[Event] Thi học sinh giỏi.

conech123 · 1 Tháng một 2014

Nhằm tạo điều kiện để các thành viên trong box cọ xát với các bài tập khó, cũng như để mọi người có cơ hội giao lưu, học hỏi nhau nhiều hơn, mình xin phép được mở event mang tên: “Thi học sinh giỏi”.

Cách thức hoạt động như sau:
Cứ 3 ngày, mình sẽ post 3 bài tập hoặc câu hỏi vật lí nâng cao tại chủ đề này. Người trả lời đúng và nhanh nhất mỗi bài được +10 điểm. Người trả lời sau nhưng bằng cách khác cũng sẽ được +10 điểm. Khi bài giải có chỗ khó hiểu, người giải có trách nhiệm giải thích (nếu được yêu cầu).

Mọi thành viên và mod đều có thể tham gia.

Cuối tháng - Các thành viên có điểm tích lũy từ 60 – 90 sẽ nhận được title “Học sinh giỏi”, từ 100 – 140 điểm sẽ nhận được title “Học sinh xuất sắc” và từ 150 điểm trở lên sẽ nhận được title “Học sinh tài năng”. Các title có hiệu lực trong vòng 1 tháng. Đồng thời, các bài giải hay sẽ được lưu trữ lâu dài ở một chủ đề riêng làm tài liệu tham khảo cho các lớp học sinh sau này.

Event sẽ chính thức bắt đầu vào lúc 17h ngày 2 – 1 – 2014.

Mọi thắc mắc và đóng góp mong mọi người gửi qua tin nhắn cho mình.

conech123 · 2 Tháng một 2014

Bài 1. Từ hai bến A và B có 2 chiếc oto đồng thời xuất phát và chuyển động ngược chiều nhau. Xe 1 có vận tốc 54 km/h, xe 2 có vận tốc 60 km/h. Một con chim bay từ nóc xe 1 đến nóc xe 2 rồi lập tức quay lại xe 1, lặp lại liên tục như vậy cho đến khi 2 xe gặp nhau. Hỏi khi hai xe gặp nhau thì con chim đã bay được quãng đường là bao nhiêu? Biết vận tốc của con chim không đổi là 30 m/s

Bài 2. Một người đến trạm xe buýt thứ nhất thì bị trễ 15’. Người đó bắt taxi để lên xe buýt ở trạm thứ 3. Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đi được 4/5 quãng đường giữa tạm 1 và trạm 2. Hỏi khi đến trạm 3, người đó phải chờ chiếc xe buýt này trong bao lâu? Biết khoảng cách giữa trạm 1 và trạm 2 bằng khoảng cách giữa trạm 2 và trạm 3.

Bài 3. Một người đi bộ trên đoạn MN, cứ 15’ lại thấy một xe buýt ngược chiều đi qua mình và 20’ lại có một xe buýt cùng chiều đi qua mình. Các xe khởi hành với các khoảng thời gian như nhau và với vận tốc không đổi, không nghỉ trên đường. Hỏi sau bao lâu thì có một xe buýt rời bến?

Lần gửi tiếp theo sẽ vào lúc 17h chủ nhật tuần này.

congratulation11 · 2 Tháng một 2014

Giải hộ các mem lớp 9, hehe

Bài 1:

Đổi 30m/s = 108 km/h.

Gọi khoảng cách giữa hai điểm A và B là : [TEX]S[/TEX](km)
Vì hai xe chuyển động ngược chiều từ A và B nên:
Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc xuất phát là: [TEX]t=\frac{S}{54+60}=\frac{S}{114}[/TEX].
[TEX]t[/TEX] cũng chính là khoảng thời gian mà con chim bắt đầu bay từ nóc xe này đến nóc xe kia từ khi hai xe xuất phát đến khi hai xe gặp nhau.
---> Quãng đường mà chim đi được là: [TEX]S'=108.t=\frac{108}{114}.S=\frac{18}{19}S.[/TEX]
Đáp số: [TEX]\frac{18}{19}S[/TEX] (km)

congratulation11 · 2 Tháng một 2014

conech123 said:
Bài 2. Một người đến trạm xe buýt thứ nhất thì bị trễ 15’. Người đó bắt taxi để lên xe buýt ở trạm thứ 3. Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đi được 4/5 quãng đường giữa tạm 1 và trạm 2. Hỏi khi đến trạm 3, người đó phải chờ chiếc xe buýt này trong bao lâu? Biết khoảng cách giữa trạm 1 và trạm 2 bằng khoảng cách giữa trạm 2 và trạm 3.

Bài 3. Một người đi bộ trên đoạn MN, cứ 15’ lại thấy một xe buýt ngược chiều đi qua mình và 20’ lại có một xe buýt cùng chiều đi qua mình. Các xe khởi hành với các khoảng thời gian như nhau và với vận tốc không đổi, không nghỉ trên đường. Hỏi sau bao lâu thì có một xe buýt rời bến?

Lần gửi tiếp theo sẽ vào lúc 17h chủ nhật tuần này.

Bài 2:

Đổi 15'=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]h

Gọi khoảng cách giữa trạm 1 và 2 là [TEX]S[/TEX](m)
Gọi vận tốc của xe buýt là [TEX]v_b[/TEX](m/s), xe taxi là [TEX]v_t[/TEX](m/s).
Vì: Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đi được 4/5 quãng đường giữa trạm 1 và trạm 2, mặt khác xe taxi đi sau xe buýt 15' nên:
[TEX]\frac{\frac{4}{5}S}{v_b}=\frac{\frac{4}{5}S}{v_t}+\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{0,8.S}{v_b}=\frac{0,8 S +0,25 v_t}{v_t}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow v_b =\frac{0,8 S. v_t}{0,8 S+0,25 v_t}[/TEX]
Thời gian để xe buýt đi từ trạm 1 đến trạm 3 là:
[TEX]t_b=\frac{2S}{v_b}=\frac{2S}{\frac{0,8 S.v_t}{0,8 S+0,25.v_t}}=2,5.\frac{0,8 S+0,25 v_t}{v_t}=2\frac{S}{v_t}+0,625[/TEX](h)
Thời gian để xe taxi đi từ trạm 1 đến trạm 3 là:
[TEX]t_t=\frac{2S}{v_t}[/TEX](h)
Vậy sau khi đi xe taxi đến trạm 3 thì người đó phải ngồi đợi xe buýt trong khoảng thời gian là: [TEX]\delta t=t_b-t_t-\frac{1}{4}=0,625-0,25=0,375(h)[/TEX]
Đổi [TEX]0,375 h=22,5'[/TEX]
Vậy, người đó pahir ngồi chờ 22,5 phút.
Bài 3: Đổi [TEX]20'=\frac{1}{3}h[/TEX]; [TEX]15'=0,25h[/TEX]
Gọi [TEX]v_1(km/h), v_2(km/h), t(h) [/TEX] lần lượt là vận tốc của xe buýt, của người, khoảng thời gian hai xe liên tiếp khởi hành.
Tình huống 1: Xe buýt và người CĐ cùng chiều.

Giả sử sau khi gặp xe B, người gặp xe A tại M.
Ta có:
[TEX]BM=v_2.\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]AM=v_1.\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]AB=t.v_1[/TEX]
Mà: [TEX]AM=AB+BM.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{v_1}{3}=v_1.t+\frac{v_2}{3} //////////////(1)[/TEX].
Tương tự: Với tình huống 2: người và xe CĐ ngược chiều, gặp nhau tại N.

Ta có:
[TEX]v_1.t=0,25.v_1+0,25.v_2 /////////////////////(2)[/TEX]
[TEX](1), (2)\Rightarrow \frac{v_1}{3}=0,25 v_1+0,25.v_2+\frac{v_2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{v_1}{12}=\frac{7v_2}{12}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow v_1=7v_2 /////////////////(3)[/TEX].
[TEX](1), (3)\Rightarrow \frac{7}{3}v_2=7v_2.t+\frac{v_2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2=7 t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=\frac{2}{7}(h)[/TEX]
Đổi [TEX]\frac{2}{7}h \approx 17,1'[/TEX]
Vậy sau khoảng 17,1 phút thì có một xe buýt rời bến.

spqr131999 · 2 Tháng một 2014

conech123 said:
Bài 1. Từ hai bến A và B có 2 chiếc oto đồng thời xuất phát và chuyển động ngược chiều nhau. Xe 1 có vận tốc 54 km/h, xe 2 có vận tốc 60 km/h. Một con chim bay từ nóc xe 1 đến nóc xe 2 rồi lập tức quay lại xe 1, lặp lại liên tục như vậy cho đến khi 2 xe gặp nhau. Hỏi khi hai xe gặp nhau thì con chim đã bay được quãng đường là bao nhiêu? Biết vận tốc của con chim không đổi là 30 m/s

Bài 2. Một người đến trạm xe buýt thứ nhất thì bị trễ 15’. Người đó bắt taxi để lên xe buýt ở trạm thứ 3. Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đi được 4/5 quãng đường giữa tạm 1 và trạm 2. Hỏi khi đến trạm 3, người đó phải chờ chiếc xe buýt này trong bao lâu? Biết khoảng cách giữa trạm 1 và trạm 2 bằng khoảng cách giữa trạm 2 và trạm 3.

Bài 3. Một người đi bộ trên đoạn MN, cứ 15’ lại thấy một xe buýt ngược chiều đi qua mình và 20’ lại có một xe buýt cùng chiều đi qua mình. Các xe khởi hành với các khoảng thời gian như nhau và với vận tốc không đổi, không nghỉ trên đường. Hỏi sau bao lâu thì có một xe buýt rời bến?

Lần gửi tiếp theo sẽ vào lúc 17h chủ nhật tuần này.

Bài 3: Gọi thời gian cần tìm là x (phút), thời gian người đó đi từ M đến N là a (phút).Xét các xe buýt đi từ N đến M : Trong a phút đi từ M đến N người đó gặp $\frac{a}{15}$ xe ngược chiều chạy lại, trong a phút đi từ N đến M người đó gặp $\frac{a}{20}$ xe cùng chiều vượt qua. Như vậy, trong 2a phút có $\frac{a}{15}$ + $\frac{a}{20}$ xe đi qua M theo chiều từ N đến M.
Ta có pt: $\frac{2a}{x}$ = $\frac{a}{10}$ + $\frac{a}{15}$
\Rightarrow $\frac{2}{x}$ = $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{15}$
\Rightarrow x= $\frac{120}{7}$ p =17,142 p
Vậy cứ sau 17,142p thì có một xe buýt rời bến

conech123 · 2 Tháng một 2014

@Spqr131999: Anh tưởng người chỉ đi theo 1 chiều? Tại sao lại có người đi từ M tới N rồi lại từ N tới M? Với 2a/x là gì? Em có thể giải thích các vấn đề trên không?

Bài 2 ai có cách giải ngắn hơn không ?

spqr131999 · 3 Tháng một 2014

conech123 said:
@Spqr131999: Anh tưởng người chỉ đi theo 1 chiều? Tại sao lại có người đi từ M tới N rồi lại từ N tới M? Với 2a/x là gì? Em có thể giải thích các vấn đề trên không?

Bài 2 ai có cách giải ngắn hơn không ?

Bài 3 có cách giải này nữa cũng rất giống với cách giải trên. Mong là anh conech sẽ hiểu.
Giả sử người đó đi từ M đến N trong 60 phút rồi đi từ N đến M trong 60 phút nữa thì người đó gặp 60 : 20 = 3 (xe) đi cùng chiều và 60 : 15 = 4 (xe) đi ngược chiều.
Vậy sau 120 phút người đó gặp : 3 + 4 =7 (xe)
Do đó cứ 120 : 7 = 17,142 (phút) lại có 1 xe buýt rời bến.

conech123 · 3 Tháng một 2014

spqr131999 said:
Bài 3 có cách giải này nữa cũng rất giống với cách giải trên. Mong là anh conech sẽ hiểu.
Giả sử người đó đi từ M đến N trong 60 phút rồi đi từ N đến M trong 60 phút nữa thì người đó gặp 60 : 20 = 3 (xe) đi cùng chiều và 60 : 15 = 4 (xe) đi ngược chiều.
Vậy sau 120 phút người đó gặp : 3 + 4 =7 (xe)
Do đó cứ 120 : 7 = 17,142 (phút) lại có 1 xe buýt rời bến.

Cách này với cách trên, về mặt tư duy thì là một. Tất nhiên là anh hiểu, nhưng anh chỉ muốn em chứng minh rằng mình là người hiểu bài giải của mình nhất. Câu hỏi của anh còn nguyên đó, em trả lời đi xem nào.

eye_smile · 4 Tháng một 2014

Bài 2: Gọi độ dài quãng đường giữa 2 trạm kế tiếp là $d$ (km)
Gọi thời gian từ lúc xe taxi xuất phát ở trạm 1 đến khi gặp xe buýt là $t$ (h)
Từ đây, suy ra vận tốc của xe buýt là $\dfrac{4d}{5} : (t+0,25)= \dfrac{4d}{5(t+0,25)}$ (km/h)
Và vận tốc xe taxi là: $\dfrac{4d}{5t}$ (km/h)
Từ chỗ gặp nhau, xe taxi đến trạm 3 trong thời gian: $\dfrac{6d}{5}:\dfrac{4d}{5t}=\dfrac{3t}{2}$ (h)
Xe buýt đến trạm 3 trong thời gian: $\dfrac{6d}{5}:\dfrac{4d}{5(t+0,25}=\dfrac{3t}{2}+0,375$ (h)
Người đó phải chờ xe buýt trong $0,375h$=$22$phút $30$ giây

conech123 · 5 Tháng một 2014

Congratulation11 : 30 đ
Spqr131999 : 10 đ
eye_smile: 10 đ

3 bài tập tiếp theo:

Bài 1) Có 3 người cùng đi từ A đến B cách nhau 18 km nhưng chỉ có 1 chiếc xe đạp. Người 1 đi bộ, người 2 chở người 3 đi xe đạp, xuất phát cùng lúc. Người 2 thả người 3 tại C để tiếp tục đi bộ về B còn mình quay lại đón người 1. Cả 3 người tới B cùng lúc. Vận tốc đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc đi bộ là 5 km/h. Xác định thời gian đi của 3 người.

Bài 2) Có 2 bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 6 lít nước ở 60 độ C, bình thứ 2 chứa 2 lít nước ở 20 độ C. Đầu tiên, rót một lượng nước từ bình thứ nhất sang bình thứ 2, đợi cân bằng nhiệt, rót ngược lại một lượng nước như trên từ bình thứ 2 vào bình thứ nhất. Nhiệt độ sau khi cân bằng của bình thứ nhất là 59 độ C, hỏi lượng nước đã rót là bao nhiêu?

Bài 3) Trong một NLK có 300 ml nước ở 10 độ C. Để có 300 ml nước lớn hơn 50 độ C, người ta tiến hành dùng một cốc đổ 50 ml nước ở 60 độ C vào bình. Sau khi cân bằng nhiệt, múc ra từ bình 50 ml. Hỏi phải thực hiện thao tác trên bao nhiêu lần để có 300 ml nước lớn hơn 50 độ C?

3 bài tiếp theo sẽ post vào 8h tối thứ 4 tuần sau.

naruto_evil · 5 Tháng một 2014

Bài 2) Có 2 bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 6 lít nước ở 60 độ C, bình thứ 2 chứa 2 lít nước ở 20 độ C. Đầu tiên, rót một lượng nước từ bình thứ nhất sang bình thứ 2, đợi cân bằng nhiệt, rót ngược lại một lượng nước như trên từ bình thứ 2 vào bình thứ nhất. Nhiệt độ sau khi cân bằng của bình thứ nhất là 59 độ C, hỏi lượng nước đã rót là bao nhiêu?

Gọi $\Large m$ là lượng nước đã rót
...... $\Large t_1$ là nhiệt độ cân bằng trong lần rót thứ nhất
...... $\Large t_2$ là nhiệt độ cân bằng trong lần rót thứ hai

Khi rót m nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai ta có:
$\Large Q_{tỏa}=Q_{thu}$
$\Large\Rightarrow C.m(t-t_1)=C.m_2(t_1-t')$
$\Large\Rightarrow m(60-t_1)=2(t-1-20)$
$\Large\Rightarrow m=\frac{2.t_1-40}{60-t_1} ^{(1)}$

Khi rót m nước từ bình thứ hai sang bình thứ nhất ta có:
$\Large Q_{thu}=Q_{tỏa}$
$\Large\Rightarrow C.m(t_2-t_1)=C.(m_1-m)(t-t_2)$
$\Large\Rightarrow m(59-t_1)=(6-m)(60-59)$
$\Large\Rightarrow m(60-t_1)=6 ^{(2)}$

Thay (1) vào (2) ta có: $\Large\frac{2.t_1-40}{60-t_1}.(60-t_1)=6$
$\Large\Rightarrow t_1=\frac{46}{2}=23^oC$
$\Large\Rightarrow m=\frac{2.t_1-40}{60-t_1}=\frac{2.23-40}{60-23}=\frac{6}{37}kg$

congratulation11 · 5 Tháng một 2014

D là vị trí mà người 1 và người 2 gặp nhau sau khi người 2 quay lại.
Thời gian để đi hết quãng đường AB của
+NGười 1 là: [TEX] t_1=\frac{S_2}{5}+\frac{18-S_2}{12}[/TEX]
+Người 2 là: [TEX]t_2=\frac{S_1+S_1-S_2+18-S_2}{12}=\frac{18+2S_1-2S_2}{12}[/TEX]
+Người 3 là: [TEX]t_3=\frac{S_1}{12}+\frac{18-S_1}{5}[/TEX]
Vì cả 3 đến B cùng lúc, xuất phát cùng lúc nên:
[TEX]t_1=t_2=t_3[/TEX]
**Với [TEX]t_1=t-2[/TEX], ta có:
[TEX]\frac{S_2}{5}=\frac{2S_1-S_2}{12}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 12S_2=10S_1-5S_2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 17S_2=10S_1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow S_2=\frac{10}{17}S_1[/TEX]
**Với [TEX]t_2=t_3[/TEX], ta có:
[TEX]\frac{18-S_1}{5}=\frac{18+S_1-2S_2}{12}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 216-12S_1=90+5S_1-10S_2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 126 =17S_1-10S_2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 126=S_1(17-\frac{100}{17})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 126 =\frac{189}{17}S_1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow S_1=11\frac{1}{3}[/TEX].
Thay [TEX]S_1=11\frac{1}{3}[/TEX] vào [TEX]t_3[/TEX], ta được:
[TEX]t_3 \approx 2,28 (h)[/TEX]
vậy tg đi của 3 người là khoang 2,28 h

eye_smile · 5 Tháng một 2014

conech123 said:
Bài 1) Có 3 người cùng đi từ A đến B cách nhau 18 km nhưng chỉ có 1 chiếc xe đạp. Người 1 đi bộ, người 2 chở người 3 đi xe đạp, xuất phát cùng lúc. Người 2 thả người 3 tại C để tiếp tục đi bộ về B còn mình quay lại đón người 1. Cả 3 người tới B cùng lúc. Vận tốc đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc đi bộ là 5 km/h. Xác định thời gian đi của 3 người.

Gọi quãng đường từ A đến C là $d_1$ (km)
Gọi quãng đường từ C đến B là $d_2$ (km)
Gọi quãng đường từ A đến chỗ người 1 gặp người 2 là $d_3$ (km)
Từ đây suy ra , thời gian người 3 đi từ A đến B là: $\dfrac{d_1}{12}+\dfrac{d_2}{5}=\dfrac{90+7{d_2}}{60}$ (h) (1)
Thời gian người 2 đi từ A đến B là $\dfrac{d_1}{12}+\dfrac{2(d_1-d_3)}{12}+\dfrac{d_2}{12}=\dfrac{18+2d_1-2d_3}{12}$ (h) (2)
Thời gian người 1 đi từ A đến B là $\dfrac{d_3}{5}+\dfrac{d_1-d_3+d_2}{12}=\dfrac{7d_3+90}{60}$ (h) (3)
Từ (2) và (3) suy ra $d_3=\dfrac{10d_1}{17}$
Thay vào (2) ta được thời gian người 2 đi là $\dfrac{306+14d_1}{204}$ (4)
Từ (1) và (4) suy ra $\dfrac{d_1}{17}=\dfrac{d_2}{10}$
mà $d_1+d_2=18$
Suy ra $d_1=\dfrac{34}{3}$; $d_2=\dfrac{20}{3}$
Thay vào tìm được thời gian đi từ A đến B của 3 người là $\dfrac{41}{18}$ (h)

conech123 · 5 Tháng một 2014

congratulation11 said:
+Người 2 là:[TEX] t_2=\frac{S_1+S_1-S_2+18-S_2}{12}[/TEX]

Tại sao lại có được biểu thức này hả em? Vì sao là S1 + S1?

@eye_smile: Em có thể giải thích [TEX]\frac{90+7d_2}{60}[/TEX] là gì không? Vì sao lại có được biểu thức này?

Hai bài tập các em đã giải trên còn có những cách giải ngắn hơn.

eye_smile · 6 Tháng một 2014

Ta có:
$\dfrac{d_1}{12}+\dfrac{d_2}{5}=\dfrac{5d_1+12d_2}{60}=\dfrac{5.18+7d_2}{60}=\dfrac{90+7d_2}{60}$
Còn cách khác thì để em nghiên cứu thêm ạ

eye_smile · 6 Tháng một 2014

Cái này là cách khác nhưng ngắn hơn hay không thì em không biết
Gọi tgian người 2;3 đi AC là $t$ (h)
Khi đó, người 1 đi đoạn AD. E là điểm người 1 gặp người 2
$t_1$ laf tgian người 1 đi DE. Khi đó người 2 đi EC
$t_2$ là tgian người 1; 2 đi BE
Ta có:
+/Người 1: $5t+5t_1+12t_2=18$
+/Người 2: $12t-12t_1+12t_2=18$
+/Người 3: $12t+5t_1+5t_2=18$
Giải hệ pt trên tìm được: $t=\dfrac{17}{18}$; $t_1=\dfrac{7}{18}$; $t_2=\dfrac{17}{18}$
Suy ra tgian 3 người đi từ A đến B là $t+t_1+t_2=\dfrac{41}{18}$

conech123 · 6 Tháng một 2014

eye_smile said:
Ta có:
+/Người 1: $5t+5t_1+12t_2=18$
+/Người 2: $12t-12t_1+12t_2=18$
+/Người 3: $5t+5t_1+12t_2=18$

Hệ 3 pt 3 ẩn trong đó có 2 pt trùng nhau mà em giải cứ như đúng rồi ấy

)

eye_smile · 6 Tháng một 2014

Em sửa rồi, gõ nhầm
Cái đó ngắn hơn chứ ạ
--------------------------------------------------

congratulation11 · 7 Tháng một 2014

congratulation11 said:
+Người 2 là: [TEX]t_2=\frac{S_1+S_1-S_2+18-S_2}{12}=\frac{18+2S_1-2S_2}{12}[/TEX]

À, xin lỗi mọi người.
Nều chi tiết thì nó thế này:
Quãng đường mà người 2 đi (tử số ấy): AC + CD + DB = S1 + (S1 - S2) + (18-S2).
Đến đây chắc cũng chi tiết hơn rồi

congratulation11 · 7 Tháng một 2014

Bài 3

conech123 said:
Bài 3) Trong một NLK có 300 ml nước ở 10 độ C. Để có 300 ml nước lớn hơn 50 độ C, người ta tiến hành dùng một cốc đổ 50 ml nước ở 60 độ C vào bình. Sau khi cân bằng nhiệt, múc ra từ bình 50 ml. Hỏi phải thực hiện thao tác trên bao nhiêu lần để có 300 ml nước lớn hơn 50 độ C?

3 bài tiếp theo sẽ post vào 8h tối thứ 4 tuần sau.

Dễ thấy: 300ml nước =0,3 kg nước, 50ml nước =0,05 kg nước.
PT cân bằng nhiệt sau n lần múc:
[TEX]0,3.C.(t_n-t_{n-1})=0,05.C.(60-t_n)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6t_n-6t_{n-1}=60-t_n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7t_n=60+6t_{n-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t_n=\frac{60+6t_{n-1}}{7}[/TEX]
Giả sư cần m lần múc ( [TEX]m \in N*[/TEX]), [TEX]t_o [/TEX] là nhiệt độ ban dầu của nước trong nhiệt lượng kế,[TEX] t_1, t_2...t_m [/TEX]là nhiệt tương ứng sau các lần thao tác.
Áp dụng công thức trên (ta làm mò,

) như sau):
[TEX]t_1= \frac{120}{7}<50 [/TEX](thử tiếp - tt)
[TEX]t_2= \frac{1140}{49}<50 (tt)[/TEX]
[TEX]t_3= \frac{9780}{343}<50 (tt)[/TEX]
[TEX]t_4= \frac{79260}{2401} <50 (tt)[/TEX]
[TEX]t_5 \approx 36,87 <50 (tt)[/TEX]
[TEX]t_6 \approx 40,17 <50(tt)[/TEX]
[TEX]t_7 \approx 43,0 <50(tt)[/TEX]
[TEX]t_8 \approx 45,43 <50 (tt)[/TEX]
[TEX]t_9 \approx 47,51 <50 (tt)[/TEX]
[TEX]t_{10} \approx 49,29 <50 (tt)[/TEX]
[TEX]t_{11} \approx 50,82 >50 (TM) [/TEX]
@-) @-) @-). Cuối cùng cũng xong.
Vậy đáp số là 11 lần trở lên.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Event] Thi học sinh giỏi.

conech123

conech123

congratulation11

congratulation11

spqr131999

conech123

spqr131999

conech123

eye_smile

conech123

naruto_evil

congratulation11

eye_smile

conech123

eye_smile

eye_smile

conech123

eye_smile

congratulation11

congratulation11