T
thupham22011998
Bài tiếp: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2) , đường trung tuyến (BM): 2x+y+1=0 và phân giác trong (CD): x+y-1=0. Viết pt đường thẳng BC
H
huynhbachkhoa23
Viết bằng phươn trình hệ số góc cho dễ 
$(BM): y=-2x-1; (CD): y=1-x$
$M(a; -2a-1)$
Công thức đối xứng tâm:
$x_A=2a-x_C$ và $y_A=-4a-y_C-2$
$\leftrightarrow x_C=2a-1$ và $y_C=-4a-4$
$-4a-4=1-(2a-1) \leftrightarrow a=-3$
$\rightarrow C(-7;8)$
Chọn điểm đối xứng của $A$ qua $CD$: $K(-1;0)$
Viết phương trình $CK$ là phương trình $CB$.
$(BM): y=-2x-1; (CD): y=1-x$$M(a; -2a-1)$
Công thức đối xứng tâm:
$x_A=2a-x_C$ và $y_A=-4a-y_C-2$
$\leftrightarrow x_C=2a-1$ và $y_C=-4a-4$
$-4a-4=1-(2a-1) \leftrightarrow a=-3$
$\rightarrow C(-7;8)$
Chọn điểm đối xứng của $A$ qua $CD$: $K(-1;0)$
Viết phương trình $CK$ là phương trình $CB$.
Last edited by a moderator:
T
thupham22011998
Bạn huynhbachkhoa23 làm đúng rồi. Làm bài tiếp theo nhé!
BT: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;1) và điểm B (2;1) và các đường thẳng :
(d1): (m-1).x+ (m-2).y+2-m=0; (d2): (2-m).x+(m-1).y+3m-5=0
a, Chứng minh (d1) luôn cắt (d2)
b, Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) , tìm m sao cho PA+PB lớn nhất
BT: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;1) và điểm B (2;1) và các đường thẳng :
(d1): (m-1).x+ (m-2).y+2-m=0; (d2): (2-m).x+(m-1).y+3m-5=0
a, Chứng minh (d1) luôn cắt (d2)
b, Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) , tìm m sao cho PA+PB lớn nhất
H
huynhbachkhoa23
a) Vì $m-2 \ne m-1$ nên $(d_1)$ và $(d_2)$ luôn giao nhau.
b) Có:
$(d_1): mx-x+my-2y+2-m=0 \leftrightarrow (d_1):m(x+y-1)-(x-2y+2)=0$ luôn đi qua $A$ với $m\ne ...$
Chứng minh tương tự: $(d_2)$ luôn đi qua $B$ với $m \ne ...$
Em quen dùng phương trình hệ số góc, lời giải hơi dài, thông cảm
:$(d_1): y=\dfrac{(1-m)x}{m-2}+1$
$(d_2): y=\dfrac{(m-2)x}{m-1}+\dfrac{2}{m-1}-1$
$\rightarrow (d_1)$ vuông góc với $(d_2)$
$\rightarrow PAB$ vuông tại $P$ với $AB$ cố định.
$AP+PB=\sqrt{AB^2+2PA.PB}\le \sqrt{2}AB=2\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $PA=PB$
$\rightarrow P(1;0)$ hoặc $P(1;2)$
$P(1;2)$ thoả. $m=\dfrac{3}{2}$
Với $m=2$ khoảng cách lớn hơn $m=\dfrac{3}{2}$
Vậy $m=2$.
Last edited by a moderator:
T
thang271998
H
huynhbachkhoa23
Em xin đóng góp 2 bài khá dễ về lý thuyết, mấy hôm nữa tới chương Đường tròn Elip thì cho qua lý thuyết này.
1. Chứng minh $(E): \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$ có hệ tham số là:
$(E): \begin{cases}x=a\sin t \\ y=b\cos t \\ \end{cases}$
hoặc
$(E): \begin{cases}x=a\cos t \\ y=b\sin t \\ \end{cases}$
2. Cho Elip có độ dài trục ngang là $a$, trục dọc là $b$, tâm là $I(x_0; y_0)$.
a) Viết phương trình Elip $(E)$ đó.
b) Dựa vào kết quả bài 1 hãy viết phương trình tham số cho $(E)$ ở câu a) (lấy phương trình tham số đầu tiên).
c) Viết phương trình tham số của đường tròn bán kính $R$, tâm $I(x_0;y_0)$
Hoàn toàn là dựa vào kiến thức lớp 10.
Nếu câu 1 không nghĩa ra thì bôi đen dòng phía sau đây =)): $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha =1$
1. Chứng minh $(E): \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$ có hệ tham số là:
$(E): \begin{cases}x=a\sin t \\ y=b\cos t \\ \end{cases}$
hoặc
$(E): \begin{cases}x=a\cos t \\ y=b\sin t \\ \end{cases}$
2. Cho Elip có độ dài trục ngang là $a$, trục dọc là $b$, tâm là $I(x_0; y_0)$.
a) Viết phương trình Elip $(E)$ đó.
b) Dựa vào kết quả bài 1 hãy viết phương trình tham số cho $(E)$ ở câu a) (lấy phương trình tham số đầu tiên).
c) Viết phương trình tham số của đường tròn bán kính $R$, tâm $I(x_0;y_0)$
Hoàn toàn là dựa vào kiến thức lớp 10.
Nếu câu 1 không nghĩa ra thì bôi đen dòng phía sau đây =)): $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha =1$
Last edited by a moderator:
B
buivanbao123
1)Ta chứng minh ngược lại
x=asint <=> $x^{2}=a^{2}.sin^{2}t$
y=bcost <=> $y^{2}=b^{2}.cos^{2}t$
Thế vào Pt chính tắc của (E) sẽ được $sin^{2}t+cos^{2}t=1$ luôn đúng
B
buivanbao123
H
huynhbachkhoa23
Sai rồi anh, sử dụng kiến thức của bài tịnh tiến đồ thị.
Giải luôn.
Ở hệ IXY (có gốc là $I(x_0;y_0)$), $(E)_{IXY}:\dfrac{X^2}{a^2}+\dfrac{Y^2}{b^2}=1$
Theo công thức tịnh tiến hệ trục toạ độ:
$\begin{cases}
x=X+x_0 \\
y=Y+y_0 \\
\end{cases}$
Thế vào ta được: $(E)_{Oxy}:\dfrac{(x-x_0)^2}{a^2}+\dfrac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$
Last edited by a moderator:
T
thupham22011998
a) Vì $m-2 \ne m-1$ nên $(d_1)$ và $(d_2)$ luôn giao nhau.
b) Có:
$(d_1): mx-x+my-2y+2-m=0 \leftrightarrow (d_1):m(x+y-1)-(x-2y+2)=0$ luôn đi qua $A$ với $m\ne ...$
Chứng minh tương tự: $(d_2)$ luôn đi qua $B$ với $m \ne ...$
Em quen dùng phương trình hệ số góc, lời giải hơi dài, thông cảm
$(d_1): y=\dfrac{(1-m)x}{m-2}+1$
$(d_2): y=\dfrac{(m-2)x}{m-1}+\dfrac{2}{m-1}-1$
$\rightarrow (d_1)$ vuông góc với $(d_2)$
$\rightarrow PAB$ vuông tại $P$ với $AB$ cố định.
$AP+PB=\sqrt{AB^2+2PA.PB}\le \sqrt{2}AB=2\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $PA=PB$
$\rightarrow P(1;0)$ hoặc $P(1;2)$
$P(1;2)$ thoả. $m=\dfrac{3}{2}$
Với $m=2$ khoảng cách lớn hơn $m=\dfrac{3}{2}$
Vậy $m=2$.
Mình nghĩ bài này chưa ổn. Bạn thử xem lại xem....
a, Theo đúng SGK thì (d1) cắt (d2) \Leftrightarrow $\frac{a1}{a2}$ # $\frac{b1}{b2}$
hoặc làm theo các hệ thức D, Dx,Dy
b, Mình ra 2 đáp án: $m=1, m=2$
H
huynhbachkhoa23
Câu b khi m=1 thì $(d_1):y=1; (d_2): x=2$ và giao điểm chính là $B$, tổng bằng 2 sao lớn hơn $m=2$ được.
T
thupham22011998
Mình làm theo cách tìm tọa độ điểm P, sau đó tính $PA^2+PB^2=8$.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopski:
$(PA+PB)^2$ \leq $2(PA^2+PB^2)=16$
\Rightarrow $PA+PB$ \leq 4 \Rightarrow $max(PA+PB)=4$
Đạt max \Leftrightarrow $PA=PB$ \Leftrightarrow $PA^2=PB^2$
\Rightarrow $m=1, m=2$
H
huynhbachkhoa23
Nhưng anh/chị cứ thế $m=1; m=2$ vào xem thử cái nào lớn hơn.
$m=1: (d_1): y=1; (d_2): x=2 \rightarrow PA+PB=2$
$m=2: (d_1): Oy; (d_2): y=-1 \rightarrow PA+PB=2+2\sqrt{2}$
Em nghĩ anh sai vào chỗ $PA^2+PB^2=8$
Trên bài giải em đã ghi là $(d_1)$ luôn đi qua $A$ với $m\ne...$;$(d_2)$ luôn đi qua $B$ với $m\ne...$ rồi. Anh/ chị bị mắc lỗi là chưa thế số vào để xem trường hợp ngoại lệ.
Last edited by a moderator:
B
buivanbao123
Uk làm cái này ko thể chọn ra cái nào lớn hơn được
Khoa tên nik người ta là thupham mà bảo là con trai==
H
huynhbachkhoa23
Em lại tưởng là "thủ phạm" =)) nên tưởng là con trai.
P/s: Em trong sáng lắm nhé =))
Thật ra đa số trường hợp $PA^2+PB^2=4 \ne 8$
Last edited by a moderator:
C
congratulation11
D
demon311
Làm thế này chắc sai:
PT hoành độ giao điểm
$x^2+(m-2)x-3=0$
Pt này khi m thay đổi thì nó sẽ có vô số nghiệm
\Rightarrow quỹ tích chính là (P)
"Không biêt lí luận thế nào"(
Câu b thì chờ mình tìm ra cách giải thì mình cũng R.I.P rồi
PT hoành độ giao điểm
$x^2+(m-2)x-3=0$
Pt này khi m thay đổi thì nó sẽ có vô số nghiệm
\Rightarrow quỹ tích chính là (P)
"Không biêt lí luận thế nào"
(Câu b thì chờ mình tìm ra cách giải thì mình cũng R.I.P rồi
H
huynhbachkhoa23
Làm thế này chắc sai:
PT hoành độ giao điểm
$x^2+(m-2)x-3=0$
Pt này khi m thay đổi thì nó sẽ có vô số nghiệm
\Rightarrow quỹ tích chính là (P)
"Không biêt lí luận thế nào"
Câu b thì chờ mình tìm ra cách giải thì mình cũng R.I.P rồi
$(d)$ xoay quanh $O$
$(P)=0$ có nghiệm và $(P)$ cố định nên quỷ tích là $(P)$
D
demon311
Anh nghĩ nói thế này:
d có quỹ tích là Oxy
Quỹ tích giao điểm là giao của quỹ tích của d với P
-> quỹ tích là P
H
huynhbachkhoa23
Ăn cắp cái đề giải rồi =))
Bài 1: Trong hệ tọa độ $\text{Oxy}$ có $\text{I(1;1)}$ và $\text{M(7;3)}$
a) Viết phương trình đường tròn tâm $\text{I}$ bán kính $\text{5}$.
b) Từ $\text{M}$ kẻ cát tuyến $\text{MAB}$ ($\text{A}$ nằm giữa $\text{M}$ và $\text{B}$) sao cho $MB=3MA$. Viết phương trình cát tuyến đó.
Bài 2: Cho đồ thị $(T): y=x^3-6x^2+7x+5$
a) Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
b) Đồ thị có bao nhiêu giao điểm với trục tung, bao nhiêu giao điểm với trục hoành.
Bài 3: Cho $(P): y= \dfrac{1}{4}(x-1)^2+2$
a) Tìm GTLN, GTNN của $y$ trong khoảng $[-1;5]$
b) Viết phương trình tiếp tuyến cho $(P)$ tại $x=2$
c) Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn. (không cần dời hệ)
Bài 1: Trong hệ tọa độ $\text{Oxy}$ có $\text{I(1;1)}$ và $\text{M(7;3)}$
a) Viết phương trình đường tròn tâm $\text{I}$ bán kính $\text{5}$.
b) Từ $\text{M}$ kẻ cát tuyến $\text{MAB}$ ($\text{A}$ nằm giữa $\text{M}$ và $\text{B}$) sao cho $MB=3MA$. Viết phương trình cát tuyến đó.
Bài 2: Cho đồ thị $(T): y=x^3-6x^2+7x+5$
a) Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
b) Đồ thị có bao nhiêu giao điểm với trục tung, bao nhiêu giao điểm với trục hoành.
Bài 3: Cho $(P): y= \dfrac{1}{4}(x-1)^2+2$
a) Tìm GTLN, GTNN của $y$ trong khoảng $[-1;5]$
b) Viết phương trình tiếp tuyến cho $(P)$ tại $x=2$
c) Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn. (không cần dời hệ)