Giải em một bài GTNN trong đề thi thử này với ạ

K

khanhle1997

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2 = 5(x+y+z) -2xy. Tìm GTNN của
P=x+y+z+48(frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{x+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y+z}})
Mình giải được từ điều kiện ta có x+y+z \leq 10
ĐOán được MinP=58 dạt tại x=2, y=3, c=5. Mà không biết dùng cosi dưới mẫu như thế nào. Các bạn giúp mình với.
 
C

chaizo1234567

bài nay theo to lam thế này nè

Đặt biểu thức cần tính là P
P=$x+y+z+48\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x+10}}+\frac{48}{\sqrt[3]{y+z}}$
P=$x+10+2.\frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{x+10}}+y+z+3.16.\frac{1}{\sqrt[3]{y+z}}-10$
Áp dụng lần lượt cho 3 số rồi 4 số ta được
P\geq3.12+4.8-10=58
Dấu bằng xảy ra\Leftrightarrowx+10=12\Rightarrowx=2
thay x=2 vào điều kiện ban đầu ta được
$y^2+z^2-5y-5z+4y=6$
và y+z=8
giải ta được y=3 z=5
Vậy maxP=58\Leftrightarrowx=2,y=3,z=5
 
Top Bottom