L
N
nofile_186
N
nofile_186
D
duynhan1
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \ge 9 [/TEX]
[TEX]abc \ge \frac{4(ab+bc+ca) - 1}{9}[/TEX] (Schur)
[TEX]\Leftrightarrow ab+bc+ac - 2abc \le ab+bc +ca - \frac{8(ab+bc+ca)-2}{9} = \frac19 (ab+bc+ca) + \frac29 [/TEX]
Mà [TEX]ab+bc +ca \le \frac13(a+b+c)^2 = \frac13 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]
L
lantrinh93
thế này nha
tớ biết như thế rồi
nhưng mà giả sử tớ làm thế này
thế sai ở đâu
x+y=1
khi đó ta có (x+y)^2 = 1
[TEX] x^2 +y^2 +2xy =1 [/TEX]
[TEX]x^2 +y^2 = 1- 2xy [/TEX]
khi đó vì x^2 +y^2 dương
nen ta cần đk là
1- 2xy >0
khi đó ta được
xy< 1/2
N
nofile_186
tớ thấy phần này bạn làm hok có sai. Nhưng đây hok phải điều kiện ở mức triệt để (tớ tạm nói vậy 
)của ẩn. t<= 1/4 thì hiển nhiên là t<1/2. bạn ghi đúng dấu <= và dấu < rùi. Sao lại thắc mắc nhỉ?
)của ẩn. t<= 1/4 thì hiển nhiên là t<1/2. bạn ghi đúng dấu <= và dấu < rùi. Sao lại thắc mắc nhỉ?
N
nofile_186
Có ai nói qua qua cho tớ cái Schur này với không? thi hsg chỗ tớ chỉ cho dùng Bunhi và cosi trong chương trình học thui. Mai thi rùi mà mảng bất đẳng thức cứ tơ lơ mơ.hix
H
hunggary
Cho [TEX]\Delta {ABC}[/TEX].Tìm GTLN của biểu thức:
[TEX]Q=\frac{64sin^6B+4\sqrt[4]{2^{1+tan^2A}}}{tan^2A.2sinB}[/TEX]
Sưa tui cái tex cái đi
[TEX]Q=\frac{64sin^6B+4\sqrt[4]{2^{1+tan^2A}}}{tan^2A.2sinB}[/TEX]
Sưa tui cái tex cái đi
Last edited by a moderator:
L
letrang3003
N
ngomaithuy93
[TEX] CM: 2 \leq (1+\frac{1}{n})^n <3[/TEX]
$:nofile - Thi tốt nhé! Phải mang kq cao về cho 4 rum đấy!
$:nofile - Thi tốt nhé! Phải mang kq cao về cho 4 rum đấy!
A
acsimet_91
xy=<[(x+y)/2]2 =1/4
-------->xy =<1/4.................................................................
-------->xy =<1/4.................................................................
L
lantrinh93
[TEX] CM: 2 \leq (1+\frac{1}{n})^n <3[/TEX]
$:nofile - Thi tốt nhé! Phải mang kq cao về cho 4 rum đấy!
)không dám nói trước đều gì ??
chúc cậu thi tốt!!!
mình thì hi vọng có điểm thôi
chờ kì thi giải toán bằng máy tính casio sắp tới
S
silvery21
hướng dẫn : [TEX]S=3^{1-y} +9^y = \frac{3}{3^y} + 9^y[/TEX]
[TEX]3^y = t => t \in[1; 3][/TEX]
đến đêy xét hàm : [TEX]F(t) = 3/t + t ^2[/TEX] với [TEX] t \in[1; 3][/TEX]
BÀI 8 : CMR :
[TEX]2 (x^3+y^3+z^3)- (x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)<=3[/TEX]
với mọi x,y,z thuộc [0;1]
[TEX]0 \leq x;y;z \leq 1 \Rightarrow ( 1- x)^2( 1-y) +(1-y^2) (1-z) +( 1- z^2 ) ( 1-x ) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3 \geq (x^2 +y^2+z^2)+( x+y+z) - (x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)[/TEX]
[TEX]do 0 \leq x;y;z \leq 1 \Rightarrow x\geq x^2 \geq x^3 ; .....[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3 \geq (x^3+y^3+z^3)+ (x^3+y^3+z^3)- (x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x) \Rightarrow dfcm [/TEX]
dấu = khi 3 số = 1; hoặc 2 số = 1 và 1 số = 0
p/s: tính các bạn thi sớm nhỉ
Last edited by a moderator:
L
lagrange
T
tientrung_1309
1) Cho tam giác ABC. Tìm trong không gian điểm M sao cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Cho tứ diện ABCD. Tìm trong không gian điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất.
3) Chứng minh rằng sáu mặt phẳng ,mỗi mặt đi qua trung điểm một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện của một hình tứ diện thì giao nhau tại một điểm.
---------------------------------------------------------
(Bài đầu trong đề thi HSG trường mình , 2 bài cuối trong sách hình học 11 của Trần Thành Minh)
2) Cho tứ diện ABCD. Tìm trong không gian điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất.
3) Chứng minh rằng sáu mặt phẳng ,mỗi mặt đi qua trung điểm một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện của một hình tứ diện thì giao nhau tại một điểm.
---------------------------------------------------------
(Bài đầu trong đề thi HSG trường mình , 2 bài cuối trong sách hình học 11 của Trần Thành Minh)
Last edited by a moderator:
L
lagrange
cho [tex]abc=ab+bc+ca[/tex]
CRM
[tex]\frac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\frac{\sqrt{b^2+2c^2}}{bc}+\frac{\sqrt{c^2+2a^2}}{bc} \ge \sqrt{3}[/tex]
CRM
[tex]\frac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\frac{\sqrt{b^2+2c^2}}{bc}+\frac{\sqrt{c^2+2a^2}}{bc} \ge \sqrt{3}[/tex]
L
letrang3003
H
hunggary
Tìm tất cả các giá trị của m để PT sau có nghiệm thực:
[TEX]x^2 + 4x - m.\sqrt{-x^2 - 4x -3} + m + 2 = 0[/TEX] Đáp án là m>=1
còn mấy bài ôn thi HSG cô cho về nữa nè....http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1301208#post1301208
[TEX]x^2 + 4x - m.\sqrt{-x^2 - 4x -3} + m + 2 = 0[/TEX] Đáp án là m>=1
còn mấy bài ôn thi HSG cô cho về nữa nè....http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1301208#post1301208
Last edited by a moderator:
L
letrang3003
H
hunggary
Em thử làm kĩ bài đó theo cách của em đc ko???
Theo Anh (nỏ phải chị nha) ta đặt cái trong căn = t rồi biến PT trở thành t^2+1= -m.(t-1)
ròi sau đó xét m theo t thôi
em thử giải kĩ ra rồi so sánh đáp án xem sao.......anh cũng chưa thử