$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ Toán 8 $\bigstar$}}\color{Magenta}{\fbox{Ôn tập hè}}$

[hanh7a2002123]

Bài 5: Tìm a,b biết:
b)$x^2+ax+b$ chia $x−2$ dư $2$,chia $x−3$ dư $7$

Đặt $f(x)=x^2+ax+b$
Ta có:
$f(2)=2^2+2a+b=4+2a+b=2$ \Rightarrow $2a+b=-2$
$f(3)=3^2+3a+b=7$ \Rightarrow $3a+b=-2$

\Rightarrow $2a+b=3a+b=-2$
\Rightarrow $2a=3a$
\Rightarrow $a=0$ \Leftrightarrow $b=-2$

c)$2x^3+ax+b$ chia $x+1$ dư $-6$, chia $x−2$ dư $21$.

Đặt $G(x)=x^2+ax+b$
Ta có:
$G(x)=2.(-1)^3-a+b=-2-a+b=-6$ \Rightarrow $b-a=-4$
$G(x)=2.2^3+2a+b=16+2a+b=21$ \Rightarrow $2a+b=5$
\Leftrightarrow $ 2a+b-b+a=9$\Leftrightarrow $3a=9$
\Rightarrow $a=3$
\Rightarrow $b=-1$

Mãi nhà e mới có lại mạng, ( cứ mất mạng suốt) nên bi h e mới đăng bài ủng hộ chị nha!

 

[duc_2605]

Làm tiếp nhé các bạn!!

Bài 5: Tìm a,b biết:

b)$x^2+ax+b$ chia $x-2$ dư 2,chia $x-3$ dư 7.
c)$2x^3+ax+b$ chia $x+1$ dư -6, chia $x-2$ dư 21.
d)$4x^3+ax+b$chia $x+1$ dư 7,chia $x-3$ dư -5.
e)$ax^3+(a+1)x^2-(4b+3)x+5b$ đồng thời chia hết cho $x-1$ và $x+2$

Ai có bài nào này post lên để mọi người cùng giải nha!!

b)$x^2+ax+b$ chia $x-2$ dư 2,chia $x-3$ dư 7.
2a + b = -2
3a + b = -2 => a = 0, b = -2
c)$2x^3+ax+b$ chia $x+1$ dư -6, chia $x-2$ dư 21.
-a + b = -4
2a + b = 5
\Rightarrow a = 3, b = -1
d)$4x^3+ax+b$chia $x+1$ dư 7,chia $x-3$ dư -5.
f(-1) = -a + b = 11
f(3) = 3a + b = -113
\Rightarrow a = -31, b = -20
$ax^3+(a+1)x^2-(4b+3)x+5b$ đồng thời chia hết cho $x-1$ và $x+2$
f(1) = a + a + 1 - 4b - 3 + 5b = 0 \Leftrightarrow 2a + b = 2
f(-2) = -8a + 4a + 4 + 8b + 6 + 5b = 0 \Leftrightarrow 13b - 4a = -10
\Rightarrow a = 1,2 ; b = -0,4

 

[duc_2605]

B2: Xác định giá trị a,b,c sao cho:
$f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c \vdots x + 2$ và chia $x^2 - 1$ dư x.
B3: Đa thức f(x) khi chia cho x - 2 thì dư 5, khi chia cho x - 3 thì dư 7, còn khi chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là $x^2 - 1$ và còn dư. Tìm đa thức f(x).
B4: (khoai lắm )
Tìm các số tự nhiên n sao cho $x^{2n} + x^n + 1 \vdots x^2 + x + 1$
để ý: $x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$, ta tìm $f_n(x)$ chia hết cho $x^3 - 1$/. Vậy ta xét 3 dạng của n: 3k, 3k + 1, 3k+2
p.s: Chép trong sách ra.

$f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c \vdots x + 2$ và chia $x^2 - 1$ dư x.
f(-2) = 32 + 4a - 2b + c = 0 \Rightarrow 4a - 2b + c = -32
Từ giả thiết ta có: f(x) - x $\vdots x^2 - 1$
Đặt g(x) = f(x) - x
g(1) = 2 + a + b + c - 1 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = -1
g(-1) = 2 + a - b + c + 1 = 0 \Leftrightarrow a - b + c = -3
Giải hệ pt 3 ẩn, ta được:
$a = \dfrac{-28}{3} , b = 1 ; c = \dfrac{22}{3}$

 

[duc_2605]

B4: (khoai lắm )
Tìm các số tự nhiên n sao cho $x^{2n} + x^n + 1 \vdots x^2 + x + 1$
để ý: $x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$, ta tìm $f_n(x)$ chia hết cho $x^3 - 1$/. Vậy ta xét 3 dạng của n: 3k, 3k + 1, 3k+2
p.s: Chép trong sách ra.

Đặt $A(x) = x^{2n} + x^n + 1$
(*) Xét n có dạng 3k ($k \in \mathbb{N}$)
$A(x) = x^{6k} + x^{3k} + 1 = x^{6k} - 1 + x^{3k} -1 + 3$
$= (x^{3k} +1)(x^{3k} - 1) + x^{3k} - 1 + 3$
Ta có:
$x^{3k} - 1 = x^{3k} - 1^{k} \vdots x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$
\Rightarrow $A(x)$ chia $x^2 + x + 1$ dư 3 (loại)
(*) Xét n có dạng 3k + 1 ($k \in \mathbb{N}$)
$A(x) = x^{6k + 2} + x^{3k+1} + 1 = x^{6k}.x^2 - x^2 + x^{3k}.x -x +x^2 + x + 1$
$= x^2(x^{3k} +1)(x^{3k} - 1) + x(x^{3k} - 1) + x^2 + x + 1$
Ta có:
$x^{3k} - 1 = x^{3k} - 1^{k} \vdots x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$
\Rightarrow $A(x) \vdots x^2 + x + 1$
(*) Xét n có dạng 3k + 2 ($k \in \mathbb{N}$)
$A(x) = x^{6k + 4} + x^{3k+2} + 1 = x^{6k}.x^4 - x^4 + x^{3k}.x^2 -x^2 +x^4 + x^2 + 1$
$= x^4(x^{3k} +1)(x^{3k} - 1) + x^2(x^{3k} - 1) + x^4 + x^2 + 1$
Ta có:
$x^{3k} - 1 = x^{3k} - 1^{k} \vdots x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$
$x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) \vdots x^2 + x + 1$
\Rightarrow $A(x) \vdots x^2 + x + 1$
Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là : n không chia hết cho 3

 

[hanh7a2002123]

Cả nhà ơi! Không có bài tập mới ạ ?......................................................................................................

 

[thaotran19]

Lâu rồi ko ghé thăm topic, bây giờ làm tiếp nhé!!


Phần 4:
1,Khái niệm :
-Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\dfrac{A}{B}$ ,với A,B là những đa thức và B khác đa thức 0.
- Hai phân thức bằng nhau : $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}$ nếu A.D=B.C
-Tính chất cơ bản của phân thức:
$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A.M}{B.M}$ với $M\not=0$
$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A:N}{B:N}$ với $N\not=0$ và N là nhân tử chung của A và B.
2,Các phép toán trên tập hợp phân thức đại số :
*Phép cộng :
-Cộng 2 phân thức cùng mẫu: $\dfrac{A}{M} +\dfrac{B}{M}=\dfrac{A+B}{M}$
-Cộng 2 phân thức khác mẫu:
+Quy đồng mẫu thức;
+ Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
*Phép trừ:
-Phân thức đối của $\dfrac{A}{B}$ kí hiệu bởi $-\dfrac{A}{B}$
$-\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{B} =\dfrac{A}{-B}$
- Phép trừ : $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + (-\dfrac{C}{D})$
*Phép nhân:
$\dfrac{A}{B} .\dfrac{C}{D} = \dfrac{A.C}{B.D}$
*Phép chia:
a)Phân thức nghịch đảo của phân thức $\dfrac{A}{B}$ khác 0 là $\dfrac{B}{A}$
b) $\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} . \dfrac{D}{C} ( \dfrac{C}{D})$

 

[thaotran19]

*Bài tập:
1)Rút gọn phân thức:
a)$\dfrac{5x^2+10xy+5y^2}{3y^2-3x^2}$
b)$\dfrac{m^2+n^2-p^2+2mn}{m^2-n^2+p^2+2mp}$
c)$\dfrac{x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^2)}{x+y+z}$
d)$\dfrac{a^{24}+a^{20}+a^{16}+.....+a^4+1}{a^{26}+a^{24}+a^{22}+....+a^2+1}$
2)Rút gọn rồi tính giá trị phân thức:
a)$\dfrac{(x-y)^3-3xy(x+y)+y^3}{x-6y}$ với x=2;y=1
b)$\dfrac{x^4-2x^3+x^2-3x+5}{x^5-x^2-x+2}$ với $x(x^2+1)=1$3
3)Chứng minh với mọi n nguyên dương có:
$A=\dfrac{n}{5}+\dfrac{5n^2}{12}+\dfrac{7n^3}{24}+\dfrac{n^4}{12}+\dfrac{n^5}{120}$
Viết phê tay quá, ai siêng thì post thêm bài tập để m.n cùng làm nha!

 

[tinaphan]

1/

a) $\dfrac{5x^2+10xy+5y^2}{3y^2-3x^2} = \dfrac{5(x+y)^2}{3(y-x)(y+x)} = \dfrac{5(x+y)}{3(y-x)}$

b) $\dfrac{m^2+n^2-p^2+2mn}{m^2-n^2+p^2+2mp} = \dfrac{(m+n)^2-p^2}{(m+p)^2-n^2} = \dfrac{(m+n+p)(m+n-p)}{(m+p+n)(m+p-n)}$

 

[phamhuy20011801]

Thêm bài nhé, hơi dài một tí

$4.$ Rút gọn phân thức:
$a, \dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{2}{1+x^2}+\dfrac{4}{1+x^4}\\
b, \dfrac{2x^2y+2xy+2y}{x^5+x+1}\\
c, \dfrac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x+2}\\
d, \dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2a}{a^2+b^2}+\dfrac{4a^3}{a^4+b^4}\\
e, \dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}\\
f, \dfrac{x^2-yz}{(x+y)(x+z)}+\dfrac{y^2-xz}{(y+x)(y+z)}+\dfrac{z^2-xy}{(z+x)(z+y)}\\
g, \dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}$

$5.$ Cho $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$.
$a, $ Chứng minh $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2$
$b, $ Tính $\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}$
$c, $ Tính $\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}$
$d, $ Tính $\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2zx}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}$

 

[pinkylun]

Mới đọc đề =))
Kéo lun xún bài cúi cho nó khỏe ) đỡ hoa mắt =))

5a) $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=x^2+y^2+z^2(đpcm ) $ =)) gọn tí

b) $=(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})-3=-3$

c) $=-(\dfrac{xy+xz}{x^2}+\dfrac{xy+yz}{y^2}+\dfrac{xz+yz}{z^2})$

$=-(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z})=3$

d) Phân tích mẫu ra:

$x^2+2xy=x^2+xy-xz-yz$
Mẫy mẫu kia cũng thế, tính một hùi chắc cũng ra =))

 

[iceghost]

Bài 1

d) $\dfrac{a^{24}+a^{20}+.....+a^4+1}{a^{26} +a^{24}+a^{22}+a^{20}+....a^4+a^2+1}$

$=\dfrac{a^{24}+a^{20}+.....+a^4+1}{a^{24} (a^2+1)+a^{20} (a^2+1)+....+a^4(a^2+1)+(a^2+1)}$

$=\dfrac{a^{24}+a^{20}+.....+a^4+1}{(a^{24} + a^{20}+...+a^4+1)(a^2+1)}$

$=\dfrac{1}{a^2+1}$

 

[tinaphan]

Lâu ngày ...

2/a
$\dfrac{(x-y)^3-3xy(x+y)+y^3}{x-6y}$ với x=2;y=1

$\dfrac{(x-y)^3-3xy(x+y)+y^3}{x-6y}$

$= \dfrac{x^3-y^3-3xy(x-y)-3xy(x+y)+y^3}{x-6y}$

$=\dfrac{x^3-6x^2y}{x-6y}$

$= x^2=4$