4. Tìm số nguyên k để [TEX]3^{6n-1} - k.3^{3n-2} + 1 \ \vdots \ 7[/TEX] \forall n nguyên dương
Hì cả 5 bài có mỗi bài này chưa làm đc, mới làm ra post lên mọi ng` tham khảo
[TEX]3^{6n-1} - k.3^{3n-2} + 1= 3^{6(n-1)}.3^5-k.3^{3(n-1)}.3 + [/TEX]
Nếu n chẵn thì biến đổi
[TEX]= 3^{6(n-1)}.3^5 - 3^5 -k.3^{3(n-1)}.3 - 3k + 1 + 3^5 + 3k[/TEX]
Nếu n lẻ thì biến đổi [TEX]= 3^{6(n-1)}.3^5 - 3^5 -k.3^{3(n-2)}.3^4 - 3^4k + 1 + 3^5 + 3^4k[/TEX]
Để ý [TEX]3^6-1 \vdots 7, 3^3 + 1\vdots 7[/TEX]
Từ đó biến đổi để có [TEX]3^5+3k+1 \vdots 7[/TEX] với n chẵn
\Rightarrow [TEX]3k - 1 \vdots 7[/TEX]
Đặt [TEX]3k - 1 = 7h \Rightarrow k = \frac{7h+1}{3} = 2h + \frac{h+1}{3}[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{h+1}{3} = t \Rightarrow h = 3t -1 \geq 0 \Rightarrow t \geq \frac{1}{3} > 1[/TEX]
\Rightarrow t = 1 \Rightarrow k = 5
CÒn với n lẻ thì làm tương tự như trên ta đc k = 2
Ai thấy j thì góp ý với nhé, à mà có cách khác thì càng tốt ^^
p/s: sao k có ai góp ý bài này vậy, đến mình tự phát hiện mình sai
)
