Toán $\color{Teal}{\fbox{Toán 9}\text {Chuyên đề hình học phẳng} }$

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi huynhbachkhoa23, 17 Tháng sáu 2014.

Lượt xem: 4,889

  1. toiyeu9a3

    toiyeu9a3 Guest

    a.Ta có : $\widehat{FCK} = \widehat{FAK} = 90^0$ \Rightarrow $\diamond FCAK$ nội tiếp \Rightarrow $\widehat{ACK} = \widehat{AFK} = 45^0$ \Rightarrow $\triangle$ AFK vuông cân
    Áp dụng định lí Pơtôlême ta có: AF.CK = CF.AK + AC.FK = CF.AF + AC.FK \Rightarrowđpcm
    b. Chẳng thấy điểm I trong giả thiết . Nhưng với điều kiện I là trung điểm của FK \Rightarrow I là tâm đường tròn ngoại tiếp $\diamond$ ACFK \Rightarrow IA = IC \Rightarrow I thuộc đường trung trực của AC
    c. $EK^2 = AE^2 + AK^2 = 2AD^2 + ED^2 + DK^2$ \geq $2AD^2 + \dfrac{EK^2}{2}$ \Rightarrow EK \geq 2AD
    dấu = xảy ra \Leftrightarrow E trùng với C
     
  2. toiyeu9a3

    toiyeu9a3 Guest

    Chứng minh $\dfrac{BC}{sinA} = 2R$
    Kẻ đường kính BB' \Rightarrow BB' = 2R
    Ta có: $\dfrac{BC}{BB'}$ = sin$\widehat{BB'C}$
    Mà $\widehat{BB'C} = \widehat{BAC}$ ( cùng chắn cung BC nhỏ) \RightarrowĐpcm
    Hoàn toàn tương tự
     
  3. tanngoclai

    tanngoclai Guest

    Lâu lắm rồi không làm bài hình nào =)) Hình tự vẽ nhá =))

    a) Dễ dàng chứng minh : $\widehat{AHM}=\widehat{AMB}=\widehat{AKC}=90^o \to MHCK$ nội tiếp.

    - Lại có : $MO \bot AC; BC \bot AC \to MO // BC \to \widehat{OMB}=\widehat{MBC}$

    $\rightarrow \widehat{DMB}+\widehat{MBC}=\widehat{MBC}+\widehat{BCD}=180^o \to DM // BC$

    $\to BCDM$ là hình bình hành $\to CD=BM; \ DM=BC$

    b) AD là tiếp tuyến $\leftrightarrow \widehat{DAC}+\widehat{BAC}=90^o$

    Chứng minh : $\widehat{DAC}=\widehat{HCD}; \ \widehat{MAC}=\widehat{CBM}$

    Có : $\widehat{DCA}+\widehat{MBC}+\widehat{ACB}=180^o \to \widehat{MBC}+ \widehat{ACD}=90^o$

    $\to \widehat{MBC}+ \widehat{ACD}= \widehat{DAC}+ \widehat{BAC}=90^o \to \widehat{MAC}=\widehat{BAC} \to $ cung AM = cung MC = cung BC.

    c) Chứng minh tam giác ACD đều. Tính AC theo R bằng Pythagore ( chứng minh BC = OB ).Tính tiếp diện tích nửa hình tròn, $3S_{AMO} \to$ phần tam giác ACD ở trong (O).

    Bác Khoa vẽ hình bằng cái gì thế :3
     
  4. Vẽ bằng tay hết, giờ không vẽ bằng phần mềm nữa :)) Trừ khi là đồ thị hàm số

    Tiếp, bài dễ hơn nhiều theo yêu cầu của phuong_july:

    Bài 1:

    Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ và có $I$ là tâm nội tiếp. Đường thẳng $BI, CI$ cắt $(O)$ tại $E, F$. Gọi $K, D, M$ lần lượt là giao điểm của $AI$ với $EF, BC, (O)$

    Biết $AB+AC=2BC$. Chứng minh $IK=ID$

    Bài 2:

    $\Delta ABC$ nhọn có $AD$ là đường cao. $O, H$ lần lượt là tâm ngoại tiếp và trực tâm của $\Delta ABC$. Qua $D$ dựng $d \bot OD$ cắt $AB$ tại $K$.

    Chứng minh $\widehat{DHK}+\widehat{AHC}=180^{o}$

    Nhìn đề thế thôi chứ dễ lắm :D
     
  5. Trước khi làm thì mình xin giới thiệu một định lý mới, rất hay và cũng rất quan trọng. Đó là định lý con bướm:

    [​IMG]

    [​IMG]

    Định lý này phát biểu như sau:

    Cho dây cung $AB$ và $I$ là trung điểm $AB$

    Dây $CD, EF$ bất kỳ đi qua $I$

    Giả sử $ED; CF$ lần lượt cắt $AB$ tại $P$ và $Q$

    Khi đó, $IP=IQ$

    Chứng minh có trong cách tài liệu trên mạng :))

    Các bạn hãy thử ứng dụng vào 2 bài trên :D
     
  6. phuong_july

    phuong_july Guest

    2.[​IMG]
    Hình vẽ không mang tính chất chính xác chỉ mang t/c minh hoạ thôi. Đánh thiếu mất điểm K. :D:D
    Kẻ thêm hình như hình vẽ.
    Dễ chứng minh được $\bigtriangleup HIC$ cân (CD vừa là đường cao và phân giác)
    \Rightarrow +$\widehat{HIC}=\widehat{IHC}$ \Leftrightarrow $\widehat{DIM}=\widehat{IHC}$ (1)
    + $KH=DI$
    Áp dụng định lý con bướm ta có: $KD=KM$
    Từ đó chứng minh được: $\bigtriangleup KDH=\bigtriangleup MDI(c.g.c)$
    \Rightarrow $\widehat{DHK}=\widehat{DIM}$ (2)
    Từ (1),(2) \Rightarrow $\widehat{DHK}=\widehat{IHC}$
    \Rightarrow ĐPCM.
    Chủ pic chữa bài 1 đi, được 2 ngày rồi.:)
     
  7. Làm rõ hơn bài của em.

    $\Delta HIC$ cân do $HI \bot CD$ và $DH=DI$

    Có $OD \bot KM$ nên có $D$ là trung điểm dây đi qua $K,M$

    $AI,BC$ là 2 dây qua $D$

    Theo định lý con bướm thì $DM=DK$ không phải $DK=KM$

    Phần còn lại thì dễ hiểu.
     
  8. Bài toán đưa về chứng minh $IA=IM$

    $\widehat{AMC}=\widehat{ABD}$

    Suy ra $\Delta AMC \sim \Delta ABD$

    Suy ra $\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{DC}{AD}= \dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{1}{2}$

    $\Delta MCI$ cân tại $M$ (Điều hiển nhiên) suy ra $IM=MC$

    Suy ra $IM=\dfrac{1}{2}MA$

    Suy ra $IA=IM$

     
  9. Cho đường tròn tâm $(O)$ và $(I)$ cắt nhau tại $A,B$ phân biệt. $OB$ cắt $(I)$ tại $F$, $IB$ cắt $(O)$ tại $E$

    Qua $B$ kẻ $d$ song song với $EF$ cắt $(O)$ và $(I)$ lần lượt tại $M$ và $N$

    Chứng minh:

    (a) $AOEI$ nội tiếp.

    (b) $AE+AF=MN$

     
  10. Cho nửa đừng tròn đường kính $BC$, tâm $O$.

    Trên nửa đường tròn $(O)$ chọn $E, F$ sao cho $F$ nằm giữa $B,E$

    $BF, CE$ giao nhau tại $A$

    $BE$ cắt $CF$ tại $H$

    Tiếp tuyến tại $E,F$ cắt nhau tại $I$

    Chứng minh $I$ là tâm ngoại tiếp của tứ giác $AEHF$
     
  11. phuong_july

    phuong_july Guest

    Ta có:$\widehat{OAI}=\widehat{OBI}=\widehat{EBF}$

    $\left\{\begin{matrix}
    \widehat{EBF}=\widehat{BEO+BOE} & \\
    \widehat{OEB}=\widehat{OBE} &
    \end{matrix}\right.$
    \Rightarrow $\widehat{OAI}+\widehat{OEB}$ $=\widehat{EBF}+\widehat{OBE}$ $=\widehat{OEB}+\widehat{BOE}$ $+\widehat{OBE}=180^o$
    \Rightarrow đpcm.
     
  12. [​IMG]
    a/ Vì (O) cắt (I) tại A và B nên OI là đường trung trực của AB
    [TEX]\Rightarrow \widehat{OAI}=\widehat{OBI}(1)[/TEX]
    Xét (O) có [TEX]OE=OB(=bk) \Rightarrow \Delta OBE[/TEX] cân tại [TEX]O [/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{OEB}(2)[/TEX]
    Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX] [TEX]\Rightarrow \widehat{OAI}+\widehat{OEB}=\widehat{OBI}+\widehat{OBE}=180^o[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow[/TEX] tg AOEI nội tiếp.
    b/ DDCM [TEX]\widehat{AEB}=\widehat{AOI}(AOEI nt)=\widehat{BOI}(OEFI nt)=\widehat{IEF}(MN//EF)=\widehat{MBE}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow cung AB = cung ME[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow AB=ME \Rightarrow AE=MB.[/TEX]
    CMTT [TEX]AF=BN \Rightarrow AE+AF=MN.[/TEX]
     
  13. Trước hết ta dễ dàng có được tứ giác AEHF nội tiếp.
    Ta cần c/m: [TEX]IA=IE=IH=IF.[/TEX]
    Vì IE và IF là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên [TEX]IE=IF[/TEX].(1)
    Lại có: [TEX]\widehat{IEB}=\widehat{BCE}=\widehat{AFE}=\widehat{AHE}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \Delta IHE[/TEX] cân tại I [TEX]\Rightarrow IH=IE.[/TEX](2)
    Kéo dài AH cắt BC tại D [TEX]\Rightarrow AH \per BC.[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \widehat{IAF}+\widehat{IFC}=90^o.[/TEX]
    Mà [TEX]\widehat {IFA}+\widehat{ABD}=90^o.[/TEX]
    Lại có: [TEX]\widehat{ABD}=\widehat{IFC}[/TEX] (góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung FC)
    [TEX]\Rightarrow \widehat{IAF}=\widehat{IFA}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \Delta IAF[/TEX] cân tại I
    [TEX]\Rightarrow IA=IF(3)[/TEX]
    Từ (1); (2) và (3) [TEX]\Rightarrow IA=IE=IH=IF[/TEX]
     
  14. tin9a12123

    tin9a12123 Guest

    Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B lên AC, M,N lần lượt là trung điểm của CD,AH. CMR: tam giác BMN vuông
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng tám 2015
  15. tkkgn

    tkkgn Guest

    Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BD, CE cắt nhau tại I. Chứng minh:
    a) ED.IC=ID.BC
    b) I là giao điểm 3 đường phân giác tam giác HDE.
    c) sin AHE. Sin BDH . sin CED <=1/8
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->