Toán $\color{DarkOrange}{\fbox{Toán 6}\bigstar\text{Cùng giải Toán nào}\bigstar}$

L

luongpham2000

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ mở topic này để cùng giải toán với mọi người. Ok? =))

Bài $1$: Chứng minh rằng:
$4^{13}+32^{5}-8^{8}$ chia hết cho $5$.
P/s: Đơn giản quá, bài khai trương mà :))

Mình mong mọi người giải rõ ràng số bằng $Latex$, ai chưa biết thì tự học trước nhá.
 
Last edited by a moderator:
T

tien_thientai

Đg la de that!
Ta co
4^13+32^5-8^8
=2^26+2^25-2^24
=2^24(2^2+2-1)
=2^24x5
\Rightarrow chia het cho 5 thoi!!!:)
 
L

luongpham2000

tien_thientai said:
Đg la de that!
Ta co
4^13+32^5-8^8
=2^26+2^25-2^24
=2^24(2^2+2-1)
=2^24x5
\Rightarrow chia het cho 5 thoi!!!:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cảm ơn bạn đã tham gia, mong lần sau bạn đánh chữ có dấu.
Giải lại bài của bạn:
Ta có:
$4^{13}+32^{5}-8^{8}$
$=2^{26}+2^{25}-2^{24}$
$=2^{24}(2^{2}+2-1)$
$=2^{24}.5$
$\rightarrow 4^{13}+32^{5}-8^{8}$ chia hết cho $5$.
 
L

luongpham2000

$\rightarrow$ Bài tiếp theo:
Bài $2$: Tìm số tự nhiên $n$ biết:
$a. \dfrac{2^{n}}{32}=4$
$b. 27^{n}.9^{n}=9^{27}:81$
P/s: Bài này càng dễ..
 
Last edited by a moderator:
T

tien_thientai

Noi that chu minh cung lop 8 rui nen may bai nay la qua de doi vs minh
a,=>2^n=4x32=2^7
=>n=7
b,3^3n x 3^2n=9^25
3^5n=3^50
=>n=10
 
L

luongpham2000

tien_thientai said:
Noi that chu minh cung lop 8 rui nen may bai nay la qua de doi vs minh
a,=>2^n=4x32=2^7
=>n=7
b,3^3n x 3^2n=9^25
3^5n=3^50
=>n=10
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ok nhé. Bạn lần sau chuyển dấu "x" thành "." cho dễ phân biệt.
Giải lại bài của bạn:
$a. 2^{n}=4.32=2^{7}\rightarrow n=7$
$b. 3^{3n}.3^{2n}=9^{25}\rightarrow 3^{5n}=3^{50}\rightarrow n=10$
Bạn làm hơi vắn tắt.
 
L

luongpham2000

$\rightarrow$ Bài tiếp theo:
Bài $3$: Cho $A=2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{2010}+2^{2011}$ và $B=2^{2012}$.
Chứng tỏ $A$ và $B$ là hai số tự nhiên liên tiếp.
P/s: Cũng đơn giản không kém.
 
N

ngocsangnam12

luongpham2000 said:
$\rightarrow$ bài tiếp theo:
bài $3$: cho $a=2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{2010}+2^{2011}$ và $b=2^{2012}$.
Chứng tỏ $a$ và $b$ là hai số tự nhiên liên tiếp.
P/s: Cũng đơn giản không kém.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


$a=2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{2010}+2^{2011}$
$a.2=2.(2^{0}+2^{1}+2^{2}+...+2^{2010}+2^{2011})$
$a.2=2+2^{2}+.......+2^{2010}+2^{2011}+2^{2012}$
--
$a=2+2^{2}+.......+2^{2010}+2^{2011}+1$
-----------------------------------------------------------------------
$a= 2^{2012}-1$
 
Last edited by a moderator:
L

luongpham2000

$\rightarrow$ Bài tiếp theo:
Bài $4$: Tìm số tự nhiên $n$, biết:
$a. \dfrac{1}{9}.3^{4}.3^{n+1}=9^{4}$
$b. \dfrac{1}{2}.2^{n}+4.2^{n}=9.2^{5}$
 
N

ngocsangnam12

luongpham2000 said:
$\rightarrow$ Bài tiếp theo:
Bài $4$: Tìm số tự nhiên $n$, biết:
$a. \dfrac{1}{9}.3^{4}.3^{n+1}=9^{4}$
$b. \dfrac{1}{2}.2^{n}+4.2^{n}=9.2^{5}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


$a, \dfrac{1}{9}.3^{4}.3^{n+1}=9^{4}$
$3^{4}.3^{n+1}=9^{3}.(9:\dfrac{1}{9})$
$3^{4+n+1} =9^{3}.81$
$3^{5+n} =(3^{2})^{3}.(3^{2})^{2}$
$3^{5+n} =3^{2.3+2.2}$
$3^{5+n} =3^{10}$
$=>5+n =10 =>n=5$
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


$b, \dfrac{1}{2}.2^{n}+4.2^{n}=9.2^{5}$
$2^{n}.( \dfrac{1}{2}+4) =4,5.2.2^{5}$
$ 2^{n}. 4,5 =4,5.2.2^{5}$
$2^{n} =4,5:4,5.(2.2^{5})$
$2^{n} = 2^{6}$
$=>n=6$
Tuy mình có "cách" trong baì nhưng có điều khi up lên nó không cách như mình đã cách nhé
 
Last edited by a moderator:
L

luongpham2000

Ok.
$\rightarrow$ Bài tiếp theo:
Bài $4$: Chứng minh rằng nếu $6x+11y$ chia hết cho $31(x,y\in \mathbb{Z})$ thì $x+7y$ chia hết cho $31$.
 
N

ngocsangnam12

luongpham2000 said:
Ok.
$\rightarrow$ Bài tiếp theo:
Bài $4$: Chứng minh rằng nếu $6x+11y$ chia hết cho $31(x,y\in \mathbb{Z})$ thì $x+7y$ chia hết cho $31$.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Làm thế này dc không?
Ta thấy : $(6x+11y) \vdots 31$ =>$6(6x+11y) \vdots 31$
$ Vậy (36x+66y) \vdots 31 $
$ => 31(x+y)+5x+35y$ = $31(x+y)+5(x+7y)$
$Ta có : 31(y+x) \vdots 31$ ( Vì có 1 thừa số là 31)
$Vậy 5(x+7y) $ phải $ \vdots 31$ .Do 5 không chia hết cho 31 .Vậy bắt buộc $x+7y$ phải $\vdots 31$.Vậy bài toán đã được giải.
 
Last edited by a moderator:
L

luongpham2000

ngocsangnam12 said:
Làm thế này dc không?
Ta thấy : $(6x+11y) \vdots 31$ =>$6(6x+11y) \vdots 31$
$ Vậy (36x+66y) \vdots 31 $
$ => 31(x+y)+5x+35y$ = $31(x+y)+5(x+7y)$
$Ta có : 31(y+x) \vdots 31$ ( Vì có 1 thừa số là 31)
$Vậy 5(x+7y) $ phải $ \vdots 31$ .Do 5 không chia hết cho 31 .Vậy bắt buộc $x+7y$ phải $\vdots 31$.Vậy bài toán đã được giải.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Kết quả luôn luôn đúng, số đó chia hết cho $31$ =)).

Xem cách giải gọn: (cái nì nii-chan nghĩ ra nên chép thôi :)) )

Vì $(6x+11y)\vdots 31 \rightarrow (6x+11y+31y)\vdots 31 \rightarrow (6x+42y)\vdots 31 \rightarrow 6(x+7y)\vdots 31$ mà $(6;31)=1\rightarrow x+7y\vdots 31$.
 
L

luongpham2000

$\rightarrow$ Bài tiếp theo:
Bài $6$: Tìm số nguyên tố $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{ab};\overline{ac}$ là các số nguyên tố và $b^{2}=\overline{cd}+b-c$.
 
L

luongpham2000

luongpham2000 said:
$\rightarrow$ Bài tiếp theo:
Bài $6$: Tìm số nguyên tố $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{ab};\overline{ac}$ là các số nguyên tố và $b^{2}=\overline{cd}+b-c$.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì $\overline{abcd} ; \overline{ab} ; \overline{ac}$ là các số nguyên tố nên $b,c,d$ là các số lẻ khác $5$.
Ta có: $b^{2}=\overline{cd}+b-c \leftrightarrow b(b-1)=9c+d$
Do $9c+d$ \geq $10$ nên $b$ \geq $4\rightarrow b=7;9$
$*$ Với $b=7$, ta có: $9c+d=42 \rightarrow d\vdots 3$ nên $d=3;9$
- Với $d=3$ thì $c=\dfrac{39}{9}$ (loại)
- Với $d=9$ thì $c=\dfrac{33}{9}$ (loại)
$*$ Với $b=9$, ta có: $9c+d=72\rightarrow d\vdots 9$ nên $d=9;c=7$
$\overline{a9};\overline{a7}$ là các số nguyên tố nên $a=1$
Vậy số cần tìm là $1979$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom