Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lấy điểm D đối xứng với B qua đường thẳng AH. Kẻ DE vuông AC ở E, HK vuông AC ở K
a) Tứ giác DEAB là hình gì
b) So sánh KA và KE
c) Chứng minh tam giác AHE cân
d) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh góc HEM = 90 độ
a) $AB\perp AC, DE\perp AC\Rightarrow AB\parallel DE\Rightarrow ABDE$ là hình thang vuông
b) $DE\parallel HK\parallel BA$ (vì cùng vuông góc vs $AC$), $BH=HD\Rightarrow KA=KE$
c) $KA=KE;HK\perp AE\Rightarrow HK$ là đường trung trực của $AE\Rightarrow HA=HE\Rightarrow \triangle AHE$ cân tại $H$
d) $\triangle DEC$ vuông tại $E$ có $EM$ là trung tuyến $\Rightarrow ME=MD\Rightarrow \triangle MED$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{MDE}=\widehat{MHK}$. Mà $\widehat{DEH}=\widehat{KHE}=\widehat{KHA}$
$\Rightarrow \widehat{MED}+\widehat{DEH}=\widehat{MHK}+\widehat{KHA}=90^{\circ}$ hay $\widehat{HEM}=90^{\circ}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
