Toán Đối xứng trục

thien113_lax

Học sinh
Thành viên
19 Tháng mười 2014
16
1
21

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,457
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Giả sử $M$ di động trên $d$
Lấy $A'$ đối xứng với $A$ qua $d$
Gọi giao điểm của $A'B$ với $d$ là $M'$
Do $A'$ đối xứng với $A$ qua $d$
$\implies M'A = M'A'$, $MA=MA'$
Xét $\triangle{MA'B}$ có : $MA' + MB \geqslant A'B$ (bđt tam giác)
$\iff MA' + MB \geqslant M'A' + M'B$
$\iff MA + MB \geqslant M'A + M'B$
Vậy để $MA + MB$ lớn nhất thì $MA + MB = M'A + M'B$, tức $M \equiv M'$
 
  • Like
Reactions: thien113_lax

thien113_lax

Học sinh
Thành viên
19 Tháng mười 2014
16
1
21
Giả sử $M$ di động trên $d$
Lấy $A'$ đối xứng với $A$ qua $d$
Gọi giao điểm của $A'B$ với $d$ là $M'$
Do $A'$ đối xứng với $A$ qua $d$
$\implies M'A = M'A'$, $MA=MA'$
Xét $\triangle{MA'B}$ có : $MA' + MB \geqslant A'B$ (bđt tam giác)
$\iff MA' + MB \geqslant M'A' + M'B$
$\iff MA + MB \geqslant M'A + M'B$
Vậy để $MA + MB$ lớn nhất thì $MA + MB = M'A + M'B$, tức $M \equiv M'$
Phải ghi là để MA+MB nhỏ nhất chứ
 

anh quynh

Học sinh
Thành viên
23 Tháng bảy 2017
52
4
26
18
Hà Nội
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lấy điểm D đối xứng với B qua đường thẳng AH. Kẻ DE vuông AC ở E, HK vuông AC ở K
a) Tứ giác DEAB là hình gì
b) So sánh KA và KE
c) Chứng minh tam giác AHE cân
d) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh góc HEM = 90 độ
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lấy điểm D đối xứng với B qua đường thẳng AH. Kẻ DE vuông AC ở E, HK vuông AC ở K
a) Tứ giác DEAB là hình gì
b) So sánh KA và KE
c) Chứng minh tam giác AHE cân
d) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh góc HEM = 90 độ
a) $AB\perp AC, DE\perp AC\Rightarrow AB\parallel DE\Rightarrow ABDE$ là hình thang vuông
b) $DE\parallel HK\parallel BA$ (vì cùng vuông góc vs $AC$), $BH=HD\Rightarrow KA=KE$
c) $KA=KE;HK\perp AE\Rightarrow HK$ là đường trung trực của $AE\Rightarrow HA=HE\Rightarrow \triangle AHE$ cân tại $H$
d) $\triangle DEC$ vuông tại $E$ có $EM$ là trung tuyến $\Rightarrow ME=MD\Rightarrow \triangle MED$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{MDE}=\widehat{MHK}$. Mà $\widehat{DEH}=\widehat{KHE}=\widehat{KHA}$
$\Rightarrow \widehat{MED}+\widehat{DEH}=\widehat{MHK}+\widehat{KHA}=90^{\circ}$ hay $\widehat{HEM}=90^{\circ}$
 

anh quynh

Học sinh
Thành viên
23 Tháng bảy 2017
52
4
26
18
Hà Nội
Cho góc xOy = 60 độ, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ đ' C đối xứng với A qua Oy
a)C/m OB = OC
b) Tính BÔC
c) Dựng đ' M thuộc tia Ox, đ' N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN có chu vi nhỏ nhất
Mình cần câu c thôi:)
 

Trinh Bùi

Học sinh
Thành viên
14 Tháng tám 2017
13
2
21
Bình Phước
Chào cả nhà mình là thành viên mới xin đc giúp đỡ.
Giúp mình bài tập sau với:
 

Trinh Bùi

Học sinh
Thành viên
14 Tháng tám 2017
13
2
21
Bình Phước
Cho tam giác đều ABC. Với một điểm M tùy ý, gọi M1 là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AB, M2 là điểm đối xứng với M1 qua đường thẳng BC và M3 là điểm đối xứng với M2 qua đường thẳng CA. Tìm quỹ tích trung điểm I của MM3.
 
Top Bottom