$\color{Red}{\fbox{Đấu trường toán 12_ver2} \text{Phương trình ; BPT;HPT các loại}}$

S

songviuocmo123

$PT1 ~~~(\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)\frac{4y^2}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3\\$
$\cdot y=0\rightarrow PT1 ~~~ VN\\$
$\cdot y\neq 0\\$
$PT (\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)=x^2.(2y\sqrt{4y^2+1}-2)\\$
$PT( 2) 2=x-x^2y\\$
$(\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)=x^2.(2y\sqrt{4y^2+1}-2y)\\$
$\sqrt{x^2+1}=x^2.2y\sqrt{4y^2+1}+x^2y-2\\$
$\sqrt{x^2+1}+x=x^2.2y\sqrt{4y^2+1}+2x^2y\\$
$x=0\rightarrow VN$
$x\neq 0\\$
$\frac{1}{x}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{4y^2+1}+2y\\$
$f(t)= t\sqrt{t^2+1}+t$
 
Last edited by a moderator:
E

endinovodich12

Giải Hệ Phương Trình Sau :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-2x+y+4=(x^2+x)\sqrt[3]{x(y+1)^2} \\ x^2+x-2 = \sqrt{x-y } \end{array} \right.[/tex]

Giải cụ thể nhé mọi người !
 
L

lenphiatruoc

endinovodich12 said:
Giải Hệ Phương Trình Sau :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-2x+y+4=(x^2+x)\sqrt[3]{x(y+1)^2} \\ x^2+x-2 = \sqrt{x-y } \end{array} \right.[/tex]

Giải cụ thể nhé mọi người !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 2x + y + 4 = \left( {{x^2} + x} \right)\sqrt[3]{{x{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\left( 1 \right)\\
{x^2} + x - 2 = \sqrt {x - y} \left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
DK\left\{ \begin{array}{l}
x - y \ge 0\\
{x^2} + x - 2 \ge 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \le x\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left( 2 \right) \leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 4 - 2{x^3} + 4{x^2} - 4x = x - y\\
\leftrightarrow y = - {x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 5x - 4\\
\left( 1 \right) \leftrightarrow - {x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 3x = \left( {{x^2} + x} \right)\sqrt[3]{{x{{\left( { - {x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 5x - 3} \right)}^2}}}\\
\leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right)\left( { - {x^2} - 2x - 3} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\sqrt[3]{{x{{\left( { - {x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 5x - 3} \right)}^2}}}\\
\leftrightarrow \left( { - {x^2} - 2x - 3} \right) = \sqrt[3]{{x{{\left( { - {x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 5x - 3} \right)}^2}}}\left( {do\,DK} \right)\\

\end{array}\]
 
E

endinovodich12

Bài 8 : Giải hệ phương trình sau

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+y}\sqrt{3} = \sqrt{y^2-3x} + \sqrt{7} \\ \sqrt{y-1}+2y^2+1 = \sqrt{x}+x^2+xy+3y \end{array} \right.[/tex]

Bài Làm :
​
ĐKXĐ : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 \\ y \geq 1 \end{array} \right.[/tex]
Với điều kiện trên thì ta có :

(2) \Leftrightarrow $\sqrt{y-1}+2y^2+1 = \sqrt{x}+x^2+xy+3y$

\Leftrightarrow $\sqrt{y-1} + 2(y^2-2y+1) + y-1 = \sqrt{x}+x^2+x(y-1)+x$

\Leftrightarrow $\sqrt{y-1} + 2(y-1)^2+y-1 = \sqrt{x}+x^2+x(y-1)+x $ (*)

Đặt : [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{y-1} = a \\ \sqrt{x} =b \end{array} \right.[/tex] ( đk : a,b \geq 0 )

Thay vào (*) ta có :

$a+2a^4+a^2=b+b^4+b^2.a^2+b^2$

$a^4-b^4+a^2-b^2+a^2(a^2-b^2)+a-b=0$

$(a^2-b^2)(2a^2+b^2+1)+a-b = 0$

$(a-b)[(a+b)(2a^2+b^2+1)+1] = 0$


\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{a-b=0}\\{(a+b)(2a^2+b^2+1)+1 = 0 (vn)} [/TEX]

Với a=b thì \Leftrightarrow x=y-1 \Leftrightarrow y=x+1 thay vào pt (1) ta đc :

$\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3} = \sqrt{x^2-x+1} + \sqrt{7}$

\Leftrightarrow $\sqrt{x^2+x+1} -\sqrt{x^2-x+1} = \sqrt{7}-\sqrt{3} $

Nhận thấy 2 vế luôn dương nên bình phương 2 vế ta đc :

$2x^2+2-2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2} = 10-2\sqrt{21}$

$\sqrt{x^4+x^2+1} = x^2+\sqrt{21}-4$

$x^4+x^2+1=x^4+2x^2(\sqrt{21}-4)+(\sqrt{21}-4)^2$

$x^2=4$

\Rightarrow [tex]x=2[/tex] hoăc [tex]x=-2[/tex] (loại )

Vậy pt có nghiệm x=2 và y= 3
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom