Toán 11 Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y có giá trị lớn nhất bằng 1

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
899
1,490
141
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Phương ThaeoCâu 24:
ĐKXĐ: [imath]x\in \mathbb{R}[/imath]
[imath]y \cos x + 2y = \cos x + a\sin x + 1 \Rightarrow (y-1)\cos x - a\sin x = 1-2y (1)[/imath]
Điều kiện phương trình (1) có nghiệm là: [imath](y-1)^2 + a^2 \geq (1-2y)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow 3y^2 -2y \leq a^2[/imath]
Để y có giá trị lớn nhất là 1 [imath]\Rightarrow a^2 =1 \Rightarrow a =\pm 1[/imath]
Xét bất phương trình : [imath]3y^2 -2y \leq 1 \Rightarrow \dfrac{-1}{3}\leq y\leq 1[/imath] (thỏa mãn)
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn, khoanh C

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
 

Phương Thaeo

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng ba 2022
27
34
6
15
Thái Bình
Câu 24:
ĐKXĐ: [imath]x\in \mathbb{R}[/imath]
[imath]y \cos x + 2y = \cos x + a\sin x + 1 \Rightarrow (y-1)\cos x - a\sin x = 1-2y (1)[/imath]
Điều kiện phương trình (1) có nghiệm là: [imath](y-1)^2 + a^2 \geq (1-2y)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow 3y^2 -2y \leq a^2[/imath]
Để y có giá trị lớn nhất là 1 [imath]\Rightarrow a^2 =1 \Rightarrow a =\pm 1[/imath]
Xét bất phương trình : [imath]3y^2 -2y \leq 1 \Rightarrow \dfrac{-1}{3}\leq y\leq 1[/imath] (thỏa mãn)
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn, khoanh C

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
2712-0-3chị ơi, chị giúp em câu 25 với ạ em chỉ ra đến 3y^2-4y+1<=m^2 thôi ạ.
 

kido2006

TMod Toán
Cu li diễn đàn
26 Tháng một 2018
1,633
2
2,568
376
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Câu 25:
Để phương trình có nghiệm thì [imath]3y^2-4y+1\le m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Để y có giá trị nhỏ nhất nhỏ hơn -2
Thì [imath]\dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3} <-2[/imath]
[imath]\Rightarrow m^2>21[/imath]
Kết hợp điều kiện khoanh B

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé:
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
 
  • Love
Reactions: Phương Thaeo

Phương Thaeo

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng ba 2022
27
34
6
15
Thái Bình
Câu 25:
Để phương trình có nghiệm thì [imath]3y^2-4y+1\le m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Để y có giá trị nhỏ nhất nhỏ hơn -2
Thì [imath]\dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3} <-2[/imath]
[imath]\Rightarrow m^2>21[/imath]
Kết hợp điều kiện khoanh B

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé:
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
kido20061657033870961.pngem xin lỗi, nhưng mà em ko hiểu bước nàyạ
 
View previous replies…

kido2006

TMod Toán
Cu li diễn đàn
26 Tháng một 2018
1,633
2
2,568
376
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
  • Love
Reactions: Phương Thaeo

Phương Thaeo

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng ba 2022
27
34
6
15
Thái Bình
[imath]3y^2-4y+1\leq m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 9y^2-12y+4\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3y-2)^2\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -\sqrt{3m^2+1}\leq 3y-2\leq \sqrt{3m^2+1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Đây bạn nhé ^^
kido2006dạ, em cảm ơn chị nhiều ạ.
 
  • Love
Reactions: Timeless time

Phương Thaeo

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng ba 2022
27
34
6
15
Thái Bình
[imath]3y^2-4y+1\leq m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 9y^2-12y+4\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3y-2)^2\leq 3m^2+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -\sqrt{3m^2+1}\leq 3y-2\leq \sqrt{3m^2+1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\leq y\leq \dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/imath]
Đây bạn nhé ^^
kido2006dạ, em cảm ơn chị nhiều ạ.
 
Top Bottom