Vật lí 12 con lắc đơn

[leduymanh2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mik giải chi tiết bài này vs

 

[leduymanh2005]

giúp mik vs mik đang cần gấp

 

[Hoàng Long AZ]

mn giúp mik giải chi tiết bài này vs
View attachment 214269

leduymanh2005$1/$
$a/$
Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn. Trục $O$$x$nằm ngang sang phải, gốc $O$ là vị trí cân bằng của $A$

Ở một thời điểm nào đó, bán kính mặt cầu đi qua $A$ hợp với phương thẳng đứng góc $\alpha$ như hình vẽ. Xét chuyển động của A: Lực kéo về: $F=-mg.\sin\alpha$ Để A dao động điều hòa được thì góc $\alpha$ phải rất nhỏ $(<10^o)$ khi đó: $\sin\alpha\approx\alpha$ và $\cos\alpha\approx1-\dfrac{\alpha^2}{2}$ suy ra lực kéo về: $F=-mg.\alpha$ mà $\alpha=\dfrac{x}{R}$ nên $F=-mg.\dfrac{x}{R}$ Theo định luật II Newton lại có: $F=ma\Rightarrow a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{-mg.\dfrac{x}{R}}{m}=-g.\dfrac{x}{R}$ Đặt $\omega=\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}$ ta có: $a=-\omega^{2}.x$ (thỏa mãn vật A dao động điều hòa) Chu kì dao động nhỏ của A: $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}$

$b/$ Cũng xét vật $A$ khi ở vị trí như ý $a/$
- Theo phương hướng tâm: $Fht =N-mg.\cos\alpha \Rightarrow N=mg\cos\alpha+Fht=mg(1-\dfrac{\alpha^{2}}{2})+ \dfrac{mv^{2}}{R}$
- Bảo toàn cơ năng cho vật $A$ ở vị trí $\alpha$ và $\alpha_0$: gốc thế năng tại vị trí thấp nhất
$\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})\Rightarrow v^{2}=gR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})$
vậy độ lớn phản lực do $B$ tác dụng lên $A$ là: $N=mg.(\dfrac{-3}{2}\alpha^{2}+\alpha_0^{2}+1)$
Áp lực của B lên sàn: $N'=Mg+N.(1-\dfrac{\alpha^2}{2})=....$
$2/$
Vì góc $\alpha$ nhỏ nên có thể xem $m$ chuyển động theo phương ngang
Khi bỏ qua ma sát giữa B và sàn, khi A dao động điều hòa $B$ cũng sẽ dao động theo $A$
- Bảo toàn động lượng: $0=mv+MV \Rightarrow V=\dfrac{-mv}{M}$
- Bảo toàn cơ năng: $\dfrac{1}{2}(mv^{2}+MV^{2})=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})$
Ý này tạm thời mình mới nghĩ tới đây, hướng làm mình nghĩ vẫn tương tự ý $1a$ là tìm mối liên hệ gia tốc và li độ rồi suy ra $\omega$ để chứng minh dao động điều hòa, rồi sau đó tìm chu kì $T=\dfrac{2\pi}{w}$

Chúc bạn học tốt!
--------
Xem thêm: Phương pháp chuẩn hóa số liệu

 

[leduymanh2005]

$1/$
$a/$
Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn. Trục $O$$x$nằm ngang sang phải, gốc $O$ là vị trí cân bằng của $A$

Ở một thời điểm nào đó, bán kính mặt cầu đi qua $A$ hợp với phương thẳng đứng góc $\alpha$ như hình vẽ. Xét chuyển động của A: Lực kéo về: $F=-mg.\sin\alpha$ Để A dao động điều hòa được thì góc $\alpha$ phải rất nhỏ $(<10^o)$ khi đó: $\sin\alpha\approx\alpha$ và $\cos\alpha\approx1-\dfrac{\alpha^2}{2}$ suy ra lực kéo về: $F=-mg.\alpha$ mà $\alpha=\dfrac{x}{R}$ nên $F=-mg.\dfrac{x}{R}$ Theo định luật II Newton lại có: $F=ma\Rightarrow a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{-mg.\dfrac{x}{R}}{m}=-g.\dfrac{x}{R}$ Đặt $w=\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}$ ta có: $a=-w^{2}.x$ (thỏa mãn vật A dao động điều hòa) Chu kì dao động nhỏ của A: $T=\dfrac{2\pi}{w}=2\pi\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}$

View attachment 214315

$b/$ Cũng xét vật $A$ khi ở vị trí như ý $a/$
- Theo phương hướng tâm: $Fht =N-mg.\cos\alpha \Rightarrow N=mg\cos\alpha+Fht=mg(1-\dfrac{\alpha^{2}}{2})+ \dfrac{mv^{2}}{R}$
- Bảo toàn cơ năng cho vật $A$ ở vị trí $\alpha$ và $\alpha_0$: gốc thế năng tại vị trí thấp nhất
$\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})\Rightarrow v^{2}=gR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})$
vậy độ lớn phản lực do $B$ tác dụng lên $A$ là: $N=mg.(\dfrac{-3}{2}\alpha^{2}+\alpha_0^{2}+1)$
Áp lực của B lên sàn: $N'=Mg+N.(1-\dfrac{\alpha^2}{2})=....$
$2/$
Vì góc $\alpha$ nhỏ nên có thể xem $m$ chuyển động theo phương ngang
Khi bỏ qua ma sát giữa B và sàn, khi A dao động điều hòa $B$ cũng sẽ dao động theo $A$
- Bảo toàn động lượng: $0=mv+MV$
- Bảo toàn cơ năng: $\dfrac{1}{2}(mv^{2}+MV^{2})=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})$
Ý này tạm thời mình mới nghĩ tới đây, hướng làm mình nghĩ vẫn tương tự ý $1a$ là tìm mối liên hệ gia tốc và li độ rồi suy ra $w$ để chứng minh dao động điều hòa, rồi sau đó tìm chu kì $T=\dfrac{2\pi}{w}$

Chúc bạn học tốt!
--------
Xem thêm: Phương pháp chuẩn hóa số liệu

Hoàng Long AZcâu b ko có lực quán tính à

 

[Hoàng Long AZ]

câu b ko có lực quán tính à

leduymanh2005Không bạn nhé vì mình chọn hệ quy chiếu gắn với sàn đứng yên.

 

[leduymanh2005]

Không bạn nhé vì mình chọn hệ quy chiếu gắn với sàn đứng yên.

Hoàng Long AZko có lực căng à bạn

 

[Hoàng Long AZ]

ko có lực căng à bạn

leduymanh2005Không có bạn nhé vì đây có phải con lắc đơn đâu nè. Bạn đọc kĩ lại đề nha, vật $A$ chuyển động trên $B$ thôi còn các đường nhìn giống con lắc đơn đấy chỉ là vẽ ra để xác định góc $\alpha$ (góc hợp bởi bán kính mặt cầu đi qua $A$ và phương thẳng đứng) nhé.

 

[leduymanh2005]

Không có bạn nhé vì đây có phải con lắc đơn đâu nè. Bạn đọc kĩ lại đề nha, vật $A$ chuyển động trên $B$ thôi còn các đường nhìn giống con lắc đơn đấy chỉ là vẽ ra để xác định góc $\alpha$ (góc hợp bởi bán kính mặt cầu đi qua $A$ và phương thẳng đứng) sao ra đc biểu thức tính áp lực thế

Hoàng Long AZlàm sao tính đc áp lực của b thế

 

[Hoàng Long AZ]

Mình làm tiếp ý 2 ở trên nhé.
Ta có đạo hàm của li độ góc là tốc độ góc: $\alpha ' = w_1$
Liên hệ tốc độ góc và tốc độ dài: $w_1R=v-V \hArr \alpha ' . R = v+\dfrac{mv}{M}=v(1+\dfrac{m}{M})$
suy ra: $v=\dfrac{\alpha ' .R .M}{m+M}; V = \dfrac{-m.\alpha ' .R}{m+M}$
thay $v,V$ vào biểu thức bảo toàn cơ năng biến đổi đưa về được: $\dfrac{M.R.\alpha ' }{m+M}=g.(\alpha _0^{2}-\alpha^{2}) \hArr \dfrac{M.R.\alpha ' }{m+M} + g.\alpha ^{2}=a.\alpha _0^{2}$
Đạo hàm 2 vế, vế phải là hằng số nên đạo hàm băng $0$:
$2g.\alpha . \alpha ' +\dfrac{MR}{M+m}.2.\alpha ' . \alpha '' = 0$
$\Rightarrow \alpha .g + \dfrac{\alpha '' .MR}{M+m}=0$
chia 2 vế cho $\dfrac{MR}{M+m}$ được: $\alpha '' + \alpha . \dfrac{g(m+M)}{MR}=0$
đặt $w^2=\dfrac{g(m+M)}{MR}$ có: $\alpha '' + \alpha . w=0$
Vậy hệ dao động điều hòa
Chu kì dao động là: $T=\dfrac{2\pi}{w}=2\pi. \sqrt[]{\dfrac{MR}{g(m+M)}}$

Bạn xem còn thắc mắc chỗ nào không ?
Chúc bạn học tốt
----------
Xem thêm: Phương pháp chứng minh dao động điều hòa

 

[leduymanh2005]

Mình làm tiếp ý 2 ở trên nhé.
Ta có đạo hàm của li độ góc là tốc độ góc: $\alpha ' = w_1$
Liên hệ tốc độ góc và tốc độ dài: $w_1R=v-V \hArr \alpha ' . R = v+\dfrac{mv}{M}=v(1+\dfrac{m}{M})$
suy ra: $v=\dfrac{\alpha ' .R .M}{m+M}; V = \dfrac{-m.\alpha ' .R}{m+M}$
thay $v,V$ vào biểu thức bảo toàn cơ năng biến đổi đưa về được: $\dfrac{M.R.\alpha ' }{m+M}=g.(\alpha _0^{2}-\alpha^{2}) \hArr \dfrac{M.R.\alpha ' }{m+M} + g.\alpha ^{2}=a.\alpha _0^{2}$
Đạo hàm 2 vế, vế phải là hằng số nên đạo hàm băng $0$:
$2g.\alpha . \alpha ' +\dfrac{MR}{M+m}.2.\alpha ' . \alpha '' = 0$
$\Rightarrow \alpha .g + \dfrac{\alpha '' .MR}{M+m}=0$
chia 2 vế cho $\dfrac{MR}{M+m}$ được: $\alpha '' + \alpha . \dfrac{g(m+M)}{MR}=0$
đặt $w^2=\dfrac{MR}{M+m}$ có: $\alpha '' + \alpha . w=0$
Vậy hệ dao động điều hòa
Chu kì dao động là: $T=\dfrac{2\pi}{w}=2\pi. \sqrt[]{\dfrac{g.(M+m)}{MR}}$

Bạn xem còn thắc mắc chỗ nào không ?
Chúc bạn học tốt
----------
Xem thêm: Phương pháp chứng minh dao động điều hòa

Hoàng Long AZchu kì cái trong căn đảo ngược lại mới đúng

 

[Hoàng Long AZ]

chu kì cái trong căn đảo ngược lại mới đúng

leduymanh2005À đúng rồi, cảm ơn bạn nhé, mình đặt $w^{2}$ bị ngược nên suy ra $T$ cũng bị ngược theo.
Bạn xem không hiểu chỗ nào hỏi lại mình nhé.

 

[leduymanh2005]

À đúng rồi, cảm ơn bạn nhé, mình đặt $w^{2}$ bị ngược nên suy ra $T$ cũng bị ngược theo.
Bạn xem không hiểu chỗ nào hỏi lại mình nhé.

Hoàng Long AZlàm sao tính áp lực b tác dụng lên sàn vậy

 

[Hoàng Long AZ]

làm sao tính áp lực b tác dụng lên sàn vậy

leduymanh2005Áp lực lên mặt sàn là các lực tác dụng lên sàn theo phương vuông góc, thẳng đứng trên xuống, gồm trọng lượng của $B$ là $Mg$, từ hình vẽ ta thấy phản lực do $B$ tác dụng lên $A$ là $N$, nhưng theo phương thẳng đứng là $N.\cos \alpha$ thì $A$ cũng sẽ nén lên $B$ 1 áp lực có độ lớn bằng $N\cos\alpha$ nhưng có chiều hướng thẳng đứng xuống dưới (định luật III Newton), áp lực này cũng được B tác dụng lên sàn.
Vậy áp lực lên sàn là: $N'=Mg + N\cos\alpha$
mà do ở trên mình đã nói góc $\alpha$ nhỏ nên $\cos \alpha \approx 1-\dfrac{\alpha ^{2}}{2}$ nên cuối cùng ta có: $N' = Mg +N.(1-\dfrac{\alpha ^{2}}{2})$