$\color{red}{\fbox{Toán}\bigstar\text{Hình giải tích}}$

T

thang271998

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHẦN I: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
​
CHỦ ĐỀ I: ĐƯỜNG THẲNG
1.LÍ THUYẾT.
Các bạn tự ôn nhé
2.BÀI TẬP
A)Vài bài dạng cơ bản
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua điểm M(-1;2) có hệ số góc k=3
b) Đi qua điểm A(3;2) và tạo với hướng dương trục Ox một góc 45 độ.
c) Đi qua điểm B(3;2) vào tạo với trục Ox một góc 60 độ.
Bài 2: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh có tọa độ là M(2;1); N(5;3); P(3;-4).
Bài 3: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai trung tuyến có phương trình là x-2y+1=0 và y-1=0
vậy đã làm rồi để mình đăng bài mới​
Chúc các bạn học tốt! .
​
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 1:

a) Phương trình có dạng: $(d): 3x-y+a=0$

Thế toạ độ: $-3-2+a=0$

$\leftrightarrow a=5$

$(d): 3x-y+5=0$

b) Phương trình có dạng:$(d): x-y+a=0$

Thế toạ độ: $3-2+a=0$

$\leftrightarrow a=-1$

$(d) : x-y-1=0$

Toạ độ mới nãy câu c nhầm sang bài 3 =))

c) $(d_1): \sqrt{3}x-y+a=0$

Thế toạ độ: $3\sqrt{3}-2=-a$

$\leftrightarrow a=2-3\sqrt{3}$

$(d_1): \sqrt{3}x-y+2-3\sqrt{3}=0$

$(d_2): \sqrt{3}x+y+b=0$

Thế toạ độ: $3\sqrt{3}+2=-b$

$\leftrightarrow b=-(2+3\sqrt{3})$

$(d_2): \sqrt{3}x+y-(2+3\sqrt{3})=0$
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Bài 2:

$\vec{MP}=(1;-5)$

$\rightarrow \vec{n}_{MP}=(5;1)$

$(d_1): 5x+y-28=0$

$\vec{MN}=(3;2)$

$\rightarrow \vec{n})_{MN}=(2;-3)$

$(d_2): 2x-3y-18=0$

$\vec{NP}=(-2;-7)$

$\rightarrow \vec{n}_{NP}=(7;-2)$

$(d_3): 7x-2y-12=0$
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 3:

Cho bài mới dê =))

Giao 2 trung tuyến: $G(1;1)$

$\rightarrow M(1;0)$

Cho $C \in y=1$

Dùng công thức đối xứng tâm $M$:

$\begin{cases}
x_B=2-x_C \\
y_B=-1\\
\end{cases}$

$\rightarrow B(-3;-1)$

$\rightarrow C(5;1)$

Đến đây dễ rồi =))

Suy nghĩ nãy giờ mới nhớ công thức đối xứng tâm =))
 
T

thang271998

giỏi nhể!
cho bé bài này:
câu 4: Hãy biện luận giá trị nhỏ nhất của $F=(x+y-2)^2+(x+ay-3)^2$ theo a dành riêng cho nhóc.
câu 5: hình chữ nhật ABCD , AC cắt BD tại I(6;2) . M(1;5) thuộc AB, E là trung điểm CD, E thuộc $\Delta: x+y-5=0$. Viết pt AB
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 4:

$F=0 \leftrightarrow x=\dfrac{2a-3}{a-1}; y=\dfrac{1}{a-1}$ với $a\not = 1$

Xét $a=1$:

$F=(x+y-2)^2+(x+y-3)^2=t^2+(t-1)^2=2t^2-2t+1$

Hoành độ đỉnh Parabol: $t_0=\dfrac{1}{2}$

$\rightarrow \text{minF=}\dfrac{1}{2} \leftrightarrow t=\dfrac{1}{2} \leftrightarrow x+y-2=\dfrac{1}{2} \leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}-y$
 
T

thang271998

huynhbachkhoa23 said:
Bài 4:

$F=0 \leftrightarrow x=\dfrac{2a-3}{a-1}; y=\dfrac{1}{a-1}$ với $a\not = 1$

Xét $a=1$:

$F=(x+y-2)^2+(x+y-3)^2=t^2+(t-1)^2=2t^2-2t+1$

Hoành độ đỉnh Parabol: $t_0=\dfrac{1}{2}$

$\rightarrow \text{minF=}\dfrac{1}{2} \leftrightarrow t=\dfrac{1}{2} \leftrightarrow x+y-2=\dfrac{1}{2} \leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}-y$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sai rồi em bé .
 
H

huynhbachkhoa23

super_saiyan said:
Chú hiểu thế nào là MIN?
Giá trị nhỏ nhất của F phải phụ thuộc và vị trí tương đối của $d_1; d_2$... thế nhé gợi ý đó làm đi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thoio, anh giải luôn đi. :(( hiểu nhưng chả biết giải thích như thế nào :((

Em làm bằng phương pháp tổng bình phương cũng đúng mà :((
 
Last edited by a moderator:
S

super_saiyan

Thoio, anh giải luôn đi. :(( hiểu nhưng chả biết giải thích như thế nào :((

Em làm bằng phương pháp tổng bình phương cũng đúng mà :((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
anh bảo chú biện luận cơ mà . chứ chú tìm kia chưa đúng rồi .đợi mọi người làm nữa chữ.
 
S

super_saiyan

anh em tiếp tục đê


câu 4: Hãy biện luận giá trị nhỏ nhất của $F=(x+y-2)^2+(x+ay-3)^2$ theo a
câu 5: hình chữ nhật ABCD , AC cắt BD tại I(6;2) . M(1;5) thuộc AB, E là trung điểm CD, E thuộc $\Delta: x+y-5=0$. Viết pt AB
 
M

mua_sao_bang_98

Bài 5:

$E \in (\Delta ) x+y-5=0$ \Rightarrow $E(a;5-a)$

Kẻ N đối xứng với E qua I \Rightarrow $N \in AB $ \Rightarrow N(12-a;a-1)

$IN \perp NM$ \Rightarrow $IN^2+NM^2=MI^2$

\Rightarrow a=? \Rightarrow tđ N

Có tđ N, M \Rightarrow pt AB! :v

Hix! Ngại làm quá đến đây đc chưa Thắng! :p

 
T

thupham22011998

Bài tiếp: Viết pt đường thẳng (d) đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại A và B khi:
a, Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
b, Tổng OA+OB nhỏ nhất
 
Last edited by a moderator:
D

demon311

$(d): 4x+y+c=0 \\
A(-\dfrac{ c}{4};0) \; ; B(0;-c) \\
S_{OAB}=\dfrac{ 1}{2}OA.OB=\dfrac{ 1}{2}.|\dfrac{ c}{4}.|c|=\dfrac{ 1}{2}|\dfrac{ c^2}{4}| \ge 0 \\
Min \; S_{OAB}=0 \leftrightarrow c=0 \leftrightarrow (d): 4x+y=0 \\
OA+OB=|\dfrac{ c}{4}|+|c| \ge 0 \\
Min \; (OA+OB) = 0 \leftrightarrow c=o \leftrightarrow (d): 4x+y=0$
 
T

thupham22011998

demon311 said:
$(d): 4x+y+c=0 \\
A(-\dfrac{ c}{4};0) \; ; B(0;-c) \\
S_{OAB}=\dfrac{ 1}{2}OA.OB=\dfrac{ 1}{2}.|\dfrac{ c}{4}.|c|=\dfrac{ 1}{2}|\dfrac{ c^2}{4}| \ge 0 \\
Min \; S_{OAB}=0 \leftrightarrow c=0 \leftrightarrow (d): 4x+y=0 \\
OA+OB=|\dfrac{ c}{4}|+|c| \ge 0 \\
Min \; (OA+OB) = 0 \leftrightarrow c=o \leftrightarrow (d): 4x+y=0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi, đáp án của mình khác bạn:

$a, x+4y-8=0$

$b, x+2y-6=0$
 
T

thupham22011998

demon311 said:
Thu đưa ra cách làm đi mình xem cái
Mà chép đề đúng không đó Thu?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề đúng mà bạn. Cách giải đây nha...

Giả sử (d) cắt Ox tại A(a;0), cắt Oy tại B(0;b) với a>0; b>0

--> $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}=1$.

Do M(4,1) thuộc (d) -->$\frac{4}{a} + \frac{1}{b}=1 $

-->$b=\frac{a}{a-4}$ -->$a>4$

a, Ta có: $1=\frac{4}{a} + \frac{1}{b}$ \geq $\frac{4}{\sqrt{ab}}$

-->S OAB=$\frac{1}{2} . OA.OB=\frac{ab}{2}$ \geq $8$

Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow $\frac{4}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow $a=8, b=2$ ->(d): x+4y-8=0

b, Tương tự
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom