Chuyên đề Nguyên Hàm-Tích Phân

[linhlove313]

câu b. đặt u=lnx;dv=dx rồi áp dụng công thức tích phân từng phần là được thôi

câu c đây ạ
xét x^x.
ln(x^x)=x lnx => [ln(x^x)]' = [x lnx]'
<=>(x^x)'/x^x = x (lnx)' + lnx (x)'=1 + lnx
<=>(x^x)' = x^x * (1+lnx)
từ đây ta có đáp án câu C là x^x

 

[thong1990nd]

ôn thi đại học

tính các TP bất định sau
3) [TEX]\int_{}^{}\frac{8x^3+24x^2+15x}{(8x^2+16x-1)\sqrt[]{x^2+2x}}dx[/TEX]
4) [TEX]\int_{}^{}\frac{2x}{x+\sqrt[]{x^2-1}}[/TEX]
5) tính các TP bất định sau
[TEX]I=\int_{}^{}cos5xtanxdx[/TEX]
[TEX]K=\int_{}^{}cos3xtanxdx[/TEX]
6) tính
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx+4cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx[/TEX]
7) tính
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{\sqrt[]{1+cos^2x}}dx[/TEX]

 

[thong1990nd]

tính các TP bất định sau
1) [TEX]\int_{}^{}\frac{2x^2+1}{\sqrt[]{x^2+2x}}dx[/TEX]
2) [TEX]\int_{}^{}\frac{(6x^3+8x+1)}{(3x^2+4)\sqrt[]{x^2+1}}[/TEX]
3) [TEX]\int_{}^{}\frac{8x^3+24x^2+15x}{(8x^2+16x-1)\sqrt[]{x^2+2x}}dx[/TEX]
4) [TEX]\int_{}^{}\frac{2x}{x+\sqrt[]{x^2-1}}[/TEX]
5) tính các TP bất định sau
[TEX]I=\int_{}^{}cos5xtanxdx[/TEX]
[TEX]K=\int_{}^{}cos3xtanxdx[/TEX]
6) tính
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx+4cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx[/TEX]
7) tính
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{\sqrt[]{1+cos^2x}}dx[/TEX]

mấy bài này rất hay mà sao đề hàng tháng ko có ai giải vậy
thêm 1 bài nữa
tính nguyên hàm
[TEX]\int_{}^{}\frac{\sqrt[]{1-x}}{\sqrt[]{(1+x)^5}}dx[/TEX]

 

[camdorac_likom]

mấy hôm nay không on, thấy dạo này học tích phân hơi đuối. EM sẽ chép chỗ này làm khi nào xong post kq lên TT_TT

 

[camdorac_likom]

câu 4 [TEX]\frac{2x^3}{3} -\frac{2}{3}\sqrt[]{(x^2-1)^3}[/TEX]

K= [TEX]3cosx-\frac{cos^3x}{3}[/TEX]
I=[TEX]\frac{-16}{5}cos^5x +\frac{20}{3}cos^3x-2cosx[/TEX]

câu 6 đổi cận ra là [TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]
mấy con hàm căn đa thức khó quá , ai đáp án đi

 

[thong1990nd]

tính các TP bất định sau
1) [TEX]\int_{}^{}\frac{2x^2+1}{\sqrt[]{x^2+2x}}dx[/TEX]
2) [TEX]\int_{}^{}\frac{(6x^3+8x+1)}{(3x^2+4)\sqrt[]{x^2+1}}[/TEX]

bây giờ mới có thời gian post
1) có [TEX]\frac{2x^2+1}{\sqrt[]{x^2+2x}}=\frac{2x^2+1}{\sqrt[]{(x+1)^2-1}}[/TEX] (|)
đặt [TEX]t=x+1 \Rightarrow dx=dt \Rightarrow x=t-1[/TEX]
(|) [TEX]=\frac{2t^2-4t+3}{\sqrt[]{t^2-1}}=2\sqrt[]{t^2-1}-\frac{4t}{\sqrt[]{t^2-1}}+\frac{5}{\sqrt[]{t^2-1}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=2\int_{}^{}\sqrt[]{t^2-1}-2\int_{}^{}\frac{2t}{\sqrt[]{t^2-1}}+5\int_{}^{}\frac{dt}{\sqrt[]{t^2-1}}[/TEX]
như này đc rùi
2) có [TEX]\frac{(6x^3+8x+1)}{(3x^2+4)\sqrt[]{x^2+1}}=\frac{2x}{\sqrt[]{x^2+1}}+\frac{1}{(3x^2+4)\sqrt[]{x^2+1}}[/TEX]
xét [TEX]\int_{}^{}\frac{1}{(3x^2+4)\sqrt[]{x^2+1}}dx[/TEX]
đặt [TEX]t=\frac{x}{\sqrt[]{x^2+1}} \Rightarrow x^2=\frac{t^2}{1-t^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dt=\frac{dx}{(x^2+1)\sqrt[]{x^2+1}} [/TEX]
có [TEX]\frac{dx}{(3x^2+4)\sqrt[]{x^2+1}}=\frac{(x^2+1)\sqrt[]{x^2+1}dt}{ (3x^2+4)\sqrt[]{x^2+1}}=\frac{\frac{t^2}{1-t^2}+1}{\frac{3t^2}{1-t^2}+4}dt=\frac{dt}{4-t^2}=-\frac{dt}{t^2-4}[/TEX]
tính [TEX]\int_{}^{}\frac{dt}{t^2-4}[/TEX] cái này phân tích ra
như này đc rùi đáp số [TEX]I=2\sqrt[]{x^2+1}+\frac{1}{4}ln|\frac{x+2\sqrt[]{x^2+1}}{x-2\sqrt[]{x^2+1}}|+C[/TEX]

 

[camdorac_likom]

cậu ơi mấy con sau mới khủng mà , mấy con vừa mũ vừa căn kia kìa

 

[thong1990nd]

tính các TP bất định sau
3) [TEX]\int_{}^{}\frac{8x^3+24x^2+15x}{(8x^2+16x-1)\sqrt[]{x^2+2x}}dx[/TEX]
4) [TEX]\int_{}^{}\frac{2x}{x+\sqrt[]{x^2-1}}[/TEX]
5) tính các TP bất định sau
[TEX]I=\int_{}^{}cos5xtanxdx[/TEX]
[TEX]K=\int_{}^{}cos3xtanxdx[/TEX]

3) có [TEX]\frac{8x^3+24x^2+15x}{(8x^2+16x-1)\sqrt[]{x^2+2x}}=\frac{x(8x^2+16x-1)+8x(x+2)}{(8x^2+16x-1)\sqrt[]{x^2+2x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{x}{\sqrt[]{(x+1)^2-1}}+\frac{8x(x+2)}{(8x^2+16x-1)\sqrt[]{(x+1)^2-1}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt[]{(x+1)^2-1}}dx+\int_{}^{}\frac{8x(x+2)}{[8(x+1)^2-9]\sqrt[]{(x+1)^2-1}}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt[]{(x+1)^2-1}}dx+\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt[]{(x+1)^2-1}}+\int_{}^{}\frac{dx}{[8(x+1)^2-9]\sqrt[]{(x+1)^2-1}}[/TEX]
đặt [TEX]t=x+1 \Rightarrow x=t-1 \Rightarrow dx=dt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int_{}^{}\frac{t-1}{\sqrt[]{t^2-1}}dt+\int_{}^{}\frac{dt}{\sqrt[]{t^2-1}}+\int_{}^{}\frac{dt}{(8t^2-9)\sqrt[]{t^2-1}}dt[/TEX]
xét [TEX]\int_{}^{}\frac{dt}{(8t^2-9)\sqrt[]{t^2-1}}dt[/TEX]
làm tương tự như câu 2 đặt [TEX]u=\frac{t}{\sqrt[]{t^2-1}}[/TEX]
4) liên hợp mẫu
5) [TEX]I+K,I-K \Rightarrow I,K[/TEX]

 

[thong1990nd]

tính các TP bất định sau
6) tính
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx+4cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx[/TEX]
7) tính
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{\sqrt[]{1+cos^2x}}dx[/TEX]

6)
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx}{3+cos^2x}dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{4cosx}{4-sin^2x}dx[/TEX]
7) chuyển mẫu về [TEX]sinx[/TEX]
8) [TEX]\int_{}^{}\frac{\sqrt[]{1-x}}{\sqrt[]{(1+x)^5}}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{} \sqrt[]{\frac{1-x}{1+x}}\frac{dx}{(1+x)^2}[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[]{\frac{1-x}{1+x}} \Rightarrow t^2=\frac{1-x}{1+x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2tdt=\frac{-2}{(1+x)^2}dx[/TEX]
dến đây là ổn áp

 

[ga_xjh1908]

cho e dap an voi................................................................

 

[namgoogle]

kem qua, may bai don gian thoi ma cung ko lam dc. ma ban nao dat t=tanx vay dt thi tinh nao day?

 

[kinhkha0982]

giup jo tim nguyen ham cua ham so f(x)=x^2/((1+x^2)^(2/3))

 

[hoanghondo94]

giup jo tim nguyen ham cua ham so f(x)=x^2/((1+x^2)^(2/3))

Để tớ giúp bạn..


[TEX]I=\int \frac{x^2dc}{(1+x^2)^{\frac{2}{3}}}=\int \frac{x^2dx}{\sqrt[3]{(1+x^2)^2}}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt[3]{1+x}=t\Leftrightarrow 1+x=t^3\Rightarrow x=t^3-1,dx=3t^2dt[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{(t^3-1)^2.3t^2dt}{t^2}=\int 3.(t^3-1)^2dt=3\int t^6dt-6\int t^3dt+3\int dt[/TEX]

[TEX]=\frac{3}{7}t^7-\frac{3}{2}t^4+3t[/TEX]

 

[linhkiwi]

mọi người tìm hộ em tích phân này với
từ -1->1 của X^2011/(1+X^2010+X^2012)
hu hu chủ nhật phải nộp bài rồi

 

[hocmai.toanhoc]

mọi người tìm hộ em tích phân này với
từ -1->1 của X^2011/(1+X^2010+X^2012)
hu hu chủ nhật phải nộp bài rồi

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Đây là tích phân dạng [TEX]I=\int_{-a}^{a}f(x)dx[/TEX]
Với [TEX]f(x)=\frac{x^{2011}}{1+x^{2010}+x^{2012}}[/TEX]là hàm lẻ vì [TEX]f(x)=-f(-x)[/TEX]
Vậy Ta có I = 0 vì
[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{x^{2011}}{1+x^{2010}+x^{2012}}dx = \int_{-1}^{0}\frac{x^{2011}}{1+x^{2010}+x^{2012}}dx + \int_{0}^{1}\frac{x^{2011}}{1+x^{2010}+x^{2012}}dx = I_1 + I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_1=\int_{-1}^{0}\frac{x^{2011}}{1+x^{2010}+x^{2012}}dx[/TEX]
Đặt [TEX]x=-t\Rightarrow dx = -dt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=-1\Rightarrow t=1; x = 0 \Rightarrow t =0[/TEX]
Vậy [TEX]I_1=-\int_{0}^{1}\frac{t^{2011}}{1+t^{2010}+t^{2012}}dt=-\int_{0}^{1}\frac{x^{2011}}{1+x^{2010}+x^{2012}}dx[/TEX]
Vậy I = 0