Giải phương trình

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi huradeli, 24 Tháng tám 2014.

Lượt xem: 547

  1. huradeli

    huradeli Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Giải phương trình: $x^2+(\frac{x}{x+1})^2=1$.................................................................................................
     
  2. có thể đặt x+1 = t sẽ đưa về pt đối xứng bậc 4 với t

    [laTEX](t-1)^2 + (\frac{t-1}{t})^2 - 1 = 0 \\ \\ (t-1)^2t^2 + (t-1)^2 - t^2 = 0 \Leftrightarrow t^4 - 2t^3+t^2-2t+1 = 0 [/laTEX]

    chia 2 vế cho $t^2$

    [laTEX]t^2+\frac{1}{t^2} - 2( t + \frac{1}{t} + 1 = 0 \\ \\ ( t + \frac{1}{t})^2 - 2( t + \frac{1}{t} ) - 1 = 0 \\ \\ u^2 - 2u - 1= 0 [/laTEX]

    đến đó tự giải nốt nghiệm lẻ
     
  3. $x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}=1\;\;\;\;\;\;\;\;(x\ne -1)$

    Cộng trừ vế trái cho $\dfrac{-2x^2}{x+1}$ được:

    $\left (x-\dfrac{x}{x+1} \right )^2 +\dfrac{2x^2}{x+1}=1$$\leftrightarrow \left (\dfrac{x^2}{x+1} \right )^2+\dfrac{2x^2}{x+1}+1=2$

    $\leftrightarrow \left (\dfrac{x^2}{x+1}+1 \right )^2=2$$\leftrightarrow \left [ \begin{array}{ll}
    \dfrac{x^2}{x+1}=\sqrt{2}-1\\
    \dfrac{x^2}{x+1}=-\sqrt{2}-1\\
    \end{array} \right.$
     
  4. huradeli

    huradeli Guest

    Giải hộ mình bài này với: Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$
    Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$
     
  5. huradeli

    huradeli Guest

    Bạn ơi làm hộ mình bài tập hình học với: Cho hình bình hành ABCD, từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại N sao cho BM=DN. Gọi giao điểm của DN và BM là I. Chứng minh: Tia IA là tia phân giác của góc BID
     
  6. Ta có $P=\sum \sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{y^2}}$

    Áp dụng BDT Minkovksy: $P \ge \sqrt{3(\sum \dfrac{1}{x})^2} =3$

    $\text{min P}=3\leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
     
  7. Đặt $\dfrac{x}{x+1}=t$

    Có $x-t=xt$ ; $x^2+t^2=1$

    Biến đổi $x^2+t^2=(x-t)^2+2xt=x^2t^2+2xt=1$

    Đến đây ok rồi
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY