Vật lí 12 con lắc đơn

[leduymanh2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mik giải chi tiết bài này vs

 

[leduymanh2005]

giúp mik vs mik đang cần gấp

 

[Hoàng Long AZ]

mn giúp mik giải chi tiết bài này vs
View attachment 214269

leduymanh2005[imath]1/[/imath]
[imath]a/[/imath]
Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn. Trục [imath]O[/imath][imath]x[/imath]nằm ngang sang phải, gốc [imath]O[/imath] là vị trí cân bằng của [imath]A[/imath]

Ở một thời điểm nào đó, bán kính mặt cầu đi qua [imath]A[/imath] hợp với phương thẳng đứng góc [imath]\alpha[/imath] như hình vẽ. Xét chuyển động của A: Lực kéo về: [imath]F=-mg.\sin\alpha[/imath] Để A dao động điều hòa được thì góc [imath]\alpha[/imath] phải rất nhỏ [imath](<10^o)[/imath] khi đó: [imath]\sin\alpha\approx\alpha[/imath] và [imath]\cos\alpha\approx1-\dfrac{\alpha^2}{2}[/imath] suy ra lực kéo về: [imath]F=-mg.\alpha[/imath] mà [imath]\alpha=\dfrac{x}{R}[/imath] nên [imath]F=-mg.\dfrac{x}{R}[/imath] Theo định luật II Newton lại có: [imath]F=ma\Rightarrow a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{-mg.\dfrac{x}{R}}{m}=-g.\dfrac{x}{R}[/imath] Đặt [imath]\omega=\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}[/imath] ta có: [imath]a=-\omega^{2}.x[/imath] (thỏa mãn vật A dao động điều hòa) Chu kì dao động nhỏ của A: [imath]T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}[/imath]

[imath]b/[/imath] Cũng xét vật [imath]A[/imath] khi ở vị trí như ý [imath]a/[/imath]
- Theo phương hướng tâm: [imath]Fht =N-mg.\cos\alpha \Rightarrow N=mg\cos\alpha+Fht=mg(1-\dfrac{\alpha^{2}}{2})+ \dfrac{mv^{2}}{R}[/imath]
- Bảo toàn cơ năng cho vật [imath]A[/imath] ở vị trí [imath]\alpha[/imath] và [imath]\alpha_0[/imath]: gốc thế năng tại vị trí thấp nhất
[imath]\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})\Rightarrow v^{2}=gR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})[/imath]
vậy độ lớn phản lực do [imath]B[/imath] tác dụng lên [imath]A[/imath] là: [imath]N=mg.(\dfrac{-3}{2}\alpha^{2}+\alpha_0^{2}+1)[/imath]
Áp lực của B lên sàn: [imath]N'=Mg+N.(1-\dfrac{\alpha^2}{2})=....[/imath]
[imath]2/[/imath]
Vì góc [imath]\alpha[/imath] nhỏ nên có thể xem [imath]m[/imath] chuyển động theo phương ngang
Khi bỏ qua ma sát giữa B và sàn, khi A dao động điều hòa [imath]B[/imath] cũng sẽ dao động theo [imath]A[/imath]
- Bảo toàn động lượng: [imath]0=mv+MV \Rightarrow V=\dfrac{-mv}{M}[/imath]
- Bảo toàn cơ năng: [imath]\dfrac{1}{2}(mv^{2}+MV^{2})=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})[/imath]
Ý này tạm thời mình mới nghĩ tới đây, hướng làm mình nghĩ vẫn tương tự ý [imath]1a[/imath] là tìm mối liên hệ gia tốc và li độ rồi suy ra [imath]\omega[/imath] để chứng minh dao động điều hòa, rồi sau đó tìm chu kì [imath]T=\dfrac{2\pi}{w}[/imath]

Chúc bạn học tốt!
--------
Xem thêm: Phương pháp chuẩn hóa số liệu

 

[leduymanh2005]

[imath]1/[/imath]
[imath]a/[/imath]
Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn. Trục [imath]O[/imath][imath]x[/imath]nằm ngang sang phải, gốc [imath]O[/imath] là vị trí cân bằng của [imath]A[/imath]

Ở một thời điểm nào đó, bán kính mặt cầu đi qua [imath]A[/imath] hợp với phương thẳng đứng góc [imath]\alpha[/imath] như hình vẽ. Xét chuyển động của A: Lực kéo về: [imath]F=-mg.\sin\alpha[/imath] Để A dao động điều hòa được thì góc [imath]\alpha[/imath] phải rất nhỏ [imath](<10^o)[/imath] khi đó: [imath]\sin\alpha\approx\alpha[/imath] và [imath]\cos\alpha\approx1-\dfrac{\alpha^2}{2}[/imath] suy ra lực kéo về: [imath]F=-mg.\alpha[/imath] mà [imath]\alpha=\dfrac{x}{R}[/imath] nên [imath]F=-mg.\dfrac{x}{R}[/imath] Theo định luật II Newton lại có: [imath]F=ma\Rightarrow a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{-mg.\dfrac{x}{R}}{m}=-g.\dfrac{x}{R}[/imath] Đặt [imath]w=\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}[/imath] ta có: [imath]a=-w^{2}.x[/imath] (thỏa mãn vật A dao động điều hòa) Chu kì dao động nhỏ của A: [imath]T=\dfrac{2\pi}{w}=2\pi\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}[/imath]

View attachment 214315

[imath]b/[/imath] Cũng xét vật [imath]A[/imath] khi ở vị trí như ý [imath]a/[/imath]
- Theo phương hướng tâm: [imath]Fht =N-mg.\cos\alpha \Rightarrow N=mg\cos\alpha+Fht=mg(1-\dfrac{\alpha^{2}}{2})+ \dfrac{mv^{2}}{R}[/imath]
- Bảo toàn cơ năng cho vật [imath]A[/imath] ở vị trí [imath]\alpha[/imath] và [imath]\alpha_0[/imath]: gốc thế năng tại vị trí thấp nhất
[imath]\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})\Rightarrow v^{2}=gR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})[/imath]
vậy độ lớn phản lực do [imath]B[/imath] tác dụng lên [imath]A[/imath] là: [imath]N=mg.(\dfrac{-3}{2}\alpha^{2}+\alpha_0^{2}+1)[/imath]
Áp lực của B lên sàn: [imath]N'=Mg+N.(1-\dfrac{\alpha^2}{2})=....[/imath]
[imath]2/[/imath]
Vì góc [imath]\alpha[/imath] nhỏ nên có thể xem [imath]m[/imath] chuyển động theo phương ngang
Khi bỏ qua ma sát giữa B và sàn, khi A dao động điều hòa [imath]B[/imath] cũng sẽ dao động theo [imath]A[/imath]
- Bảo toàn động lượng: [imath]0=mv+MV[/imath]
- Bảo toàn cơ năng: [imath]\dfrac{1}{2}(mv^{2}+MV^{2})=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})[/imath]
Ý này tạm thời mình mới nghĩ tới đây, hướng làm mình nghĩ vẫn tương tự ý [imath]1a[/imath] là tìm mối liên hệ gia tốc và li độ rồi suy ra [imath]w[/imath] để chứng minh dao động điều hòa, rồi sau đó tìm chu kì [imath]T=\dfrac{2\pi}{w}[/imath]

Chúc bạn học tốt!
--------
Xem thêm: Phương pháp chuẩn hóa số liệu

Hoàng Long AZcâu b ko có lực quán tính à

 

[Hoàng Long AZ]

câu b ko có lực quán tính à

leduymanh2005Không bạn nhé vì mình chọn hệ quy chiếu gắn với sàn đứng yên.

 

[leduymanh2005]

Không bạn nhé vì mình chọn hệ quy chiếu gắn với sàn đứng yên.

Hoàng Long AZko có lực căng à bạn

 

[Hoàng Long AZ]

ko có lực căng à bạn

leduymanh2005Không có bạn nhé vì đây có phải con lắc đơn đâu nè. Bạn đọc kĩ lại đề nha, vật [imath]A[/imath] chuyển động trên [imath]B[/imath] thôi còn các đường nhìn giống con lắc đơn đấy chỉ là vẽ ra để xác định góc [imath]\alpha[/imath] (góc hợp bởi bán kính mặt cầu đi qua [imath]A[/imath] và phương thẳng đứng) nhé.

 

[leduymanh2005]

Không có bạn nhé vì đây có phải con lắc đơn đâu nè. Bạn đọc kĩ lại đề nha, vật [imath]A[/imath] chuyển động trên [imath]B[/imath] thôi còn các đường nhìn giống con lắc đơn đấy chỉ là vẽ ra để xác định góc [imath]\alpha[/imath] (góc hợp bởi bán kính mặt cầu đi qua [imath]A[/imath] và phương thẳng đứng) sao ra đc biểu thức tính áp lực thế

Hoàng Long AZlàm sao tính đc áp lực của b thế

 

[Hoàng Long AZ]

Mình làm tiếp ý 2 ở trên nhé.
Ta có đạo hàm của li độ góc là tốc độ góc: [imath]\alpha ' = w_1[/imath]
Liên hệ tốc độ góc và tốc độ dài: [imath]w_1R=v-V \hArr \alpha ' . R = v+\dfrac{mv}{M}=v(1+\dfrac{m}{M})[/imath]
suy ra: [imath]v=\dfrac{\alpha ' .R .M}{m+M}; V = \dfrac{-m.\alpha ' .R}{m+M}[/imath]
thay [imath]v,V[/imath] vào biểu thức bảo toàn cơ năng biến đổi đưa về được: [imath]\dfrac{M.R.\alpha ' }{m+M}=g.(\alpha _0^{2}-\alpha^{2}) \hArr \dfrac{M.R.\alpha ' }{m+M} + g.\alpha ^{2}=a.\alpha _0^{2}[/imath]
Đạo hàm 2 vế, vế phải là hằng số nên đạo hàm băng [imath]0[/imath]:
[imath]2g.\alpha . \alpha ' +\dfrac{MR}{M+m}.2.\alpha ' . \alpha '' = 0[/imath]
[imath]\Rightarrow \alpha .g + \dfrac{\alpha '' .MR}{M+m}=0[/imath]
chia 2 vế cho [imath]\dfrac{MR}{M+m}[/imath] được: [imath]\alpha '' + \alpha . \dfrac{g(m+M)}{MR}=0[/imath]
đặt [imath]w^2=\dfrac{g(m+M)}{MR}[/imath] có: [imath]\alpha '' + \alpha . w=0[/imath]
Vậy hệ dao động điều hòa
Chu kì dao động là: [imath]T=\dfrac{2\pi}{w}=2\pi. \sqrt[]{\dfrac{MR}{g(m+M)}}[/imath]

Bạn xem còn thắc mắc chỗ nào không ?
Chúc bạn học tốt
----------
Xem thêm: Phương pháp chứng minh dao động điều hòa

 

[leduymanh2005]

Mình làm tiếp ý 2 ở trên nhé.
Ta có đạo hàm của li độ góc là tốc độ góc: [imath]\alpha ' = w_1[/imath]
Liên hệ tốc độ góc và tốc độ dài: [imath]w_1R=v-V \hArr \alpha ' . R = v+\dfrac{mv}{M}=v(1+\dfrac{m}{M})[/imath]
suy ra: [imath]v=\dfrac{\alpha ' .R .M}{m+M}; V = \dfrac{-m.\alpha ' .R}{m+M}[/imath]
thay [imath]v,V[/imath] vào biểu thức bảo toàn cơ năng biến đổi đưa về được: [imath]\dfrac{M.R.\alpha ' }{m+M}=g.(\alpha _0^{2}-\alpha^{2}) \hArr \dfrac{M.R.\alpha ' }{m+M} + g.\alpha ^{2}=a.\alpha _0^{2}[/imath]
Đạo hàm 2 vế, vế phải là hằng số nên đạo hàm băng [imath]0[/imath]:
[imath]2g.\alpha . \alpha ' +\dfrac{MR}{M+m}.2.\alpha ' . \alpha '' = 0[/imath]
[imath]\Rightarrow \alpha .g + \dfrac{\alpha '' .MR}{M+m}=0[/imath]
chia 2 vế cho [imath]\dfrac{MR}{M+m}[/imath] được: [imath]\alpha '' + \alpha . \dfrac{g(m+M)}{MR}=0[/imath]
đặt [imath]w^2=\dfrac{MR}{M+m}[/imath] có: [imath]\alpha '' + \alpha . w=0[/imath]
Vậy hệ dao động điều hòa
Chu kì dao động là: [imath]T=\dfrac{2\pi}{w}=2\pi. \sqrt[]{\dfrac{g.(M+m)}{MR}}[/imath]

Bạn xem còn thắc mắc chỗ nào không ?
Chúc bạn học tốt
----------
Xem thêm: Phương pháp chứng minh dao động điều hòa

Hoàng Long AZchu kì cái trong căn đảo ngược lại mới đúng

 

[Hoàng Long AZ]

chu kì cái trong căn đảo ngược lại mới đúng

leduymanh2005À đúng rồi, cảm ơn bạn nhé, mình đặt [imath]w^{2}[/imath] bị ngược nên suy ra [imath]T[/imath] cũng bị ngược theo.
Bạn xem không hiểu chỗ nào hỏi lại mình nhé.

 

[leduymanh2005]

À đúng rồi, cảm ơn bạn nhé, mình đặt [imath]w^{2}[/imath] bị ngược nên suy ra [imath]T[/imath] cũng bị ngược theo.
Bạn xem không hiểu chỗ nào hỏi lại mình nhé.

Hoàng Long AZlàm sao tính áp lực b tác dụng lên sàn vậy

 

[Hoàng Long AZ]

làm sao tính áp lực b tác dụng lên sàn vậy

leduymanh2005Áp lực lên mặt sàn là các lực tác dụng lên sàn theo phương vuông góc, thẳng đứng trên xuống, gồm trọng lượng của [imath]B[/imath] là [imath]Mg[/imath], từ hình vẽ ta thấy phản lực do [imath]B[/imath] tác dụng lên [imath]A[/imath] là [imath]N[/imath], nhưng theo phương thẳng đứng là [imath]N.\cos \alpha[/imath] thì [imath]A[/imath] cũng sẽ nén lên [imath]B[/imath] 1 áp lực có độ lớn bằng [imath]N\cos\alpha[/imath] nhưng có chiều hướng thẳng đứng xuống dưới (định luật III Newton), áp lực này cũng được B tác dụng lên sàn.
Vậy áp lực lên sàn là: [imath]N'=Mg + N\cos\alpha[/imath]
mà do ở trên mình đã nói góc [imath]\alpha[/imath] nhỏ nên [imath]\cos \alpha \approx 1-\dfrac{\alpha ^{2}}{2}[/imath] nên cuối cùng ta có: [imath]N' = Mg +N.(1-\dfrac{\alpha ^{2}}{2})[/imath]