Toán giải toán bằng cách lập phương trình

Cat Pusheen ► Ly ♫♪

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng hai 2017
173
113
136
20
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

một nhóm thơ lập kế hoạch sản xuất 2300 sản phẩm trong một thời gian nhất định, trong 2 ngày đầu họ thực hiện đúng chỉ tiêu đề ra. Những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày, Hỏi thgian dự định hoàn thành kế hoạch ban đầu là bao nhiêu?
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Gọi số sản phẩm làm trong 1 ngày là $x$(sản phẩm/ngày)$(x\in N*)$ và t/g dự định là $y$(ngày)$(y>0)$
Theo đề bài ta có $xy=2300$
Số sản phẩm làm trong $2$ ngày đầu là $2x$(sản phẩm)
Những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày
=> Số sản phẩm làm trong 1 ngày của những ngày còn lại là $x+5$(sp/ngày)
T/g làm hết những sản phẩm còn lại là $y-2-1=y-3$(ngày)
Khi đó số sản phẩm phải làm là $(x+5)(y-3)$(sp)
Vì số sản phẩm ko đổi nên ta có hệ pt
[tex]\left\{\begin{matrix} xy=2300\\ 2x+(x+5)(y-3)=2300 \end{matrix}\right.[/tex]
Trừ vế vs vế ta đc: $-x+5y=15\iff x=5y-15$
Thay vào $xy=2300$
$\Rightarrow y(5y-15)=2300\\\iff 5y^2-15y=2300\\\iff y^2-3y-460=0\\\iff (y-23)(y+20)=0\\\iff y=23(vì \ y>0)\Rightarrow x=100$
Vậy thời gian dự định hoàn thành kế hoạch ban đầu là $23$ ngày
 

Tuấn Nguyễn Nguyễn

Học sinh chăm học
Thành viên
7 Tháng tư 2017
449
256
96
20
Hà Nam
THPT
một nhóm thơ lập kế hoạch sản xuất 2300 sản phẩm trong một thời gian nhất định, trong 2 ngày đầu họ thực hiện đúng chỉ tiêu đề ra. Những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày, Hỏi thgian dự định hoàn thành kế hoạch ban đầu là bao nhiêu?
-Gọi số sản phẩm mổi ngày họ làm được theo kế hoạch là x (sản phẩm) ĐK: x thuộc N*
-Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là 2300/x ngày
-Trong 2 ngày đã làm được 2x (sp)
-Số sản phẩm còn lại là 2300-2x (sp)
-Số ngày hoàn thành theo năng suất vượt mức là: (2300-2x)/(x+5) (ngày)
-Do hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày ta có phương trình:
2300/x - (2300-2x)/(x+5) = 1
* Giải pt trên là xong bạn nhé, nhớ so sánh với ĐK nhé
- Từ số sp vừa tìm được bạn sẽ tính ra TG dự định
( TG = Công việc : Năng suất )
- Kết luận
_________nếu _____:c3 đúng_r110_thì like___r110
Chúc bạn học tốt
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
một nhóm thơ lập kế hoạch sản xuất 2300 sản phẩm trong một thời gian nhất định, trong 2 ngày đầu họ thực hiện đúng chỉ tiêu đề ra. Những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày, Hỏi thgian dự định hoàn thành kế hoạch ban đầu là bao nhiêu?
Cách khác : Gọi $x$ ngày là thời gian dự định hoàn thành theo kế hoạch $(x \in \mathbb{N} ; x > 1)$
Họ hoàn thành kế hoạch sớm hơn $1$ ngày nên $x - 1$ là thời gian hoàn thành kế hoạch theo thực tế. Do $2$ ngày đầu làm theo kế hoạch và những ngày còn lại làm vượt mức nên $x - 3$ là thời gian làm trong những ngày còn lại
Theo kế hoạch thì phải sản xuất $2300$ sản phẩm nên $\dfrac{2300}x$ là số sản phẩm mỗi ngày làm được theo dự định, $\dfrac{4600}x$ là số sản phẩm làm được trong 2 ngày đầu. Trong những ngày còn lại, mỗi ngày sản xuất vượt mức $5$ sản phẩm nên $5 + \dfrac{2300}x = \dfrac{5x+2300}x$ là số sản phẩm mỗi ngày làm được trong những ngày còn lại
+) $2300 - \dfrac{4600}x = \dfrac{2300x - 4600}x$ là số sản phẩm làm được trong những ngày còn lại
+) $(x-3) \cdot \dfrac{5x + 2300}x = \dfrac{(x-3)(5x+2300)}x$ là số sản phẩm làm được trong những ngày còn lại
Khi đó ta có pt $$\dfrac{2300x - 4600}x = \dfrac{(x-3)(5x+2300)}x$$
Giải pt ta thu được $x = -20$ (loại) và $x = 23$ (nhận)
Vậy ...
 

Cat Pusheen ► Ly ♫♪

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng hai 2017
173
113
136
20
Cách khác : Gọi $x$ ngày là thời gian dự định hoàn thành theo kế hoạch $(x \in \mathbb{N} ; x > 1)$
Họ hoàn thành kế hoạch sớm hơn $1$ ngày nên $x - 1$ là thời gian hoàn thành kế hoạch theo thực tế. Do $2$ ngày đầu làm theo kế hoạch và những ngày còn lại làm vượt mức nên $x - 3$ là thời gian làm trong những ngày còn lại
Theo kế hoạch thì phải sản xuất $2300$ sản phẩm nên $\dfrac{2300}x$ là số sản phẩm mỗi ngày làm được theo dự định, $\dfrac{4600}x$ là số sản phẩm làm được trong 2 ngày đầu. Trong những ngày còn lại, mỗi ngày sản xuất vượt mức $5$ sản phẩm nên $5 + \dfrac{2300}x = \dfrac{5x+2300}x$ là số sản phẩm mỗi ngày làm được trong những ngày còn lại
+) $2300 - \dfrac{4600}x = \dfrac{2300x - 4600}x$ là số sản phẩm làm được trong những ngày còn lại
+) $(x-3) \cdot \dfrac{5x + 2300}x = \dfrac{(x-3)(5x+2300)}x$ là số sản phẩm làm được trong những ngày còn lại
Khi đó ta có pt $$\dfrac{2300x - 4600}x = \dfrac{(x-3)(5x+2300)}x$$
Giải pt ta thu được $x = -20$ (loại) và $x = 23$ (nhận)
Vậy ...
bạn giải cách khác đc không? cách này mik hơi "ngáo" hjhj:p
 

Tuấn Nguyễn Nguyễn

Học sinh chăm học
Thành viên
7 Tháng tư 2017
449
256
96
20
Hà Nam
THPT
bạn giải cách khác đc không? cách này mik hơi "ngáo" hjhj:p
:r30-Gọi số sản phẩm mổi ngày họ làm được theo kế hoạch là x (sản phẩm) ĐK: x thuộc N*
-Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là 2300/x ngày
-Trong 2 ngày đã làm được 2x (sp)
-Số sản phẩm còn lại là 2300-2x (sp)
-Số ngày hoàn thành theo năng suất vượt mức là: (2300-2x)/(x+5) (ngày)
-Do hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày ta có phương trình:
2300/x - (2300-2x)/(x+5) = 1
* Giải pt trên là xong bạn nhé, nhớ so sánh với ĐK nhé
- Từ số sp vừa tìm được bạn sẽ tính ra TG dự định
( TG = Công việc : Năng suất )
- Kết luận[/QUOTE]
r35r71r7 Cách trên bạn hiểu chứ
 

Cat Pusheen ► Ly ♫♪

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng hai 2017
173
113
136
20
:r30-Gọi số sản phẩm mổi ngày họ làm được theo kế hoạch là x (sản phẩm) ĐK: x thuộc N*
-Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là 2300/x ngày
-Trong 2 ngày đã làm được 2x (sp)
-Số sản phẩm còn lại là 2300-2x (sp)
-Số ngày hoàn thành theo năng suất vượt mức là: (2300-2x)/(x+5) (ngày)
-Do hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày ta có phương trình:
2300/x - (2300-2x)/(x+5) = 1
* Giải pt trên là xong bạn nhé, nhớ so sánh với ĐK nhé
- Từ số sp vừa tìm được bạn sẽ tính ra TG dự định
( TG = Công việc : Năng suất )
- Kết luận
r35r71r7 Cách trên bạn hiểu chứ[/QUOTE]
cách này bn ở trên lm rồi mà bn mik mún bik cách giải khác ! ><
 

LY LÙN 999

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng ba 2017
529
86
146
18
Hà Nội
Trường THCS và THPT Vinschool
giúp mình bài này đc k: Mọt cano xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h,sau đó ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 40 phút.Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3m/h và vận tốc thật của cano không đổi
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Gọi khoảng cách giữa bến A và bến B là $x(km)(x>0)$
Vì vận tốc của dòng nc là 3km/h nên:
Vận tốc cano khi đi xuôi dòng là $30+3=33(km/h)$
Vận tốc cano khi đi ngược dòng là $30-3=27(km/h)$
Khi đó t/g khi cano đi xuôi dòng là $\dfrac{x}{33}(h)$
T/g khi cano đi ngược dòng là $\dfrac{x}{27}(h)$
Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 40 phút=$\dfrac{2}{3}$h nên ta có pt
[tex]\dfrac{x}{33}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{x}{27}\\\Rightarrow 9x+198=11x\\\Leftrightarrow 2x=198\\\Leftrightarrow x=99(TM)[/tex]
Vậy khoảng cách giữa bến A và bến B là $99km$
 
Top Bottom