[imath]1/[/imath]
[imath]a/[/imath]
Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn. Trục [imath]O[/imath][imath]x[/imath]nằm ngang sang phải, gốc [imath]O[/imath] là vị trí cân bằng của [imath]A[/imath]
Ở một thời điểm nào đó, bán kính mặt cầu đi qua [imath]A[/imath] hợp với phương thẳng đứng góc [imath]\alpha[/imath] như hình vẽ.
Xét chuyển động của A:
Lực kéo về: [imath]F=-mg.\sin\alpha[/imath]
Để A dao động điều hòa được thì góc [imath]\alpha[/imath] phải rất nhỏ [imath](<10^o)[/imath]
khi đó: [imath]\sin\alpha\approx\alpha[/imath] và [imath]\cos\alpha\approx1-\dfrac{\alpha^2}{2}[/imath]
suy ra lực kéo về: [imath]F=-mg.\alpha[/imath]
mà [imath]\alpha=\dfrac{x}{R}[/imath] nên [imath]F=-mg.\dfrac{x}{R}[/imath]
Theo định luật II Newton lại có: [imath]F=ma\Rightarrow a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{-mg.\dfrac{x}{R}}{m}=-g.\dfrac{x}{R}[/imath]
Đặt [imath]w=\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}[/imath] ta có: [imath]a=-w^{2}.x[/imath] (thỏa mãn vật A dao động điều hòa)
Chu kì dao động nhỏ của A: [imath]T=\dfrac{2\pi}{w}=2\pi\sqrt[]{\dfrac{g}{R}}[/imath] |
View attachment 214315 |
[imath]b/[/imath] Cũng xét vật [imath]A[/imath] khi ở vị trí như ý [imath]a/[/imath]
- Theo phương hướng tâm: [imath]Fht =N-mg.\cos\alpha \Rightarrow N=mg\cos\alpha+Fht=mg(1-\dfrac{\alpha^{2}}{2})+ \dfrac{mv^{2}}{R}[/imath]
- Bảo toàn cơ năng cho vật [imath]A[/imath] ở vị trí [imath]\alpha[/imath] và [imath]\alpha_0[/imath]: gốc thế năng tại vị trí thấp nhất
[imath]\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})\Rightarrow v^{2}=gR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})[/imath]
vậy độ lớn phản lực do [imath]B[/imath] tác dụng lên [imath]A[/imath] là: [imath]N=mg.(\dfrac{-3}{2}\alpha^{2}+\alpha_0^{2}+1)[/imath]
Áp lực của B lên sàn: [imath]N'=Mg+N.(1-\dfrac{\alpha^2}{2})=....[/imath]
[imath]2/[/imath]
Vì góc [imath]\alpha[/imath] nhỏ nên có thể xem [imath]m[/imath] chuyển động theo phương ngang
Khi bỏ qua ma sát giữa B và sàn, khi A dao động điều hòa [imath]B[/imath] cũng sẽ dao động theo [imath]A[/imath]
- Bảo toàn động lượng: [imath]0=mv+MV[/imath]
- Bảo toàn cơ năng: [imath]\dfrac{1}{2}(mv^{2}+MV^{2})=\dfrac{1}{2}mgR(\alpha_0^{2}-\alpha^{2})[/imath]
Ý này tạm thời mình mới nghĩ tới đây, hướng làm mình nghĩ vẫn tương tự ý [imath]1a[/imath] là tìm mối liên hệ gia tốc và li độ rồi suy ra [imath]w[/imath] để chứng minh dao động điều hòa, rồi sau đó tìm chu kì [imath]T=\dfrac{2\pi}{w}[/imath]
Chúc bạn học tốt!
--------
Xem thêm:
Phương pháp chuẩn hóa số liệu