Giải phương trình

N

nguyenbahiep1

có thể đặt x+1 = t sẽ đưa về pt đối xứng bậc 4 với t

[laTEX](t-1)^2 + (\frac{t-1}{t})^2 - 1 = 0 \\ \\ (t-1)^2t^2 + (t-1)^2 - t^2 = 0 \Leftrightarrow t^4 - 2t^3+t^2-2t+1 = 0 [/laTEX]

chia 2 vế cho $t^2$

[laTEX]t^2+\frac{1}{t^2} - 2( t + \frac{1}{t} + 1 = 0 \\ \\ ( t + \frac{1}{t})^2 - 2( t + \frac{1}{t} ) - 1 = 0 \\ \\ u^2 - 2u - 1= 0 [/laTEX]

đến đó tự giải nốt nghiệm lẻ
 
H

huynhbachkhoa23

$x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}=1\;\;\;\;\;\;\;\;(x\ne -1)$

Cộng trừ vế trái cho $\dfrac{-2x^2}{x+1}$ được:

$\left (x-\dfrac{x}{x+1} \right )^2 +\dfrac{2x^2}{x+1}=1$$\leftrightarrow \left (\dfrac{x^2}{x+1} \right )^2+\dfrac{2x^2}{x+1}+1=2$

$\leftrightarrow \left (\dfrac{x^2}{x+1}+1 \right )^2=2$$\leftrightarrow \left [ \begin{array}{ll}
\dfrac{x^2}{x+1}=\sqrt{2}-1\\
\dfrac{x^2}{x+1}=-\sqrt{2}-1\\
\end{array} \right.$
 
H

huradeli

Giải hộ mình bài này với: Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$
Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$
 
H

huradeli

Bạn ơi làm hộ mình bài tập hình học với: Cho hình bình hành ABCD, từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại N sao cho BM=DN. Gọi giao điểm của DN và BM là I. Chứng minh: Tia IA là tia phân giác của góc BID
 
H

huynhbachkhoa23

huradeli said:
Giải hộ mình bài này với: Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$
Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có $P=\sum \sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{y^2}}$

Áp dụng BDT Minkovksy: $P \ge \sqrt{3(\sum \dfrac{1}{x})^2} =3$

$\text{min P}=3\leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
 
C

congchuaanhsang

Đặt $\dfrac{x}{x+1}=t$

Có $x-t=xt$ ; $x^2+t^2=1$

Biến đổi $x^2+t^2=(x-t)^2+2xt=x^2t^2+2xt=1$

Đến đây ok rồi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom