P
H
huynhbachkhoa23
$x^4-x^3+x^2+3x=x(x^3-x^2+x+3)=x(x^3+x^2-2x^2-2x+3x+3)=x(x+1)(x^2-2x+3)$
Vậy .....................................
W
windysnow
3a. Ta có: $3x^3 + ax^2 + bx + 9$ chia cho $x^2−9$ được dư là $(b - 27)x + 9 - 9a$
Ta có: $(b - 27)x + 9 - 9a$ = $(b - 27)x + 9(1 - a)$
Để có phép chia hết thì $(b - 27)x + 9(1 - a)$ = 0 \Leftrightarrow $x = 0$; $b = 27$, $a = 1$
b. Ta có $x^4 + ax^2 + bx − 1$ chia cho $x^2−1$ được dư là $bx - a$
Để có phép chia hết thì $bx - a$ = 0 \Leftrightarrow $x = 0$; $b = a = 0$
c. Ta có: $2x^2 + ax − 4$ chia cho $x+4$ được dư là $28 + 4a$
Để có phép chia thì $28 + 4a$ = 0 \Leftrightarrow $a = -7$
Mà trước a là dấu "+'' nên a = 7
p/s: Câu c có vẻ là làm lụi =))
Ta có: $(b - 27)x + 9 - 9a$ = $(b - 27)x + 9(1 - a)$
Để có phép chia hết thì $(b - 27)x + 9(1 - a)$ = 0 \Leftrightarrow $x = 0$; $b = 27$, $a = 1$
b. Ta có $x^4 + ax^2 + bx − 1$ chia cho $x^2−1$ được dư là $bx - a$
Để có phép chia hết thì $bx - a$ = 0 \Leftrightarrow $x = 0$; $b = a = 0$
c. Ta có: $2x^2 + ax − 4$ chia cho $x+4$ được dư là $28 + 4a$
Để có phép chia thì $28 + 4a$ = 0 \Leftrightarrow $a = -7$
Mà trước a là dấu "+'' nên a = 7
p/s: Câu c có vẻ là làm lụi =))
H
hocsinhchankinh
Số dư là 28 -4a bạn ơi. Trong định lí bơ du với số chia là x-a thì bạn thay a vào biểu thức và ở đây là x+4 nên bạn phải thế -4 vào biểu thức để tìm số dư chứ.Lúc đó thì số dư là 28-4a=0 nên a=7
________________________________________________________________________
Chả có gì phải nói
T
thaotran19
Các bạn sử dụng bezout giải típ bài này nhé!
3,Tìm hệ số a,b trong phép chia hết sau
a)$3x^3+ax^2+bx+9$ cho $x^2-9$
b)$x^4+ax^2+bx-1$ cho $x^2-1$
c)$2x^2+ax-4$ cho $x+4$
3,Tìm hệ số a,b trong phép chia hết sau
a)$3x^3+ax^2+bx+9$ cho $x^2-9$
b)$x^4+ax^2+bx-1$ cho $x^2-1$
c)$2x^2+ax-4$ cho $x+4$
D
duc_2605
2)Các bạn sử dụng bezout giải típ bài này nhé!
3,Tìm hệ số a,b trong phép chia hết sau
a)$3x^3+ax^2+bx+9$ cho $x^2-9$
b)$x^4+ax^2+bx-1$ cho $x^2-1$
c)$2x^2+ax-4$ cho $x+4$
b)$f(x)=1752^x+4x^2-5x+7$ chia cho $x+1$
r = f(-1) = -1752 + 4 + 5 + 7 = -1736
c)$f(x)=1+x^2+x^4+x^6+.....+x^{100}$ chia cho $x+1$
r = f(-1) = 1 + 1 + 1 +1 + ... + 1 ((100 - 0) : 2 + 1 = 51 số 1) = 51
Câu 3, f(x) chia hết cho $x^2 - 9$ => f(x) chia hết cho x - 3 và x + 3
a) f(x) chia hết cho x - 3 => f(3) = 0 \Leftrightarrow 81 + 9a + 3b + 9 = 0 \Leftrightarrow 9a + 3b = -90 => 3a + b = -30 (*)
f(x) chia hết cho x + 3 \Leftrightarrow f(-3) = 0 \Leftrightarrow -81 + 9 + 9a - 3b = 0 \Leftrightarrow 9a - 3b = 72 => 3a - b = 24 (*)(*)
\Rightarrow b = -27, a = (24 + 27):3 = 17
b) Lập luận tương tự câu a, ta có:
f(1) = 1 + a + b - 1 = 0 => a + b = 0 (*)
f(-1) = 1 + a - b - 1 = 0 => a - b = 0 (*)(*)
=> a = b = 0
c) f(-4) = 32 - 4a - 4 = 28 - 4a = 0\Leftrightarrow a = 7
p.s: Mọi người làm bài toán của anh huynhbachkhoa23 kìa!
D
duc_2605
Mình giải cách này không biết có đúng không nữa.
P(x) có hai nghiệm a và a + 2015 = > $P(x) \vdots 2$
Q(x) có nghiệm x = 2 => Q(x) \vdots 2$
Q(P(x)) là giá trị của Q(x') tại x' = P(x)
P(x) chia hết cho 2 nên x' chia hết cho 2
Do đó: Q(P(x)) chia hết cho 2 (trái với gt đề bài)
p.s: Cách giải này có vẻ chưa ổn.
H
huynhbachkhoa23
Hướng đúng đấy, rất tốt. Tuy nhiên ta không thể có chỗ màu đỏ.
Em để ý cái này, đã có $P(x)$ chẵn thì theo hướng trên ta chứng minh: $x$ chẵn thì $Q(x)$ chẵn. Từ đó có $Q(P(x))$ chẵn.
H
huynhbachkhoa23
1. Topic này đang nói về phép chia đa thức nên chưa chuyển qua phần khác được. Hãy chờ đến phần em mong đợi rồi hẵn đăng bài toán lên.
2. Đây là một topic nghiêm túc, đề nghị không viết tắt, viết những từ tiếng việt và không dùng teen code.
3. Bài trên chờ lớp 9 hẵn giải, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 8 chưa học đâu em nhé.
D
duc_2605
À, em nghĩ ra rồi!
Q(2) = 0 thì Q(x) chia hết cho x - 2
Vì x = P(x) $\vdots 2$ nên x - 2 chẵn
Do đó: Q(x) = (x-2)k cũng chẵn, hay Q(P(x)) chẵn.
Nhưng em không hiểu tại sao nếu Q(P(x)) = 2015 mà vẫn có nghiệm ạ? Em nghĩ nó phải vô nghiệm .
S
soccan
À, em nghĩ ra rồi!
Q(2) = 0 thì Q(x) chia hết cho x - 2
Vì x = P(x) $\vdots 2$ nên x - 2 chẵn
Do đó: Q(x) = (x-2)k cũng chẵn, hay Q(P(x)) chẵn.
Nhưng em không hiểu tại sao nếu Q(P(x)) = 2015 mà vẫn có nghiệm ạ? Em nghĩ nó phải vô nghiệm .
nghiệm nguyên thì không có
H
huynhbachkhoa23
À, em nghĩ ra rồi!
Q(2) = 0 thì Q(x) chia hết cho x - 2
Vì x = P(x) $\vdots 2$ nên x - 2 chẵn
Do đó: Q(x) = (x-2)k cũng chẵn, hay Q(P(x)) chẵn.
Nhưng em không hiểu tại sao nếu Q(P(x)) = 2015 mà vẫn có nghiệm ạ? Em nghĩ nó phải vô nghiệm .
Nó không có nghiệm nguyên thôi em. Nếu $\text{deg}P$ và $\text{deg}Q$ lẻ thì nó vẫn có nghiệm thực.
T
thaotran19
Làm tiếp nhé các bạn!!
Bài 5: Tìm a,b biết:
a)$x^3+ax^2+bx+2$ chia $x+1$ dư 5,chia $x+2$ dư 2.
b)$x^2+ax+b$ chia $x-2$ dư 2,chia $x-3$ dư 7.
c)$2x^3+ax+b$ chia $x+1$ dư -6, chia $x-2$ dư 21.
d)$4x^3+ax+b$chia $x+1$ dư 7,chia $x-3$ dư -5.
e)$ax^3+(a+1)x^2-(4b+3)x+5b$ đồng thời chia hết cho $x-1$ và $x+2$
Ai có bài nào này post lên để mọi người cùng giải nha!!
Bài 5: Tìm a,b biết:
a)$x^3+ax^2+bx+2$ chia $x+1$ dư 5,chia $x+2$ dư 2.
b)$x^2+ax+b$ chia $x-2$ dư 2,chia $x-3$ dư 7.
c)$2x^3+ax+b$ chia $x+1$ dư -6, chia $x-2$ dư 21.
d)$4x^3+ax+b$chia $x+1$ dư 7,chia $x-3$ dư -5.
e)$ax^3+(a+1)x^2-(4b+3)x+5b$ đồng thời chia hết cho $x-1$ và $x+2$
Ai có bài nào này post lên để mọi người cùng giải nha!!
W
windysnow
a) f(x) = $x^3 + ax^2 + bx + 2$ chia $x + 1$ dư 5, chia $x + 2$ dư 2.
Ta có: f(-1) = -$1 + a - b + 2$ = $5$ \Leftrightarrow $a - b = 4$
f(-2) = -$8 + 4a - 2b + 2$ = $2$ \Leftrightarrow $4a - 2b = 2$
Giải hệ phương trình trên tìm ra được $a = 0$ và $b = -4$
Ta có: f(-1) = -$1 + a - b + 2$ = $5$ \Leftrightarrow $a - b = 4$
f(-2) = -$8 + 4a - 2b + 2$ = $2$ \Leftrightarrow $4a - 2b = 2$
Giải hệ phương trình trên tìm ra được $a = 0$ và $b = -4$
D
duc_2605
Mình xin đăng vài bài.
B1: Tìm dư trong phép chia đa thức:
$f(x) = x^{1994} + x^{1993} + 1$
a) $x - 1$
b) $x^2 - 1$ (đặt thương rồi xét giá trị riêng)
c) $x^2 + x + 1$ (phân tích đa thức bị chia)
Khó thì Ctrl A nhé!
B2: Xác định giá trị a,b,c sao cho:
$f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c \vdots x + 2$ và chia $x^2 - 1$ dư x.
B3: Đa thức f(x) khi chia cho x - 2 thì dư 5, khi chia cho x - 3 thì dư 7, còn khi chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là $x^2 - 1$ và còn dư. Tìm đa thức f(x).
B4: (khoai lắm )
Tìm các số tự nhiên n sao cho $x^{2n} + x^n + 1 \vdots x^2 + x + 1$
để ý: $x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$, ta tìm $f_n(x)$ chia hết cho $x^3 - 1$/. Vậy ta xét 3 dạng của n: 3k, 3k + 1, 3k+2
p.s: Chép trong sách ra.
B1: Tìm dư trong phép chia đa thức:
$f(x) = x^{1994} + x^{1993} + 1$
a) $x - 1$
b) $x^2 - 1$ (đặt thương rồi xét giá trị riêng)
c) $x^2 + x + 1$ (phân tích đa thức bị chia)
Khó thì Ctrl A nhé!
B2: Xác định giá trị a,b,c sao cho:
$f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c \vdots x + 2$ và chia $x^2 - 1$ dư x.
B3: Đa thức f(x) khi chia cho x - 2 thì dư 5, khi chia cho x - 3 thì dư 7, còn khi chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là $x^2 - 1$ và còn dư. Tìm đa thức f(x).
B4: (khoai lắm
)Tìm các số tự nhiên n sao cho $x^{2n} + x^n + 1 \vdots x^2 + x + 1$
để ý: $x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$, ta tìm $f_n(x)$ chia hết cho $x^3 - 1$/. Vậy ta xét 3 dạng của n: 3k, 3k + 1, 3k+2
p.s: Chép trong sách ra.
W
windysnow
Bài 1:
a. 3
b. Gọi r(x) = $ax + b$ là đa thức dư khi f(x) = $x^{1994} + x^{1993} + 1$ chia cho $x^2 - 1$
Vì $x^2 - 1$ có bậc là hai nên r(x) sẽ có bậc là 1.
Ta có: f(1) = $1 + 1 + 1 = 3$ \Rightarrow $a + b = 3$ (1)
f(-1) = $1 - 1 + 1 = 1$ \Rightarrow $-a + b = 1$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra được $a = 1$; $b = 2$
c. Ta có: $x^{1994} + x^{1993} + 1$
= $x^{1994} - x^2 + x^{1993} - x + x^2 + x + 1$
= $x^2(x^{1992} - 1) + x(x^{1992} - 1) + x^2 + x + 1$
= $(x^{1992} - 1)(x^2 + x) + x^2 + x + 1$
Ta có: $(x^{1992} - 1)$ = $(x^3)^{664} - 1^{664}$ chia hết cho $x^3 - 1$ \Rightarrow chia hết cho $(x - 1)(x^2 + x + 1)$ \Rightarrow chia hết cho $x^2 + x + 1$
\Rightarrow f(x) chia hết $x^2 + x + 1$
a. 3
b. Gọi r(x) = $ax + b$ là đa thức dư khi f(x) = $x^{1994} + x^{1993} + 1$ chia cho $x^2 - 1$
Vì $x^2 - 1$ có bậc là hai nên r(x) sẽ có bậc là 1.
Ta có: f(1) = $1 + 1 + 1 = 3$ \Rightarrow $a + b = 3$ (1)
f(-1) = $1 - 1 + 1 = 1$ \Rightarrow $-a + b = 1$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra được $a = 1$; $b = 2$
c. Ta có: $x^{1994} + x^{1993} + 1$
= $x^{1994} - x^2 + x^{1993} - x + x^2 + x + 1$
= $x^2(x^{1992} - 1) + x(x^{1992} - 1) + x^2 + x + 1$
= $(x^{1992} - 1)(x^2 + x) + x^2 + x + 1$
Ta có: $(x^{1992} - 1)$ = $(x^3)^{664} - 1^{664}$ chia hết cho $x^3 - 1$ \Rightarrow chia hết cho $(x - 1)(x^2 + x + 1)$ \Rightarrow chia hết cho $x^2 + x + 1$
\Rightarrow f(x) chia hết $x^2 + x + 1$
Last edited by a moderator:
H
huynhbachkhoa23
Mình xin đăng vài bài.
B1: Tìm dư trong phép chia đa thức:
$f(x) = x^{1994} + x^{1993} + 1$
a) $x - 1$
b) $x^2 - 1$ (đặt thương rồi xét giá trị riêng)
c) $x^2 + x + 1$ (phân tích đa thức bị chia)
Khó thì Ctrl A nhé!
B2: Xác định giá trị a,b,c sao cho:
$f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c \vdots x + 2$ và chia $x^2 - 1$ dư x.
B3: Đa thức f(x) khi chia cho x - 2 thì dư 5, khi chia cho x - 3 thì dư 7, còn khi chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là $x^2 - 1$ và còn dư. Tìm đa thức f(x).
B4: (khoai lắm
Tìm các số tự nhiên n sao cho $x^{2n} + x^n + 1 \vdots x^2 + x + 1$
để ý: $x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$, ta tìm $f_n(x)$ chia hết cho $x^3 - 1$/. Vậy ta xét 3 dạng của n: 3k, 3k + 1, 3k+2
p.s: Chép trong sách ra.
Đây là chia hết số học. Đâu phải chia hết của đa thức.
C
cobetuyet195
H
huynhbachkhoa23
Ta có $11\nmid 3,6$ nên theo tiêu chuẩn Eisenstein, đa thức này bất khả quy.
T
thaotran19
Dạo này topic vắng quá
Các bạn vào giải nốt mấy bài này để sang chương mới nhé!!
Các bạn vào giải nốt mấy bài này để sang chương mới nhé!!
Mình xin đăng vài bài.
B1: Tìm dư trong phép chia đa thức:
$f(x) = x^{1994} + x^{1993} + 1$
a) $x - 1$
b) $x^2 - 1$ (đặt thương rồi xét giá trị riêng)
c) $x^2 + x + 1$ (phân tích đa thức bị chia)
Khó thì Ctrl A nhé!
B2: Xác định giá trị a,b,c sao cho:
$f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c \vdots x + 2$ và chia $x^2 - 1$ dư x.
B3: Đa thức f(x) khi chia cho x - 2 thì dư 5, khi chia cho x - 3 thì dư 7, còn khi chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là $x^2 - 1$ và còn dư. Tìm đa thức f(x).
B4: (khoai lắm
Tìm các số tự nhiên n sao cho $x^{2n} + x^n + 1 \vdots x^2 + x + 1$
để ý: $x^3 - 1 \vdots x^2 + x + 1$, ta tìm $f_n(x)$ chia hết cho $x^3 - 1$/. Vậy ta xét 3 dạng của n: 3k, 3k + 1, 3k+2
p.s: Chép trong sách ra.