Toán 9 CM Bất đẳng thức

truong2008

Học sinh
Thành viên
7 Tháng ba 2022
145
108
21
14
Bắc Giang

Attachments

  • 1665065333625.png
    1665065333625.png
    18.4 KB · Đọc: 16
Last edited by a moderator:

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,795
4
2,200
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
mn giúp e với ạ
Cho [imath]a;b;c >0[/imath]. CMR: [imath]\left(1 + \dfrac{a}{b} \right).\left(1 + \dfrac{b}{c} \right).\left(1 + \dfrac{c}{a} \right) \ge 2 + \dfrac{2(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]
truong2008
[imath]VT=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}[/imath]

[imath]\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge \dfrac{3\sqrt[3]{a^2b}}{\sqrt[3]{bbc}}=\dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

tương tự ta có
[imath]\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}a\ge \dfrac{3c}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

[imath]\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}a\ge \dfrac{3b}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

Cộng vế với vế ta dc [imath]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

CMTT ta có [imath]\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\ge \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/imath]

Vậy ta cm được [imath]VT\ge VP[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
Top Bottom