Như các bạn đã biết thì khoảng 2 tuần nữa kỳ thi THPT Quốc gia sẽ bắt đầu, môn toán sẽ thi vào buổi chiều thứ 5 ngày 22 tháng 6 với hình thức trắc nghiệm trong vòng 90 phút. Theo như mình thấy thì năm nào sau khi thi cũng sẽ có đáp án tham khảo từ các trang báo và các thầy, cô nhưng vì giải vội nên đáp án thường sai khá nhiều đặc biệt năm nay đổi mới với hình thức thi trắc nghiệm thì khả năng đáp án tham khảo sai là rất cao mà đáp án của Bộ thì thường không có sớm. Do đó nên mình muốn lập 1 nhóm giải đề gồm các thành viên của diễn đàn vì mình nghĩ nó sẽ tốt cho các bạn học sinh lớp 10 và lớp 11 có cơ hội cọ xát sớm với đề thi chuẩn của Bộ, do là đề trắc nghiệm nên sẽ dàn trải chương trình cho cả toán 10 và toán 11 vì thế các bạn có thể tham gia thảo luận cùng cho vui, làm những câu mình có thể làm. Nhóm sẽ không giới hạn thành viên hay quy định gì chỉ cần bạn là thành viên của diễn đàn và thích làm toán vậy thôi, đặc biệt nếu giải hoàn chỉnh đề thi thì mình nghĩ đó sẽ là tư liệu tham khảo tốt cho các bạn khóa sau này. Hy vọng được mọi người ủng hộ!
Nhằm chuẩn bị cho kì thi THPTQG sắp tới cụ thể là dành cho thành viên 2k, 2k1 Và nhằm phát triển ý tưởng của anh @linkinpark_lp Mình chính thức tiếp nhận topic này dưới sự cho phép của anh @Đình Hải
Sau đây, mình xin trình bày tóm tắt phần nội dung mình sẽ ra đề
Đối với teen 2k:
- Hình học:
+ Hình học không gian
- Đại số:
+ Lượng giác
+ Xác suất - Tổ hợp
+ Hàm số Loading....
(vì phần này chúng ta đã học qua và đang chuẩn bị lên 12 nên hoàn toàn đã nắm chắc phần này nên mình chọn ra đề đầu tiên ... mà cũng chờ đề minh họa của bộ mới thêm vào được )
Đối với teen 2k1:
- Hình học:
+ Oxy
- Đại số:
+ Phương trình, hệ phương trình
+ Lượng giác Loading...
(Vì chị sẽ lấy đề thi đại học nên những phần mà các e đã học trong chương trình, chị chờ bộ giáo dục đưa đề minh họa mới biết )
Sau đây là đề chính thức
1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy (ABCD) là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = a; Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABD theo a.
A. [tex] V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
B. [tex]V=2a^3\sqrt{15}[/tex]
C. [tex] V = a^3\sqrt{15}[/tex]
D. [tex]\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
2. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ([tex]-\infty;2[/tex])
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ([tex]-\infty;-1[/tex])
C. Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị
D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;1)
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số [tex]y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4)[/tex] nghịch biến trên ([tex]-\infty ; +\infty[/tex])
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
(Trích đề thi minh họa lần 3 năm 2017 của bộ giáo dục)
4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = [tex]a\sqrt{2}[/tex]Tính thể tích V khối chóp S.ABCD:
A. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}[/tex]
B. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}[/tex]
C. [tex]V=a^3\sqrt{2}[/tex]
D. [tex]\frac{a^3\sqrt{2}}{3}[/tex]
(Trích đề thi minh họa năm 2017 của bộ giáo dục)
5. Tính giá trị biểu thức [tex]P=(1-3cos2x)(2+3cos2x)[/tex] biết [tex]sinx=\frac{2}{3}[/tex]
(Trích đề thi đại học năm 2015)
6. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC. N thuộc CD sao cho CN = 2ND. Điểm M [tex](\frac{11}{2};\frac{1}{2})[/tex], AN: 2x-y-3=0. Tìm tọa độ A.
(Trích đề thi đại học khối A năm 2012)
7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, D (1; -1) là chân đường phân giác của góc A. AB có phương trình 3x + 2y -9 = 0, tiếp tuyến tại A có phương trình denta: x + 2y -7 =0. Hãy viết phương trình BC.
(Trích đề thi đại học khối D năm 2014)
8. Giải phương trình: [tex]\frac{sin2x+2cosx-sinx-1}{tanx+\sqrt{3}}=0[/tex]
(Trích đề thi đại học khối D năm 2011)
9. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12(1)\\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}(2) \end{matrix}\right.[/tex]
(Trích đề thi đại học khối A năm 2014)
10. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} (1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y}\\ 2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3} \end{matrix}\right.[/tex]
(Trích đề thi đại học khối B năm 2014)
P/s 1: Điều cuối cùng mình muốn nói, mình học cũng tạm ổn thôi chứ ko thể gọi là giỏi của bộ môn toán được. Do đó, mình hy vọng sẽ có một thành viên nào đó dù là thành viên thường, cựu thành viên BQT hay là BQT đương nhiệm của box sẽ đứng ra đảm nhận nó vì vốn dĩ nó rất rất cần thiết cho mỗi người học sinh sắp sửa thi THPTQG
P/s 2: Mong anh @linkinpark_lp và chị @forum_ thăm qua topic này 1 lượt và dẫn dắt lũ đàn em tiếp bước vào con đường đại học ạ
P/s 3: Mong các thành viên khi làm bài nào hãy trích cái đề câu đó ra hộ mình với ạ. Cảm ơn nhiều ^^
Nhằm chuẩn bị cho kì thi THPTQG sắp tới cụ thể là dành cho thành viên 2k, 2k1 Và nhằm phát triển ý tưởng của anh @linkinpark_lp Mình chính thức tiếp nhận topic này dưới sự cho phép của anh @Đình Hải
Sau đây, mình xin trình bày tóm tắt phần nội dung mình sẽ ra đề
Đối với teen 2k:
- Hình học:
+ Hình học không gian
- Đại số:
+ Lượng giác
+ Xác suất - Tổ hợp
+ Hàm số Loading....
(vì phần này chúng ta đã học qua và đang chuẩn bị lên 12 nên hoàn toàn đã nắm chắc phần này nên mình chọn ra đề đầu tiên ... mà cũng chờ đề minh họa của bộ mới thêm vào được )
Đối với teen 2k1:
- Hình học:
+ Oxy
- Đại số:
+ Phương trình, hệ phương trình
+ Lượng giác Loading...
(Vì chị sẽ lấy đề thi đại học nên những phần mà các e đã học trong chương trình, chị chờ bộ giáo dục đưa đề minh họa mới biết )
Sau đây là đề chính thức
1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy (ABCD) là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = a; Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABD theo a.
A. [tex] V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
B. [tex]V=2a^3\sqrt{15}[/tex]
C. [tex] V = a^3\sqrt{15}[/tex]
D. [tex]\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
2. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ([tex]-\infty;2[/tex])
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ([tex]-\infty;-1[/tex])
C. Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị
D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) View attachment 10979
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số [tex]y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4)[/tex] nghịch biến trên ([tex]-\infty ; +\infty[/tex])
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
(Trích đề thi minh họa lần 3 năm 2017 của bộ giáo dục)
4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = [tex]a\sqrt{2}[/tex]Tính thể tích V khối chóp S.ABCD:
A. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}[/tex]
B. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}[/tex]
C. [tex]V=a^3\sqrt{2}[/tex]
D. [tex]\frac{a^3\sqrt{2}}{3}[/tex]
(Trích đề thi minh họa năm 2017 của bộ giáo dục)
5. Tính giá trị biểu thức [tex]P=(1-3cos2x)(2+3cos2x)[/tex] biết [tex]sinx=\frac{2}{3}[/tex]
(Trích đề thi đại học năm 2015)
6. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC. N thuộc CD sao cho CN = 2ND. Điểm M [tex](\frac{11}{2};\frac{1}{2})[/tex], AN: 2x-y-3=0. Tìm tọa độ A.
(Trích đề thi đại học khối A năm 2012)
7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, D (1; -1) là chân đường phân giác của góc A. AB có phương trình 3x + 2y -9 = 0, tiếp tuyến tại A có phương trình denta: x + 2y -7 =0. Hãy viết phương trình BC.
(Trích đề thi đại học khối D năm 2014)
8. Giải phương trình: [tex]\frac{sin2x+2cosx-sinx-1}{tanx+\sqrt{3}}[/tex]
(Trích đề thi đại học khối D năm 2011)
9. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12(1)\\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}(2) \end{matrix}\right.[/tex]
(Trích đề thi đại học khối A năm 2014)
10. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} (1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y}\\ 2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3} \end{matrix}\right.[/tex]
(Trích đề thi đại học khối B năm 2014)
P/s 1: Điều cuối cùng mình muốn nói, mình học cũng tạm ổn thôi chứ ko thể gọi là giỏi của bộ môn toán được. Do đó, mình hy vọng sẽ có một thành viên nào đó dù là thành viên thường, cựu thành viên BQT hay là BQT đương nhiệm của box sẽ đứng ra đảm nhận nó vì vốn dĩ nó rất rất cần thiết cho mỗi người học sinh sắp sửa thi THPTQG
P/s 2: Mong anh @linkinpark_lp và chị @forum_ thăm qua topic này 1 lượt và dẫn dắt lũ đàn em tiếp bước vào con đường đại học ạ
câu 5 P=14/9 (em dùng máy tính bấm haha)
câu 6 đề thi hsg cj ạ
câu8
[tex]\left\{\begin{matrix} tanx\neq -\sqrt{3} & & \\ cosx\neq 0& & \end{matrix}\right. \rightarrow \frac{(sinx+1)(2cosx-1)}{tanx+\sqrt{3}}=0 \rightarrow \left\{\begin{matrix} sinx=-1 & & \\ cosx=\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
từ từ chị em đang căn thời gian học ạ
chị hướng dẫn câu 9,10
#Châu E giải tắt quá đấy. Vẫn chưa ra đáp số chính xác. Nhưng hướng đi là đúng. Lần sau chú ý hơn cho chị nhé!
Đặt AB=6a
=> BM=3a
Py-ta-go tam giác ABM =>[TEX]AM=3a\sqrt{5}[/TEX]
Tương tự được [TEX]AN=2a\sqrt{10}[/TEX] ; MN=5a
Ta có:
[tex]cos\widehat{MAN}=\frac{AM^{2}+AN^{2}-MN^{2}}{2AM.AN}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
=> góc MAN = 45 độ
Kẻ MH vuông góc vs AN
[tex]d_{(M;AN)}=MH=\frac{\left |11-\frac{1}{2}-3 \right |}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]
Tam giác MAH vuông cân tại H
=> Py-ta-go : [TEX]MA=\frac{3\sqrt{10}}{2}[/TEX]
A thuộc AN : 2x-y-3=0
=> A(x;2x-3)
[tex]MA=\sqrt{(x-\frac{11}{2})^{2}+(2x-3-\frac{1}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{2}[/tex]
Giải pt tìm được x=4 hoặc x=1
=> Tọa độ điểm A
Gộp bài này vs bài trên của e nhé chị
#Châu Chú ý lần sau giải đàng hoàng ra nhé! Sau này còn có thành viên đọc, nhìn bài của e... hơi căng Chị ko có quyền xóa hay gộp nhưng cứ để vậy đi. Vì như thế chị dễ soát câu nào rồi, câu nào chưa
Đặt AB=6a
=> BM=3a Py-ta-go tam giác ABM =>[TEX]AM=3a\sqrt{5}[/TEX]
Tương tự được [TEX]AN=2a\sqrt{10}[/TEX] ; MN=5a
Ta có:
[tex]cos\widehat{MAN}=\frac{AM^{2}+AN^{2}-MN^{2}}{2AM.AN}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
=> góc MAN = 45 độ
Kẻ MH vuông góc vs AN
[tex]d_{(M;AN)}=MH=\frac{\left |11-\frac{1}{2}-3 \right |}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]
Tam giác MAH vuông cân tại H
=> Py-ta-go : [TEX]MA=\frac{3\sqrt{10}}{2}[/TEX]
A thuộc AN : 2x-y-3=0
=> A(x;2x-3) [tex]MA=\sqrt{(x-\frac{11}{2})^{2}+(2x-3-\frac{1}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{2}[/tex]
Giải pt tìm được x=4 hoặc x=1
=> Tọa độ điểm A
Chỗ bôi xanh là điểm sai thứ nhất
Khoảng cách từ M đến AN mới là AH và bằng [tex]\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]
Nhóc đã có [tex]HM=\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex] và góc MAN rồi thì thử tính [tex]\frac{HM}{sin45^0}=?[/tex]
Là điểm sai thứ hai
Ko ghi ra kết quả thì bài làm 0 điểm nhé
2 đề khác biệt 1 trời 1 vực :3
Câu 4:
[tex]V=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}[/tex]
Chỗ bôi xanh là điểm sai thứ nhất
Khoảng cách từ M đến AN mới là AH và bằng [tex]\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]
Nhóc đã có [tex]HM=\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex] và góc MAN rồi thì thử tính [tex]\frac{HM}{sin45^0}=?[/tex]
Là điểm sai thứ hai
Ko ghi ra kết quả thì bài làm 0 điểm nhé
Đặt AB=6a
=> BM=3a
Py-ta-go tam giác ABM =>[TEX]AM=3a\sqrt{5}[/TEX]
Tương tự được [TEX]AN=2a\sqrt{10}[/TEX] ; MN=5a
Ta có:
[tex]cos\widehat{MAN}=\frac{AM^{2}+AN^{2}-MN^{2}}{2AM.AN}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
=> góc MAN = 45 độ
Kẻ MH vuông góc vs AN
[tex]d_{(M;AN)}=MH=\frac{\left |11-\frac{1}{2}-3 \right |}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]
Tam giác MAH vuông cân tại H
=> Py-ta-go : [TEX]MH=\frac{3a\sqrt{10}}{2}[/TEX]
=> [TEX]a=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX] => [TEX]AM=\frac{3\sqrt{10}}{2}[/TEX]
A thuộc AN : 2x-y-3=0
=> A(x;2x-3)
[tex]MA=\sqrt{(x-\frac{11}{2})^{2}+(2x-3-\frac{1}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{2}[/tex]
Giải pt tìm được x=4 hoặc x=1
=> Tọa độ điểm A(4;5) hoặc A(1;-1)
Đã đúng chưa chị
#Châu Bài e giải đúng rồi nhé! Lần sau giải câu nào thì trích cái câu đó ra cho chị. Làm vậy sao chị biết bài nào mà soát. Chú ý hơn nhé!
#Châu Part 2: Bài e coi như là đã được xóa. Chị công nhận chị thông minh thật kaka
3. A
để y nghịch biến trên R thì hoặc có hệ số của x mũ 3 âm, hoặc chỉ có từ x trở xuống và hệ số x âm
=> m=0 thì hệ số x^3 âm
và m=1 thì hệ số x^3, x^2 là 0, còn lại hệ số của x là -1
Vậy m=1 hoặc 0
#Châu Cậu làm đúng rồi Cơ mà lần sau làm cậu trích hộ mình câu đó ra nhé. Chứ sau còn nhiều bài hơn. Mk rối luôn á Cảm ơn cậu đã tham gia topic nha ^^
2. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (
)
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (
)
C. Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị
D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;1)
2.C
hso có đạo hàm => khi đạo hàm =0 thì hso có cực trị
theo đồ thị có thể thấy có 3 điểm đạo hàm =0 => có 3 cực trị
Các câu khác sai vì:
dấu của hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hso f(x) (tức là đạo hàm f'(x)) sẽ xác định tính đơn điệu của hso(đồng biến hay nghịch biến)
=>
A. trong khoảng này đạo hàm có lúc âm, có lúc dương
B. trong khoảng này đạo hàm âm => hso nghịch biến chứ ko đồng biến
D. trong khoảng này đạo hàm dương => hso đồng biến
#Châu Cậu giải thích chuẩn luôn
Nhưng mình bổ sung tí nha
+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-1;1) và (2; [tex]+\infty[/tex])
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng các khoảng [tex](-\infty;-1 )[/tex] và (1;2)
+ Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị
=> Chọn C
9. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12(1)\\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}(2) \end{matrix}\right.[/tex]
(Trích đề thi đại học khối A năm 2014)
Bây giờ chị sẽ hướng dẫn câu 9, nhớ là đọc kĩ đề rồi mới xem lời giải của chị nhé ^^
+ Xét điều kiện:
[tex]\left\{\begin{matrix} 2\leq y\leq 12\\ 12-x^2\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\leq y\leq 12\\ -2\sqrt{3}\leq x\leq 2\sqrt{3} \end{matrix}\right.[/tex]
+ Đặt [tex]a=\sqrt{12-y}; a\geq 0 \Leftrightarrow y=12-a^2[/tex]
Pt (1)
[tex]\Leftrightarrow xa+\sqrt{(12-a^2)(12-x^2)}=12[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{12^2-12x^2-12a^2+x^2a^2}=12-xa[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xa\leq 12\\ 12^2-12x^2-12a^2+x^2a^2=12^2-2.12xa+x^2a^2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} xa\leq 12\\ (x-a)^2=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: $(x-a)^2=0$ [tex]\Leftrightarrow x=\sqrt{12-y}[/tex] (*)
Thế (*) vào (2) được:
[tex](12-y)\sqrt{12-y}-8\sqrt{12-y}-1=2\sqrt{y-2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (4-y)\sqrt{12-y}=2\sqrt{y-2}+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (3-y)\sqrt{12-y}+\frac{3-y}{\sqrt{12-y}+3}+\frac{2(3-y)}{1+\sqrt{y-2}}=0[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} y=3\\ \sqrt{12-y}+\frac{1}{\sqrt{12-y}+3}+\frac{2}{1+\sqrt{y-2}}=0 (0) \end{matrix}\right.[/tex]
+ So sánh với điều kiện suy ra pt (0) vô nghiệm
Vậy x = 3; y = 3 @Trafalgar D Law Đây là cách làm của chị, nếu nhóc có cách làm mới thì cứ đề xuất nhé ^^
ĐKXĐ : [tex]\left\{\begin{matrix}tanx\neq -\sqrt{3} \\ cosx\neq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq -60^{o}+k.180^{o} \\ x\neq \pm 90^{o}+k.180^{o} \end{matrix}\right.[/tex]
( k nguyên nhé )
Khử mẫu
[TEX]sin2x+2cosx-sinx-1=0[/TEX]
=> [TEX]2sinxcosx+2cosx-sinx-1=0[/TEX]
=> [TEX]2cosx(sinx+1)-(sinx+1)=0[/TEX]
=> [TEX](sinx+1)(2cosx-1)=0[/TEX]
=> [TEX]sinx=-1[/TEX] hoặc [TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
+) sinx=-1
=> [TEX]x=-90^{o}+k.360^{o}[/TEX] hoặc [TEX]x=270^{o}+k.360^{o}[/TEX]
Đối chiếu điều kiện thì loại tất cả các nghiệm trên
+) [TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
=> [TEX]x=\pm 60^{o}+k.360^{o}[/TEX]
Đối chiếu đk loại nghiệm còn nghiệm [TEX]x=60^{o}+k.360^{o}[/TEX]
Để hiểu cái loại nghiệm thì mọi người vẽ cái đường tròn lượng giác ra rồi xem là được
Đặt cạnh HV = a(a>0)
[tex]S_{ABCD}=a^{2}[/tex]
[tex]S_{ABM}=\frac{a^{2}}{4}[/tex]
[tex]S_{CNM}=\frac{a^{2}}{6}[/tex]
[tex]S_{ADN}=\frac{a^{2}}{6}[/tex]
=>[tex]S_{AMN}=\frac{5a^{2}}{12}[/tex](1)
d(M;AN)=[tex]\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]
AN=[tex]\frac{a\sqrt{10}}{3}[/tex](2)
Từ 1 và 2 =>d(M;AN)=[tex]\frac{a\sqrt{10}}{4}[/tex]
=>a=[tex]3\sqrt{2}[/tex]
[tex]AM^{2}=\frac{5a^{2}}{4}=\frac{45}{2}[/tex]
A thuộc (AN):2x-y-3=0=>A(t;2t-3)
=>[tex]AM^{2}=(t-\frac{11}{2})^{2}+(2t-\frac{7}{2})^{2}=\frac{45}{2}[/tex]
=>t=4 hoặc t=1
=>A(4;5) hoặc A(1;-1)
#Châu Bài mấy vậy e? Bài làm đúng. Nhưng lần sau trích đề ra cho chị nhé ^^
Bài 10:Đặt [tex]\sqrt{x-y}=a[/tex] [tex]\sqrt{y}=b[/tex]
ĐK:a,b lớn hơn hoặc bằng 0
PT đầu trở thành:[tex](1-b^{2})a+a^{2}+b^{2}=2+(a^{2}-1)b[/tex]
Thu gọn và phân tích được:
(1-a)(b-1)(a+b+2)=0
<=>a=1 hoặc b=1
*)b=1=>y=1 dễ rồi thay vào ra x thôi
*)a=1<=>x=y+1
thu gọn được [tex]2y^{2}+3y-2=\sqrt{1-y}[/tex]
Bình phương 2 vế và phân tích:
[tex](4y^{2}+8y-3)(y^{2}+y-1)=0[/tex]
tìm được nghiệm sau đó thử lại PT ban đầu để xem có thỏa mãn không(do mình k đặt đkxđ,nếu các bạn đặt thì không phải thử)
Bài 7: Dễ dàng tìm được A(1;3)
Từ A(1;3) và D(1;-1) =>(AD):x-1=0
AD lại là phân giác =>cos(AD;AB)=cos(AD;AC)
cos(AD;AB)=[tex]\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
Gọi VTPT (AC) là
[tex]\vec{n}=(a;b)[/tex]
cos(AD;AC)=[tex]\frac{|a|}{\sqrt{a^{2}+b^2}}=\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
<=>[tex]4a^{2}=9b^{2}[/tex]
Đến đây sẽ có 2 nghiệm nhưng nghiệm 2a=3b dẫn tới AB song song AC loại
=>2a=-3b
chọn a=3 =>b=-2 và AC đi qua A(1;3)
=>(AC):3x-2y+3=0
B thuộc (AB)=>B(2b+1;3-3b)
C thuộc (AC)=>C(2c-1;3c)
=>Trung điểm BC là [tex]M(b+c;\frac{3c-3b+3}{2})[/tex]
=M thuộc denta =>b+c+3c-3b+3-7=0<=>b=2c-2
=>B(4c-3;9-6c)
=>[tex]\vec{CB}=(2c-2;9-9c)[/tex]
=>VTPT của (BC):[tex]\vec{m}=(9;2)[/tex] và (BC) qua D(1;-1)
=>(BC):9x+2y-7=0
Hoàn thành phần dành cho 2k1 2k nhé hihihi
#Châu Bài 10 hướng đi đúng nhưng đây là bài khó. Lần sau e chú ý là ghi đầy đủ ra cho chị nhé. Ngoài ra, ko được chia nhỏ bài ra mà làm.
1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy (ABCD) là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = a; Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABD theo a.
A. [tex] V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
B. [tex]V=2a^3\sqrt{15}[/tex]
C. [tex] V = a^3\sqrt{15}[/tex]
D. [tex]\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
Cái đề max lừa tình -_-
Suýt chọn D rồi =_=
Ta có $S_{ABCD}$ = a.2a = 2a^2
AC = [tex]\sqrt{a^2+(2a^2)}=a\sqrt{5}[/tex]
SA = AC.$tan60^0$ = [tex]a\sqrt{5}.\sqrt{3}=a\sqrt{15}[/tex]
Thể tích hình chóp S.ABD = [tex]\frac{1}{3}.SA.S_{ABD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{15}.a^2=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
=> Chọn A
P/s: 2k gà dữ bây :v Sao 2k1 làm hết vậy???
Bài 7: Dễ dàng tìm được A(1;3)
Từ A(1;3) và D(1;-1) =>(AD):x-1=0
AD lại là phân giác =>cos(AD;AB)=cos(AD;AC)
cos(AD;AB)=[tex]\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
Gọi VTPT (AC) là
[tex]\vec{n}=(a;b)[/tex]
cos(AD;AC)=[tex]\frac{|a|}{\sqrt{a^{2}+b^2}}=\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
<=>[tex]4a^{2}=9b^{2}[/tex]
Đến đây sẽ có 2 nghiệm nhưng nghiệm 2a=3b dẫn tới AB song song AC loại
=>2a=-3b
chọn a=3 =>b=-2 và AC đi qua A(1;3)
=>(AC):3x-2y+3=0
B thuộc (AB)=>B(2b+1;3-3b)
C thuộc (AC)=>C(2c-1;3c)
=>Trung điểm BC là [tex]M(b+c;\frac{3c-3b+3}{2})[/tex]
=M thuộc denta =>b+c+3c-3b+3-7=0<=>b=2c-2
=>B(4c-3;9-6c)
=>[tex]\vec{CB}=(2c-2;9-9c)[/tex]
=>VTPT của (BC):[tex]\vec{m}=(9;2)[/tex] và (BC) qua D(1;-1)
=>(BC):9x+2y-7=0
Hoàn thành phần dành cho 2k1 2k nhé hihihi
Bài 7: Dễ dàng tìm được A(1;3)
Từ A(1;3) và D(1;-1) =>(AD):x-1=0
AD lại là phân giác =>cos(AD;AB)=cos(AD;AC)
cos(AD;AB)=[tex]\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
Gọi VTPT (AC) là
[tex]\vec{n}=(a;b)[/tex]
cos(AD;AC)=[tex]\frac{|a|}{\sqrt{a^{2}+b^2}}=\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
<=>[tex]4a^{2}=9b^{2}[/tex]
Đến đây sẽ có 2 nghiệm nhưng nghiệm 2a=3b dẫn tới AB song song AC loại
=>2a=-3b
chọn a=3 =>b=-2 và AC đi qua A(1;3)
=>(AC):3x-2y+3=0
B thuộc (AB)=>B(2b+1;3-3b)
C thuộc (AC)=>C(2c-1;3c)
=>Trung điểm BC là [tex]M(b+c;\frac{3c-3b+3}{2})[/tex]
=M thuộc denta =>b+c+3c-3b+3-7=0<=>b=2c-2
=>B(4c-3;9-6c)
=>[tex]\vec{CB}=(2c-2;9-9c)[/tex]
=>VTPT của (BC):[tex]\vec{m}=(9;2)[/tex] và (BC) qua D(1;-1)
=>(BC):9x+2y-7=0
Hoàn thành phần dành cho 2k1 2k nhé hihihi
Bài 7: Dễ dàng tìm được A(1;3)
Từ A(1;3) và D(1;-1) =>(AD):x-1=0
AD lại là phân giác =>cos(AD;AB)=cos(AD;AC)
cos(AD;AB)=[tex]\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
Gọi VTPT (AC) là
[tex]\vec{n}=(a;b)[/tex]
cos(AD;AC)=[tex]\frac{|a|}{\sqrt{a^{2}+b^2}}=\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
<=>[tex]4a^{2}=9b^{2}[/tex]
Đến đây sẽ có 2 nghiệm nhưng nghiệm 2a=3b dẫn tới AB song song AC loại
=>2a=-3b
chọn a=3 =>b=-2 và AC đi qua A(1;3)
=>(AC):3x-2y+3=0
Gọi M là TĐ AB=>M(2m+1;3-3m)
N là TĐ AC=>C(2n-1;3n)
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC=>IA=d(I;đenta)
Ta tính IA và d(I;đenta) giải phương trình sẽ được y=2x+1=>I(x;2x+1)
[tex]\vec{MI}=(2m-x+1;-3m-2x+2)[/tex]
[tex]\vec{MI}=(2n-x-1;3n-2x-1)[/tex]
MI song song với VTCP của AB,ta lập được PT và giải được [tex]x=\frac{4-13m}{4}[/tex](1)
Tương tự NI song song với VTCP của AC=>[tex]x=\frac{13n-5}{8}[/tex](2)
Từ 1 và 2 =>n=1-2m
=>M(2m+1;3-3m) N(1-4m;3-6m)
=>[tex]\vec{MN}=(-6m;-3m)[/tex]
MN song song BC =>VTPT (BC) [tex]\vec{m}=(1;-2)[/tex] và D(1;-1) thuộc BC
=>(BC):x-2y+1=0
Done!
Bài 7: Dễ dàng tìm được A(1;3)
Từ A(1;3) và D(1;-1) =>(AD):x-1=0
AD lại là phân giác =>cos(AD;AB)=cos(AD;AC)
cos(AD;AB)=[tex]\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
Gọi VTPT (AC) là
[tex]\vec{n}=(a;b)[/tex]
cos(AD;AC)=[tex]\frac{|a|}{\sqrt{a^{2}+b^2}}=\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
<=>[tex]4a^{2}=9b^{2}[/tex]
Đến đây sẽ có 2 nghiệm nhưng nghiệm 2a=3b dẫn tới AB song song AC loại
=>2a=-3b
chọn a=3 =>b=-2 và AC đi qua A(1;3)
=>(AC):3x-2y+3=0
Gọi M là TĐ AB=>M(2m+1;3-3m)
N là TĐ AC=>C(2n-1;3n)
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC=>IA=d(I;đenta) Ta tính IA và d(I;đenta) giải phương trình sẽ được y=2x+1=>I(x;2x+1)
[tex]\vec{MI}=(2m-x+1;-3m-2x+2)[/tex]
[tex]\vec{MI}=(2n-x-1;3n-2x-1)[/tex] MI song song với VTCP của AB,ta lập được PT và giải được [tex]x=\frac{4-13m}{4}[/tex](1)
Tương tự NI song song với VTCP của AC=>[tex]x=\frac{13n-5}{8}[/tex](2)
Từ 1 và 2 =>n=1-2m
=>M(2m+1;3-3m) N(1-4m;3-6m)
=>[tex]\vec{MN}=(-6m;-3m)[/tex]
MN song song BC =>VTPT (BC) [tex]\vec{m}=(1;-2)[/tex] và D(1;-1) thuộc BC
=>(BC):x-2y+1=0
Done!
Dòng 1:A(1;3)=>[tex]IA^{2}=(x-1)^{2}+(y-3)^{2}[/tex]
d(I;denta)=[tex]\frac{|a+2b-7|)^{2}}{\sqrt{5}}
=>[tex](x-1)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{(x+2y-7)^{2}}{5}[/tex]
nhân lên chuyển vế thành [tex](2x-y+1)^{2}=0[/tex]=>y=2x+1
Dòng 2:em chỉnh chữ song song thành vuông góc nha em đánh lộn
VTCP của AB [tex]\vec{a}={2;-3}[/tex]
=>4m-2x+2+9m+6x-6=0<=>13m+4x-4=0<=>[tex]x=\frac{4-13m}{4}[/tex]
Dòng 3 tương tự ạ
P/s:Bí quá cứ có cách giải ra là được à [/tex]
1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy (ABCD) là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = a; Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABD theo a.
A. [tex] V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
B. [tex]V=2a^3\sqrt{15}[/tex]
C. [tex] V = a^3\sqrt{15}[/tex]
D. [tex]\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
2. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ([tex]-\infty;2[/tex])
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ([tex]-\infty;-1[/tex])
C. Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị
D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) View attachment 10979
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số [tex]y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4)[/tex] nghịch biến trên ([tex]-\infty ; +\infty[/tex])
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
(Trích đề thi minh họa lần 3 năm 2017 của bộ giáo dục)
4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = [tex]a\sqrt{2}[/tex]Tính thể tích V khối chóp S.ABCD:
A. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}[/tex]
B. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}[/tex]
C. [tex]V=a^3\sqrt{2}[/tex]
D. [tex]\frac{a^3\sqrt{2}}{3}[/tex]
(Trích đề thi minh họa năm 2017 của bộ giáo dục)
5. Tính giá trị biểu thức [tex]P=(1-3cos2x)(2+3cos2x)[/tex] biết [tex]sinx=\frac{2}{3}[/tex]
(Trích đề thi đại học năm 2015)
1. $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}$
Góc tạo bởi SC với mặt phẳng đáy là góc $\widehat{SCA}$
$\Rightarrow SA=ACtan60^o=a\sqrt{15}$
$\Rightarrow V_{SABD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{15}.\frac{1}{2}2a.a = \frac{a^3\sqrt{15}}{3}$ (đvtt) $\Rightarrow$ chọn A
2. Câu này đã có bạn giải quyết rồi nhe.
3. $y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
$y'=3(m^2-1)x^2+2(m-1)x^2-1$
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ; +\infty )\Leftrightarrow y’<0 \ \forall x\in \mathbb{R}$
TH1: $m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm 1$
Khi m=1 thì $y'=-1<0\ \forall x\in \mathbb{R} \Rightarrow$ thỏa mãn
Khi m=-1 thì $y'=-4x-1 \Rightarrow$ không thỏa mãn (vì y' đổi dấu qua x=$\frac{-1}{4}$)
TH2: $m^2-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó $y'=3(m^2-1)x^2+2(m-1)x-1$
$y'=0\ \forall x\in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m^2-1<0\\
\Delta ' = (m-1)^2+3(m^2-1)<0
\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}
-1<m<1\\
-\frac{1}{2}<m<1
\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{-1}{2}<m<1$
m là số nguyên và $m\neq \pm 1\Rightarrow m=0$
Vậy có 2 số nguyên m thỏa mãn $\Rightarrow$ chọn A
4. $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.a.a=\frac{a^3.\sqrt{2}}{3}\Rightarrow$ chọn D
#Châu Phú quá siêu. Sao cậu ko qua phụ trách box Toán luôn? Uổng 1 nhân tài cậu ạ Cảm ơn vì ghé qua topic của cựu Mod Toán nhé. Sau này cần cậu dài dài
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
