Toán 11 Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y có giá trị lớn nhất bằng 1

[Phương Thaeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

em cảm ơn anh chị ạ.

 

[2712-0-3]

View attachment 212339
em cảm ơn anh chị ạ.

Phương ThaeoCâu 24:
ĐKXĐ: [imath]x\in \mathbb{R}[/imath]
[imath]y \cos x + 2y = \cos x + a\sin x + 1 \Rightarrow (y-1)\cos x - a\sin x = 1-2y (1)[/imath]
Điều kiện phương trình (1) có nghiệm là: [imath](y-1)^2 + a^2 \geq (1-2y)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow 3y^2 -2y \leq a^2[/imath]
Để y có giá trị lớn nhất là 1 [imath]\Rightarrow a^2 =1 \Rightarrow a =\pm 1[/imath]
Xét bất phương trình : [imath]3y^2 -2y \leq 1 \Rightarrow \dfrac{-1}{3}\leq y\leq 1[/imath] (thỏa mãn)
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn, khoanh C

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 

[Phương Thaeo]

Câu 24:
ĐKXĐ: [imath]x\in \mathbb{R}[/imath]
[imath]y \cos x + 2y = \cos x + a\sin x + 1 \Rightarrow (y-1)\cos x - a\sin x = 1-2y (1)[/imath]
Điều kiện phương trình (1) có nghiệm là: [imath](y-1)^2 + a^2 \geq (1-2y)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow 3y^2 -2y \leq a^2[/imath]
Để y có giá trị lớn nhất là 1 [imath]\Rightarrow a^2 =1 \Rightarrow a =\pm 1[/imath]
Xét bất phương trình : [imath]3y^2 -2y \leq 1 \Rightarrow \dfrac{-1}{3}\leq y\leq 1[/imath] (thỏa mãn)
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn, khoanh C

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

2712-0-3chị ơi, chị giúp em câu 25 với ạ em chỉ ra đến 3y^2-4y+1<=m^2 thôi ạ.

 

[kido2006]

Câu 25:
Để phương trình có nghiệm thì [imath]3y^2-4y+1\le m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Để y có giá trị nhỏ nhất nhỏ hơn -2
Thì [imath]\dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3} <-2[/imath]
[imath]\Rightarrow m^2>21[/imath]
Kết hợp điều kiện khoanh B

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé:
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 

[Phương Thaeo]

Câu 25:
Để phương trình có nghiệm thì [imath]3y^2-4y+1\le m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Để y có giá trị nhỏ nhất nhỏ hơn -2
Thì [imath]\dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3} <-2[/imath]
[imath]\Rightarrow m^2>21[/imath]
Kết hợp điều kiện khoanh B

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé:
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

kido2006em xin lỗi, nhưng mà em ko hiểu bước nàyạ

 

[kido2006]

View attachment 212473em xin lỗi, nhưng mà em ko hiểu bước nàyạ

Phương Thaeo[imath]3y^2-4y+1\leq m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 9y^2-12y+4\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3y-2)^2\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -\sqrt{3m^2+1}\leq 3y-2\leq \sqrt{3m^2+1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Đây bạn nhé ^^

 

[Phương Thaeo]

[imath]3y^2-4y+1\leq m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 9y^2-12y+4\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3y-2)^2\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -\sqrt{3m^2+1}\leq 3y-2\leq \sqrt{3m^2+1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Đây bạn nhé ^^

kido2006dạ, em cảm ơn chị nhiều ạ.

 

[Phương Thaeo]

[imath]3y^2-4y+1\leq m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 9y^2-12y+4\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3y-2)^2\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -\sqrt{3m^2+1}\leq 3y-2\leq \sqrt{3m^2+1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Đây bạn nhé ^^

kido2006dạ, em cảm ơn chị nhiều ạ.