[chuyên đề] Ôn thi đại học !

[quyenuy0241]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Theo yêu cầu của 1 số thành viên trong 4r mình mở topic này để phục vụ cho việc ôn thi đại học .

Khác với nhiều pic chuyên đề khác , thì pic này bao gồm tất cả các phần về đại học!

Gồm : Hình học phẳng ,hình học không gian, phương trình , bất phương trình , ....

Để cho pic được diễn ra 1 cách hợp lý thì mọi người cần :

+) Tránh spam!

+) Không post bài tràn lan .

+) Tránh post bài ngoài chương trình thi đại học !

+) Trình bày theo mục đích: " mọi người cùng học , cùng hiểu "

+) Khuyến khích post bài nằm trong đề thi đại học của các năm trước !

và một số điều khoản khác !

Mong mọi người sẽ cùng hợp tác có ích .

"Vì tương lai,con em chúng ta"


AI sẽ là người póc tem đây!!!=))@};-

 

[tiger3323551]

1/[tex]\left\begin\{x-my=2-4m\\{mx+y=3m+1}[/tex]
tìm max:[tex]A=x^2+y^2-2x[/tex]
2/[tex]x^2+(m^2-\frac{5}{3})\sqrt{x^2+4}+2-m^3=0[/tex]
chứng minh khi [tex]m \ge 0[/tex] pt luôn có nghiệm
3/[tex]x^{x+1}=(x+1)^x[/tex]
chứng minh rằng pt luôn có 1 nghiệm nguyên duy nhất
4/ Định m để hệ sau có nghiệm
[tex]\left\begin\{x^2-5x+4 \le 0\\{3x^2-mx\sqrt{x}+16=0}[/tex]
5/giải pt
[tex]4^x-2^{x+1}+2(2^x-1)sin(2^x+y-1)+2=0[/tex]

 

[quyenuy0241]

2/[tex]x^2+(m^2-\frac{5}{3})\sqrt{x^2+4}+2-m^3=0[/tex]
chứng minh khi [tex]m \ge 0[/tex] pt luôn có nghiệm

[tex]x=2tanA [/tex]

[tex]PT \Leftrightarrow 4(tan^2A+1)-2(m^2-\frac{5}{3})\frac{1}{|cosA|}-m^3-2=0 [/tex]

Đặt [TEX]\frac{1}{|cosA|}=t ,, t \ge 1[/TEX]

ta có :

[TEX]4t^2-2(m^2-\frac{5}{3})t-m^3-2=0[/TEX]

do tích ac<0 vì m>0 nên phương trình luôn có nghiệm

hình như vẫn còn thiếu đk thì phải

 

[quyenuy0241]

Một câu trong đề thi đại học.

[tex]DHSPH N2. A-1999 [/tex]

[tex]GPT: 1-\frac{x^2}{2}=cosx [/tex]

 

[tjeujusjeuway]

Hình không gian nhá!!!?

Cho tam giác cân ABC có góc[TEX] \widehat{BAC} [/TEX] và đường cao [TEX]AH=a\sqrt[]{2}[/TEX]. Trên đường thẳng[TEX] \Delta [/TEX]vuông góc vs mp (ABC) tại A lấy 2 điểm I và J ở về 2 phía của điểm A sao cho IBC là tam giác đều và JBC là tam giác vuông cân
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và chứng minh rằng BIJ , CIJ là tam giác vuông.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC theo a.

 

[quyenuy0241]

Tiếp tục ở trường [tex]DHSPHN2-A.1999 [/tex]

CHo tam giác ABC với 3 góc đều nhọn

CMR:

[tex]sinA^{2sinB}+sinB^{2sinC}+sinC^{2sinA}>2 [/tex]

Hết post tiếp!

 

[connguoivietnam]

giải pt
[TEX]1-\frac{x^2}{2}=cosx[/TEX]
[TEX]1-cosx-\frac{x^2}{2}=0[/TEX]
[TEX]2sin^2(\frac{x}{2})-\frac{x^2}{2}=0[/TEX]
[TEX]4sin^2(\frac{x}{2})-x^2=0[/TEX]
[TEX][2sin(\frac{x}{2})-x][2sin(\frac{x}{2})+x]=0[/TEX]
với
[TEX]2sin(\frac{x}{2})-x=0[/TEX]
[TEX]sin(\frac{x}{2})=\frac{x}{2}[/TEX]
vậy [TEX]\frac{x}{2}=0[/TEX]
[TEX]x=0[/TEX]
với
[TEX]2sin(\frac{x}{2})+x=0[/TEX]
[TEX]sin(\frac{x}{2})=\frac{-x}{2}[/TEX]
[TEX]x=0[/TEX]
vậy x=0 là nghiệm pt

 

[takitori_c1]

Thêm 2 bài:
1, Cho tứ diện OABC có góc [TEX]\{AOB}+\{BOC}=180 ^0 [/TEX] Gọi OD là đường phân giác trong của góc [TEX]\{AOB}[/TEX]. Tính góc [TEX]\{BOD}[/TEX]

2, Giải phương trình :
[TEX]cos^8x+sin^8x = 64( cos^{14}x+sin^{14}x)[/TEX]

 

[quyenuy0241]

2, Giải phương trình :
[TEX]cos^8x+sin^8x = 64( cos^{14}x+sin^{14}x)[/TEX]

Áp dụng BDT sau đây

Với a+b=1 thì [tex]a^n+b^n \ge \frac{1}{2^{n+1}} [/tex]

Áp dụng vào bài toán :[tex]sin^2x=a .. cos^2x=b[/tex]

ta có [tex]sin^{14}x+cos^{14}x \ge \frac{1}{64} [/tex]

Vậy[tex] VP \ge 1 [/tex]

Lại có :

[tex]\left{sin^8x \le sin^2x \\ cos^8x \le cos^2x [/tex]

Nên [tex]sin^8x+cos^8x \le 1 [/tex]
SUy ra : [tex]VT \le VP [/tex]

 

[tjeujusjeuway]

Thêm 2 bài:
1, Cho tứ diện OABC có góc [TEX]\{AOB}+\{BOC}=180 ^0 [/TEX] Gọi OD là đường phân giác trong của góc [TEX]\{AOB}[/TEX]. Tính góc [TEX]\{BOB}[/TEX]

takitori_c ơi!!!! U xem lại cý đề có thiếu dzữ kiện hok? zới lại tính góc zì thế? sao lại góc BOB??? :-?

 

[kimxakiem2507]

[TEX]1/[/TEX][tex]\left\begin\{x-my=2-4m(1)\\{mx+y=3m+1}(2)[/tex]
tìm max:[tex]A=x^2+y^2-2x[/tex]
[TEX]D=m^2+1>0\forall{m[/TEX]
[TEX]D_x=3m^2-3m+2[/TEX][TEX]\Rightarrow{x=\frac{3m^2-3m+2}{m^2+1}[/TEX][TEX](3)[/TEX]
Bình phương [TEX](1)(2)[/TEX] cộng vế theo vế kết hợp với [TEX](3)[/TEX] ta có:
[TEX]A=x^2+y^2-2x=\frac{(2-4m)^2+(3m+1)^2-2(3m^2-3m+2)}{m^2+1}[/TEX][TEX]=\frac{19m^2-4m+1}{m^2+1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(19-A)m^2-4m+1-A=0[/TEX]
[TEX]+A=19\Leftrightarrow{m=-\frac{9}{2}[/TEX]
[TEX]+\left{A\neq{19}\\4+(19-A)(A-1)\ge0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{A\neq{19}\\10-\sqrt{85}\le{A\le{10+\sqrt{85}[/TEX]
Vậy [TEX]A_{max}=10+\sqrt{85}\ \ khi \ \ m=-\frac{9+\sqrt{85}}{2}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

5/giải pt
[tex]4^x-2^{x+1}+2(2^x-1)sin(2^x+y-1)+2=0[/tex]

[TEX]pt\Leftrightarrow{4^x-2[1-sin(2^x+y-1)]2^x-2sin(2^x+y-1)+2=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=2^x(t>0)[/TEX]
pt trở thành :
[TEX]t^2-2[1-sin(2^x+y-1)]t-2sin(2^x+y-1)+2=0[/TEX]

[TEX]\Delta^'=[1-sin(2^x+y-1)]^2+2sin(2^x+y-1)-2=sin^2(2^x+y-1)-1\le0[/TEX]

[TEX]pt[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{sin^2(2^x+y-1)=1\\2^x=1-sin(2^x+y-1)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{sin(2^x+y-1)=-1\\2^x=2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{sin(y+1)=-1\\x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=1\\y=-1-\frac{\pi}{2}+k2\pi\ \ (k\in{Z)[/TEX]

 

[quyenuy0241]

[tex]DHSPHN2-2000A [/tex]

1.Cho tam giác ABC.CMR:

[tex]cosAcosBcosC \le sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}} [/tex]

2.
Giải hệ PT:

[tex]\left{3^{|x^2-2x-3|-log_3^5}=5^{-(y+4)} \\ 4|y|-|y-1|+(y+3)^2 \le 8 [/tex]

3.Tìm của tất cả nghiệm nguyên của PT sau:

[tex]cos(\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800}))=1 [/tex]

 

[tiger3323551]

[tex]{\frac{3^{|x^2-2x-3|}}{5}}=5^{-y-4}[/tex]
[tex]3^{|x^2-2x-3|}=5^{-y-3}[/tex]
[tex]5^{-y-3} \ge 1 =>y \le -3[/tex]
[tex]=>|y-1|=|1-y|;|y|=-y[/tex]
BPT thứ 2 trở thành [tex] -4y-(1-y)+(y+3)^2 \le 8[/tex]
[tex]<=>-3 \le y \le 0[/tex]
ta có [tex] y \ge -3 ; y\le -3 =>y=-3[/tex]
[tex]\left\begin\{3^{|x^2-2x-3|}=1\\{y=-3}[/tex]

 

[tiger3323551]

3/
pt [tex]<=>3x-sqrt{9x^2+160x+800}=16k[/tex]
[tex]<=>sqrt{9x^2+160x+800}=3x-16k[/tex]
[tex]\left\begin\{3x-16k \ge 0\\{9x^2+160x+800=(3x-16k)^2}[/tex]
[tex]<=>x=\frac{8k^2-25}{3k+5}[/tex]
rõ ràng tới đây phải tách làm sao để x thể hiện giá trị nguyên còn k thì nguyên rồi do nghiệm pt lg giac [tex]K \in Z[/tex]
[tex]x=\frac{8k}{3}-\frac{40}{9}+\frac{-25}{9(3k+5}[/tex]
[tex]=>9x=24k-40-\frac{25}{3k+5}[/tex]
lập bảng giá trị kết hợp dk => kq
Câu 1 bó tay loại này bỏ nên ko học

 

[kimxakiem2507]

Góp vui một bài :
Cho hàm số [TEX]y=\frac{mx^2+(m^2-1)x+m^2-2}{x-m}\ \ (C)[/TEX]
[TEX](d) :y=x+5m^2-3m-1[/TEX]
Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX](d)[/TEX] tiếp xúc với [TEX](C)[/TEX]
(Hạn chế sử dụng phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép vì còn gây tranh cãi)

 

[quyenuy0241]

[tex]DHSPHN2-2001A [/tex]

Cho biểu thức . [tex]P=cosA+cosB+cosC [/tex]
Với A,B,C là 3 góc bất kì của 1 tam giác

Cmr P có giá trị lớn nhất nhưng không có giá trị nhỏ nhất

2. Giải và biện luộn phương trình !

[tex]log_x^a+log_{ax}a+log_{a^2x}a= 0 [/tex]

 

[tjeujusjeuway]

Giải pt:
1>
[TEX]log_{2+\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)^2 +log_{2-\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{x^2 +1}- x)=6[/TEX]
(Đại học Y Thái Bình- 1998)
2>
[TEX] log_2x + 2log_7x = 2 + log_2x.log_7x[/TEX]
(Đại học quốc gia Hà Nội-2001)

 

[duynhan1]

[tex]DHSPHN2-2001A [/tex]

Cho biểu thức . [tex]P=cosA+cosB+cosC [/tex]
Với A,B,C là 3 góc bất kì của 1 tam giác

Cmr P có giá trị lớn nhất nhưng không có giá trị nhỏ nhất

[TEX]cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{B}{2}} sin {\frac{C}{2}}>1 [/TEX]

[TEX]sin {\frac{A}{2}} sin {\frac{B}{2}} sin {\frac{C}{2}} > 0[/TEX] không có cực tiểu nên
[TEX]cos A + cos B + cos C [/TEX] không có cực tiểu

[TEX]cos A + cos B + cos C = -2(sin {\frac{C}{2}} - \frac12 cos({\frac{A-B}{2}}) )^2 + \frac12 cos^2({\frac{A-B}{2}}) + 1 \leq \frac32 [/TEX]

Dấu "=" <=> A=B=C=60

[tex]DHSPHN2-2000A [/tex]

1.Cho tam giác ABC.CMR:

[tex]cosAcosBcosC \le sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}} [/tex]

[TEX]4sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}} = cos A + cos B + cos C -1 [/TEX]

[TEX]4cosA. cos B . cosC = 2(1 - cos ^2 A - cos ^2 B - cos^2C) [/TEX]

Cần chứng minh [TEX]cos A + cos B + cos C -1 \geq 2(1 - cos ^2 A - cos ^2 B - cos^2C) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2( cos ^2 A + cos ^2 B + cos^2C) +cos A + cos B + cos C \geq 3 [/TEX]

[TEX] cos A + cos B + cos C \geq \frac32 \\ a^2 + b^2 + c^2 \geq \frac13 (a+b+c)^2[/TEX]

Thế vào ta có đpcm

 

[connguoivietnam]

2)
[TEX]log_{2}x+2log_{7}x=2+log_{2}xlog_{7}x[/TEX]

[TEX]\frac{1}{log_{x}2}+\frac{2}{log_{x}7}=2+\frac{1}{log_{x}2log_{x}7}[/TEX]

[TEX]\frac{log_{x}7+2log_{x}2}{log_{x}2log_{x}7}=2 + \frac{1}{log_{x}2log_{x}7}[/TEX]

[TEX]log_{x}7+2log_{x}2=2log_{x}2log_{x}7+1[/TEX]

[TEX]log_{x}7+2log_{x}2-2log_{x}2log_{x}7-1=0[/TEX]

[TEX]log_{x}7(1-2log_{x}2)-(1-2log_{x})=0[/TEX]

[TEX](1-2log_{x}2)(log_{x}7-1)=0[/TEX]

[TEX]log_{x}2=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]log_{x}7=1[/TEX]
------------------------------------------------------------------------------------------------
1)
[TEX]log_{2+\sqrt{3}}(\sqrt{x+1}+x)^2+log_{2-\sqrt{3}}(\sqrt{x+1}-x)=6[/TEX]