Toán 9 CM Bất đẳng thức

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e với ạ
Cho [imath]a;b;c >0[/imath]. CMR: [imath]\left(1 + \dfrac{a}{b} \right).\left(1 + \dfrac{b}{c} \right).\left(1 + \dfrac{c}{a} \right) \ge 2 + \dfrac{2(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

 

[Alice_www]

mn giúp e với ạ
Cho [imath]a;b;c >0[/imath]. CMR: [imath]\left(1 + \dfrac{a}{b} \right).\left(1 + \dfrac{b}{c} \right).\left(1 + \dfrac{c}{a} \right) \ge 2 + \dfrac{2(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

truong2008
[imath]VT=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}[/imath]

[imath]\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge \dfrac{3\sqrt[3]{a^2b}}{\sqrt[3]{bbc}}=\dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

tương tự ta có
[imath]\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}a\ge \dfrac{3c}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

[imath]\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}a\ge \dfrac{3b}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

Cộng vế với vế ta dc [imath]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

CMTT ta có [imath]\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\ge \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

Vậy ta cm được [imath]VT\ge VP[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức