Toán Giải hệ phương trình

[moon610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình sau:
(1) x^2+xy+y^2=19(x-y)^2
(2)x^2-xy+y^2=7(x-y)

 

[conga222222]

giải hệ phương trình sau:
(1) x^2+xy+y^2=19(x-y)^2
(2)x^2-xy+y^2=7(x-y)

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x^2} + xy + {y^2} = 19{\left( {x - y} \right)^2} \leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + 3xy = 19{\left( {x - y} \right)^2} \leftrightarrow 18{\left( {x - y} \right)^2} - 3xy = 0\;\;(1) l \cr
{x^2} - xy + {y^2} = 7\left( {x - y} \right) \leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + xy = 7\left( {x - y} \right) \leftrightarrow xy = {\left( {x - y} \right)^2} - 7\left( {x - y} \right)\;\;(2) \cr} \right. \cr
& thay\;(2)\;vao\;(1) \cr
& \to 15{\left( {x - y} \right)^2} + 21\left( {x - y} \right) = 0 \cr
& \leftrightarrow \left[ \matrix{
x - y = 0 \to xy = 0 \cr
15\left( {x - y} \right) + 21 = 0 \to xy = ... \cr} \right. \cr
& \leftrightarrow .... \cr
& \cr} $$

 

[pe_lun_hp]

$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=19(x-y)^2\\ x^2-xy+y^2=7(x-y) \end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-y)^2 + 3xy =19(x-y)^2 \\ (x-y)^2 + xy =7(x-y) \end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}xy = 6(x-y)^2 \\ (x-y)^2 + xy =7(x-y) \end{matrix}\right.$

Đặt xy=u, x-y=t. Hpt trở thành:

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u = 6t^2 \\ t^2 + u =7t \end{matrix}\right.$


Giải rồi thay ^^

 

[sam_chuoi]

Umbala

Đặt a=xy, b=x-y ta có hệ mới: b^2+3a=19b^2 và b^2+a=7b. Giải hệ ta được a=b=0 và a=6, b=1. Thay vào giải ra x,y.

 

[nhatviettt]

các bác mà đặt u= x-y , v = xy là không điểm hết cả đấy !!!!
không bao h có hiệu tích cả, ở đây mình xem như là u= x+ (-y) , v = x(-y)

 

[nhatviettt]

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x^2} + xy + {y^2} = 19{\left( {x - y} \right)^2} \leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + 3xy = 19{\left( {x - y} \right)^2} \leftrightarrow 18{\left( {x - y} \right)^2} - 3xy = 0\;\;(1) l \cr
{x^2} - xy + {y^2} = 7\left( {x - y} \right) \leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + xy = 7\left( {x - y} \right) \leftrightarrow xy = {\left( {x - y} \right)^2} - 7\left( {x - y} \right)\;\;(2) \cr} \right. \cr
& thay\;(2)\;vao\;(1) \cr
& \to 15{\left( {x - y} \right)^2} + 21\left( {x - y} \right) = 0 \cr
& \leftrightarrow \left[ \matrix{
x - y = 0 \to xy = 0 \cr
15\left( {x - y} \right) + 21 = 0 \to xy = ... \cr} \right. \cr
& \leftrightarrow .... \cr
& \cr} $$

bạn dùng mathtype để viết dấu và trong hệ phương trình đó ha