ; P(2)=2 ; P(3)=7 ; P(4)=14 ; P(5)=23[/TEX]
Tính [TEX]P(7) ; P(8)[/TEX]?
29. Tìm số dư của phép chia: [TEX]123456789012345[/TEX] cho [TEX]4756[/TEX].
30. Tính:
[TEX]S_1=1.2.3 + 2.3.4 +3.4.5 +.........+98.99.100[/TEX]
[TEX]S_2=1^2 + 2^2 +.............+ 99^2[/TEX]
[TEX]S_3=5 +5^2 + 5^3 +.......................+ 5^{25}[/TEX]
[TEX]S_4= \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^2} +..................+ \frac{1}{\5^{20}}[/TEX].
31. Một khu chung cư được bán với [TEX]300[/TEX] triệu đồng ở tầng [TEX]1; 250[/TEX] triệu đồng ở tầng [TEX]2[/TEX]. Bán theo phương trả góp. Một người mua và trả mỗi tháng [TEX]3[/TEX] triệu đồng sau bao lâu anh ta trả hết số tiền mua căn hộ tầng [TEX]2[/TEX]. Nếu anh ta phải chịu lãi xuất tiền chưa trả là [TEX]0.075%[/TEX]/tháng và mỗi tháng kể từ tháng thứ [TEX]2[/TEX] anh ta vẫn trả [TEX]3 [/TEX] triệu đồng sau bao lâu anh ta trả hết căn hộ tầng [TEX]1[/TEX].
32. Tìm tất cả các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] sao cho: [TEX]n^2=\overline {2525******89}[/TEX].
33. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà bình phương của nó là số bắt đầu bằng [TEX]19[/TEX] và kết thúc bằng [TEX]89[/TEX].
34.Cho đa thức [TEX]P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+132005[/TEX]
Biết [TEX]P(1)=8[/TEX]
[TEX]P(2)=11[/TEX]
[TEX]P(3)=14[/TEX]
[TEX]P(4)=17[/TEX]
Tính [TEX]P(x)[/TEX] với [TEX]x=11,12,13,14[/TEX].
35. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương [TEX](x;y)[/TEX] thỏa mãn [TEX]x \leq y[/TEX] và [TEX]U CLN(x;y)=5[/TEX] , [TEX]BCNN(x;y)=50[/TEX]?
36. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng [TEX]\overline {1x2y3z4}[/TEX] và chia hết cho [TEX]13[/TEX].
37. Tìm tất cả các số có dạng [TEX]\overline{12x45679y4z}[/TEX] chia hết cho [TEX]24[/TEX].
38. Tìm ước nguyên tố của [TEX]215^2+314^2[/TEX].
39. Giải pt [TEX]\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}+[/TEX]...[TEX]+\sqrt[3]{(x^3-1)}=855[/TEX]
40. Cho hình thang [TEX]ABCD[/TEX][TEX](AB\parallel CD)[/TEX] có đáy lớn [TEX]AB=AC=BD[/tex] Gọi [TEX] M[/TEX] là trung điểm của [TEX]CD[/TEX]. Biết [TEX]\hat{MBC}=\hat{CAB}[/TEX].Tính các góc của hình thang.
41. Tìm số tự nhiên N=[TEX]\overline {1235679x4y}[/TEX] sao cho [TEX]N[/TEX] chia hết cho [TEX]24[/TEX].
42.Tìm ước số nguên tố của số: [TEX]M=1897^5+2918^5+3523^5[/TEX].
43. Tìm số nhỏ nhất lớn nhất trong các số có dạng [TEX]\overline {1x2y3z4}[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX].
44. Có bao nhiêu số nguyên tố bé hơn [TEX]2007^{2008}[/TEX]?
45. Giả sử [TEX]x_1,x_2[/TEX] là 2 nghiệm thực của pt: [TEX]x^2-ax+1=0 (a\in Z)[/TEX]
a. Chứng minh: [TEX]{x_1}^5+{x_2}^5[/TEX] nhận giá trị nguyên.
b. Tìm [TEX]a[/TEX] là số tự nhiên nhỏ nhất để [TEX]{x_1}^5+{x_2}^5[/TEX] chia hết cho [TEX]5[/TEX].
46.Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] vuông tại [TEX]C[/TEX], vẽ đường tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác. Gọi tiếp điểm của cạnh huyền [TEX]AB[/TEX] cới đường tròn là [TEX]D[/TEX].
a. Viết công thức tính diện tích tam giác [TEX]ABC[/TEX] biết [TEX]AD=a[/TEX] và [TEX]BD=b[/TEX].
b. Tính diện tích tứ giác [TEX]CMDK[/TEX] ( [TEX]M[/TEX] thuộc [TEX]BC[/TEX] và [TEX]K[/TEX] thuộc [TEX]CA[/TEX]) biết [TEX]a=3.6[/TEX] và [TEX]b= 4.2[/TEX].
47.Cách tìm số thập phân thứ [TEX]n[/TEX] sau dấu phẩy của [TEX]\sqrt{x}[/TEX].
48.Tìm chu kì của phân số: [TEX]\frac{10000}{29}[/TEX].
49. Tìm các chữ số [TEX]a, b, c, d, e, f[/TEX] trong mỗi phép tính sau. Biết rằng [TEX]2[/TEX] chữ số [TEX]a, b[/TEX] hơn kém nhau [TEX]1[/TEX] đơn vị:
a. [TEX]\overline {ab5} . \overline {6def} = 2712960[/TEX]
b. [TEX]\overline {a0b} . \overline {cdef} = 600400[/TEX]
c. [TEX]\overline {ab5c} . \overline {bac} = 761436[/TEX].
50. Tính chính xác giá trị của: [TEX]A =[/TEX] [TEX]1414213562^2[/TEX].