[Chuyên đề phương trình lượng giác]

0

0samabinladen

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:D:D:DĐây là chủ đề về phương trình lượng giác, ai có bài tập thắc mắc về PTLG thì đưa vào đây nhé mọi người sẽ cùng nhau giải, mình xin đưa vài bài trước các bạn làm nhé ai làm cách hay có thưởng...........................................:D:D:Dthanks

Giải phương trình:
1.ĐH Công Đoàn
[TEX]\frac{sin^2x-2}{sin^2x-4cos^2(\frac{x}{2})} = tan^2(\frac{x}{2})[/TEX]

2.ĐH KTQD:
[TEX]cosxcos2xcos4xcos8x = \frac{1}{16}[/TEX]

3.ĐHDHN:
[TEX]\frac{cos(\frac{4x}{3})-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}} = 0[/TEX]

4.ĐHBKHN:
[TEX]\frac{1}{tanx+cotan2x} = \frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotanx-1}[/TEX]

5.HVNH:
[TEX]2+cosx = 2tan^2(\frac{x}{2})[/TEX]

6.ĐHQGHN:
[TEX]2tanx+cotan2x = 2sin2x +\frac{1}{sin2x}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

chauhien93

Bài 5 đặt
[TEX]t=tan(\frac{x}{2}), cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2},cos(\frac{x}{2}) \not=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenvanduc_901

bài 2 : [tex] cosx.cos2x.sos4x.cos8x=\frac {1}{16}[/tex]

nhận thấy [tex] x= k.\pi [/tex] ( k thuộc Z) ko phải là nghiệm nên chia vế trái cho [tex] 2.sinx[/tex]

đến đó áp dụng công thức nhân 2 cosa.sinxa= sin2a.

cho góp thêm bài :D

[tex] cos x= 8 sin^3 ( x+ \frac {\pi}{6}) [/tex]
 
N

nguyenvanduc_901

Ôj Đại Học Bách Khoa Trượt đẹp rôi` năm sau aj thi với Em ko ??:(

câu 4
[TEX]\frac{1}{tanx+cotan2x} = \frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotanx-1}[/TEX]

biến đổi vế trái ta có :

[tex] tanx+ cot2x = \frac {2sin^2x+ cos2x}{sin2x}=\frac {2sin^2x+ cos^2x-sin^2x}{sin2x} =\frac {1}{six2x} [/tex]

nên thay vao` vế trái là VT= sin2x



vế phải biến đổi mẫu thidf rút gọn ra [tex]\sqrt{2}sinx[/tex]


thay vào ta có [tex] sin2x= sqrt{2}.sinx[/tex]

<=> [tex] 2sinx.cosx=sqrt{2} sinx[/tex]
từ đây giải bình thường (%)
 
M

madocthan

^^

Anh ơi đừng buồn đợi 2 năm nữa thi với em luôn :d
2. cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16
Đk : x# L\prod_{i=1}^{n}
Nhân vế trái với sin16x(#0) ta đc:
16sinxcosxcos2xcos4xcos8x
= 8sin2xcos2xcos4xcos8x
=4sin4xcos4xcos8x
=2sin8xcos8x
= sin16x
Vậy phương trình đã cho
\Leftrightarrow sin16x = sinx
Giải ra ta đc 2 họ nghiệm là:
x = 2k\prod_{i=1}^{n}/5 và x= \prod_{i=1}^{n}/17 +sk\prod_{i=1}^{n}/17
với (k nguyên) L/2
Phải loại các trường x1, x2 =L\prod_{i=1}^{n}
Đến đây sử dụng phương pháp nghiệm nguyên do dài nên em không post vì chưa nghĩ ra cách nào khác.:)|
 
N

nguyenvanduc_901

bài 6
[TEX]2tanx+cotan2x = 2sin2x +\frac{1}{sin2x}[/TEX]


biến đổi VT = [tex]2tanx+ cot2x= \frac {4sin^2x+cos2x}{sin2x}= \frac { 2sin^2x+1}{sin2x}[/tex]

thay vào đó được [tex] \frac {2sin^2x+1}{sin2x} =\frac{{2sin^2{2x}+1}}{sin2x}[/tex]


<=> [tex] sin^2x= sin^2{2x} [/tex]


đến đây ổn rôi` nhó đặt điều kiện nha:D
 
Last edited by a moderator:
B

binhhiphop

Có mỗi bài này biếu các bác

[TEX](cos(\frac{\pi}{5}))^{\sqrt{x^2+2a-3}}=\frac{1}{cos(\frac{\pi}{5})}^{\sqrt{x+a-1}}[/TEX]

Đề đại học năm 1986 :p
 
L

lan_anh_a

lananhbeo said:
thêm nữa nè:p
2sin2x - cos2x = 7sinx+ 2cosx - 4
:khi (24)::khi (24)::khi (24):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


pt <-> [TEX]2sinx.cosx - 2 cosx - ( 1 - 2 sin^2x) = 7 sinx - 4 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2(2sinx - 1) cosx + 2 sin^2x - 7 sinx + 3[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow2(2sinx - 1 ) cosx + (2 sinx - 1) (sinx-3) = 0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow(2sinx-1)(2cosx + sinx - 3) = 0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{sinx = 1/2}\\{2cosx + sinx = 3 (vn)} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin {x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi}\\{x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi} [/TEX]

(k thuộc Z :p)
 
L

lan_anh_a

nguyenvanduc_901 said:
cho góp thêm bài :D

[tex] cos x= 8 sin^3 ( x+ \pi/6) [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

\Leftrightarrow[TEX]cos x = 8 cos^3(x + /pi/3)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx = (cosx - \sqrt{3} sin x )^3[/TEX]

Xét cos x = 0 ... ko là nghiệm của pt

Xét cos x # 0 ... chia 2 vế pt cho [TEX]cos^3 x # 0[/TEX] ta dc

[TEX][1 - \sqrt{3}(1 + tan^2x)tan x ]^3 = 1 +tan ^2 x[/TEX]

.....

--> pt bậc 3 :D
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenvanduc_901

3.ĐHDHN:
[TEX]\frac{cos(\frac{4x}{3})-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}} = 0[/TEX]

trước hết đặt điều kiên nha :D ( kok thi` lúc sau ra kết quả thay vào cũng Ok )

[tex] 2+ cos^2{{\frac {x}{2}}}-1= 2tan^2{{\frac{x}{2}}}[/tex]

đến đây sủ dụng công thức [tex] tan^2{{\frac{x}{2}}+1=\frac {1}{{cos^2{\frac{x}{2}}} [/tex]


sau đó đặt [tex] Cos^2{\frac{x}{2}}[/tex]= t (điêu` kiện t nữa nha ) .Ok:d
 
L

lan_anh_a

0samabinladen said:
[TEX]\longrightarrow[/TEX] không ai làm bài này à?:eek: -- > khó :p

Các bác làm giúp em:

Giải pT:

[TEX]sin^3(\frac{\pi}{4}+x)=\sqrt{2}sinx[/TEX]

THANKS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


pt [TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{2} sin^3 ( x- \pi/4) = 4 sinx[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow [ \sqrt{2} sin(x - \pi/4)]^3 = 4 sinx [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow(sinx - cosx )^3 = 4 sin x[/TEX]


Xét 2 TH :

Cos x = 0 ... ko là nghiệm

Cos x # 0

chia 2 vế pt cho [TEX]cos^3 x # 0[/TEX] ta dc :

[TEX](tanx - 1)^3 = 4 ( 1 + tan^2x) tan x[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow3 tan ^3 x + 3 tan^2x + tan x - 1 = 0[/TEX]

....

Giả pt bậc 3

---> pt có 1 họ nghiệm [TEX]x = \frac{-\pi}{4} + k\pi[/TEX]

( k thuộc Z :p)
 
Last edited by a moderator:
M

madocthan

^^

\RightarrowEm có cách khác không biết có đc không:
sin^3(x + \prod_{i=1}^{n}/4) = \sqrt[2]{sinx}
Đặt t= x + \prod_{i=1}^{n}/4 \Rightarrow x = t -\prod_{i=1}^{n}/4
\Rightarrow sin^3t = \sqrt[2]{sin(t - \prod_{i=1}^
{n}/4)}= sint- cost
\Rightarrow sint( 1- cos^2t)= sint- cost
\Rightarrow cost ( 1- sintcost) = 0
\Leftrightarrow Đồng thời cost = 0 (1) và ( 1- sintcost) = 0 (2)
Từ (1) \Rightarrow t = \prod_{i=1}^{n}/2 + k\prod_{i=1}^{n}
\Rightarrow x= \prod_{i=1}^{n}/4 + k\prod_{i=1}^{n}
(2) \Rightarrow vô nghiệm do 1 = 1/2 sin 2t:)&gt;-
 
S

silvery21

câu 3
ĐK [tex]tg^2x\leq1[/tex]... [tex] pt\Leftrightarrow [tex]cos4x/3 -cos^2x=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos4x/3 - \frac{1+cos2x}{2}=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos4x/3-cos2x-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2cos2\frac{2x}{3}-cos3\frac{2x}{3}-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2(2cos^2\frac{2x}{3}-1)-(4cos^3\frac{2x}{3}- 3cos\frac{2x}{3})-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4cos^3\frac{2x}{3}-7cos\frac{2x}{3}+3=0[/tex]
giải pt bậc 2 ra
nhớ đối chiếu ĐK nhé



câu1
bạn dùng công thức hạ bậc đưa hết về cosx ĐK....
pt\Leftrightarrow [tex]\frac{1+cosx}{3+5cosx}=\frac{1-cosx}{1+cosx}[/tex]
rút gọn
\Leftrightarrow [tex]6cos^2x=2[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos2x=-1/3[/tex]
...

còn bài của binhhiphot tớ chưa hiểu lem'
giải biện luận theo a ak` bạn
 
Last edited by a moderator:
B

binhhiphop

0samabinladen said:
[TEX]\longrightarrow(cos(\frac{\pi}{5}))^{\sqrt{x^2+2a-3}}=\frac{1}{cos(\frac{\pi}{5})}^{\sqrt{x+a-1}[/TEX] không ai làm bài này à?:eek:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
baigiai_1249348821.gif
 
Last edited by a moderator:
I

ILoveNicholasTeo

binhhiphop said:
Giải pt sau : bài tập này khá hay
[tex]cos^4x-sin^4x=|cosx|+|sinx|[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cos^4x-sin^4x=|cosx|+|sinx|
[TEX]\Leftrightarrow ( cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x) =|cosx|+|sinx|[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cos^2x-sin^2x) =|cosx|+|sinx|[/TEX]
\Leftrightarrow (|cosx|+|sinx|)(|cosx|-|sinx|) =|cosx|+|sinx|
\Leftrightarrow (|cosx|+|sinx|)( |cosx|-|sinx|-1 )=0
\Leftrightarrow |cosx|+|sinx| = 0 hoặc |cosx|-|sinx| -1 =0
 
M

madocthan

Đây quà cho bác Osamabinladen:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
msinx + (m-1)cosx = 2m -1, x thuộc [ 0;\pi/4]
Làm theo các phương pháp của lớp 11 nhé vì bọn mình chưa học mấy cái phương pháp của lớp 12. :)&gt;-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom