Toán Đề thi thử

[lamtrang0708]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) giải hệ

$$\left\{ \begin{array}{l} x ^ {log_3y} +2y^{log_3x}= 27 \\ log_3y- log_3x =1 \end{array} \right.$$</pre>

 

[tuyn]

1) giải hệ

$$\left\{ \begin{array}{l} x ^ {log_3y} +2y^{log_3x}= 27 \\ log_3y- log_3x =1 \end{array} \right.$$

Đặt [TEX] \left{\begin{a=log_3x}\\{b=log_3y}</pre>\Rightarrow \left{\begin{3^{ab}+2.3^{ab}=27}\\{b-a=1}</pre>[/TEX]

 

[lamtrang0708]

biến đổi làm sao ra đc cái đầu tiên thế ạh
e cũng làm ý ntn nhưng mà sao ko ra đc cái 3^ ab thế

 

[0vietsang0]

biến đổi làm sao ra đc cái đầu tiên thế ạh
e cũng làm ý ntn nhưng mà sao ko ra đc cái 3^ ab thế

[TEX]a = log_3x => x =3^a[/TEX] phải thắc mắc chỗ này hok??

 

[lamtrang0708]

[TEX]a = log_3x => x =3^a[/TEX] phải thắc mắc chỗ này hok??

ko cái này thì ai chẳng biết =.=''
tính tích phân

$$\int\limits_{0}^{pi/2}\frac{sinx+cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx$$</pre>

 

[tuyn]

ko cái này thì ai chẳng biết =.=''
tính tích phân


$$\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx+cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx$$
</PRE>

[TEX] I=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx+cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx+cosx}{\sqrt{4-(sinx-cosx)^2}}dx[/TEX]
Dat sinx-cosx=2sint

 

[lantrinh93]

1) giải hệ

$$\left\{ \begin{array}{l} x ^ {log_3y} +2y^{log_3x}= 27 \\ log_3y- log_3x =1 \end{array} \right.$$</pre>

=((,bài này có thể đặt dk[TEX] x>0;y>0[/TEX]
pt (2) biến đổi về :[TEX]y= 3x[/TEX] rồi thay vô (1) còn 1 ẩn , có đều giải pt này cũng hơi đuối

 

[lantrinh93]

giải bài theo hướng đấy này :

[TEX]y= 3x[/TEX]
đặt[TEX] log_{3}x=t [/TEX]
..> [TEX]x=3^t[/TEX]
pt đã cho \Leftrightarrow
[TEX]x.x^{log_3x} +2.(3x)^{log_{3}x}=27[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3^{t}.(3^{t})^{t}+2.(3.3^t)^t=27[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3^{t^2+t}+2.3^{t^2+t}=27[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 3^{t^2+t}=3^2[/TEX]
..> t=1;t=-2
.>x=3;y=9 hoặc x=1/9;y=1/3

 

[lamtrang0708]

a,b,c >0 tm $$\sum \frac{1}{\sqrt{a}} = 2$$
CM
$$\sum\frac{1}{\sqrt{a+3b}} \leq 1$$

 

[hapiny]

giải giúp mình câu này với thanks nhìu
Tìm X: [TEX](x+1)^4+ (x+5)^4=40[/TEX]

 

[lamtrang0708]

Tìm X:$$(x+1)^4+ (x+5)^4=40[/COLOR]$$
bạn đặt x+3=t là ra thôi mà
cái này có cả dạng bài đấy

 

[connguoivietnam]

[TEX](x+1)^4+(x+5)^4=40[/TEX]

[TEX](x+1)^4+2(x+1)^2.(x+5)^2+(x+5)^4-2(x+1)^2.(x+5)^2=40[/TEX]

[TEX][(x+1)^2+(x+5)^2]^2-2(x+1)^2.(x+5)^2=40[/TEX]

[TEX][(x+1)^2-2(x+1)(x+5)+(x+5)^2+2(x+1)(x+5)]^2-2(x+1)^2.(x+5)^2=40[/TEX]

[TEX][16+2(x+1)(x+5)]^2-2(x+1)^2.(x+5)^2=40[/TEX]

[TEX]256+64(x+1)(x+5)+2(x+1)^2.(x+5)^2=40[/TEX]

[TEX]2(x+1)^2.(x+5)^2+64(x+1)(x+5)+216=0[/TEX]

đặt [TEX](x+1)(x+5)=u[/TEX] giải ra thôi bạn

 

[nhoc_maruko9x]

Mình thấy cách này cũng hay:

[tex]\left\{u^4+v^4=40\\u-v=4[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{(u^2+v^2)^2-2u^2v^2=40\\u-v=4[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{((u-v)^2+2uv)^2-2u^2v^2=40\\u-v=4[/tex]

[tex]\Rightarrow (16+2uv)^2-2u^2v^2=40 \Rightarrow u^2v^2+32uv+108=0 \Rightarrow \left\[uv=...\\uv=...[/tex]

Đến đây dễ rùi

 

[vodichhocmai]

[TEX]$x+a$^4+$x+b$^4=m[/TEX]

Lúc đó chúng ta vần phải đặt [TEX]t=x+\frac{a+b}{2}[/TEX] thế vào là nó ra trùng phương bậc bốn và chú ý

[TEX]$a+b$^4= a^4+b^4+4a^3b+4b^3a+6a^2b^2[/TEX]

[TEX]DONE!![/TEX]

 

[hapiny]

các bạn có thể chỉ giúp mình phương pháp để giải phương trình bậc 4 không.
vd: [TEX]x^4-2x^3-5x^2+10x-3[/TEX]

 

[lamtrang0708]

Xét phương trình bậc bốn:

$$x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0 \qquad (1)$$

(1)$${\Leftrightarrow} {x^{4} + ax^{3} = - bx^{2} - cx - d}$$

$${\Leftrightarrow}{x^{4} + ax^{3} + { \frac{a^{2}x^{2}}{4}}= {({ \frac{a^{2}}{4}}- b)}x^{2} - cx - d}$$

$${\Leftrightarrow}{(x^{2} + { \frac{ax}{2}})^{2} = {({ \frac{a^{2}}{4}}- b)}x^{2}- cx - d}$$ (*)

Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau:

Cộng hai vế của phương trình (*) cho$$(x^{2} + { \frac{ax}{2}}).y + { \frac{y^{2}}{4}}$$. Ta có:

$${(x^{2}+{ \frac{ax}{2}})^{2}+(x^{2}+{ \frac{ax}{2}})y+{ \frac{y^{2}}{4}}= (x^{2}+{ \frac{ax}{2}})y+{ \frac{y^{2}}{4}}+{({ \frac{a^{2}}{4}}-b)}x^{2}-cx-d}$$

$${\Leftrightarrow}{(x^{2}+{ \frac{ax}{2}}+{ \frac{y}{2}})^{2}=(x^{2}+{ \frac{ax}{2}})y+{ \frac{y^{2}}{4}}+{({ \frac{a^{2}}{4}}-b)}x^{2}-cx-d} (**)$$

Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.

Hay: $$\Delta = ({ \frac{ay}{2}}-c)^{2} - 4({\frac{a^{2}}{4}}-b+y).({ \frac{y^{2}}{4}}-d) = 0$$

Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình:

$$y^{3} -by^{2}+(ac-4d)y-[d(a^{2}-4b)-dy] = 0 (***)$$

Với giá trị $$y_{0}$$ vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng $$({\alpha}x+{\beta})^{2}$$

Do đó, thế$$y_{0}$$ vào phương trình (**) ta có:

$${(x^{2}+{ \frac{ax}{2}}+{ \frac{y_{0}}{2}})^{2}}={ ({\alpha}x+{\beta})^{2}} (****)$$

Từ (****) ta có được 2 phương trình bậc hai:

$${x^{2}+{ \frac{ax}{2}}+{ \frac{y_{0}}{2}}}={ {\alpha}x+{\beta}} (a)$$

$${x^{2}+{ \frac{ax}{2}}+{ \frac{y_{0}}{2}}}={ -{\alpha}x-{\beta}} (b)$$

Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu.

P/s: từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, do (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, các giá trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với các giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy, từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị yo là đủ.

 

[nhocngo976]

giải pt:

[TEX]\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1[/TEX]

không nêu hướng giải, làm ra luôn kết quá nhé mọi người
cảm ơn

 

[hapiny]

giải giúp mình câu này...
[TEX]\sqrt{|\frac{1}{4}-x|}\geq x+ {\frac{1}{2}[/TEX]

 

[lamtrang0708]

đặt:
$$\begin{array}{l}\sqrt {2 - x\sqrt 2 } = a \ge 0;\sqrt[4]{{2x - 2}} = b \ge 0\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{c}{a + b = 1}\\\\{2{a^2} + \sqrt 2 {b^4} = 4 - 2\sqrt 2 }\end{array}} \right. \Rightarrow \sqrt 2 {b^4} + 2{b^2} - 4b = 2 - 2\sqrt 2 \\\\ \Leftrightarrow {b^4} + \sqrt 2 {b^2} - 2\sqrt 2 b = \sqrt 2 - 2 \Leftrightarrow {({b^2} + \sqrt 2 )^2} = \sqrt 2 {(b + 1)^2} \Rightarrow ......... \end{array}$$

lúc đọc bỏ mấy cái br đi nhé
với mấy cái thừa thừa ý , ko del hết đc , k hỉu sao gõ ra thế >.<

 

[lamtrang0708]

giải giúp mình câu này...
[TEX]\sqrt{|\frac{1}{4}-x|}\geq x+ {\frac{1}{2}[/TEX]

bình phương 2 vế


$$\Leftrightarrow 1/4-x \geq (x+1/2)^2$$

</pre>

$$\Leftrightarrow 1/4-x-x^2 -1/4-x\geq 0$$

$$\Leftrightarrow -2x-x^2 \geq 0$$
=> $$x(-2-x) \geq0$$
như vậy là ra rồi
nhớ kết hợp cả đk nhé




</pre>