Chuyên đề Nguyên Hàm-Tích Phân

[quocbao153]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân:
a. [TEX]I=\int_{0}^{\sqrt{3}-1}{\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/tex]

b. [TEX]I=\int_{1}^{e}{lnx}dx[/tex]

c. [TEX]I=\int_{1}^{2}{x^x(1+lnx)}dx[/tex]

d. [TEX]I=\int_{0}^{1}{2^x}dx[/tex]

e. [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{dx}{3+2Cosx}}[/tex]

f. [TEX]I=\int_{1}^{6}{\frac{dx}{\sqrt{3x-2}}[/tex]

g. [TEX]I=\int_{1}^{e}{\frac{4dx}{x(1+ln^2x)}[/tex]

h. [TEX]I=\int_{0}^{1}{\frac{2xdx}{\sqrt{1-x^4}}[/tex]

i. [TEX]I=\int_{0}^{1}{\frac{Cos(arctanx)dx}{1+x^2}[/tex]

j. [TEX]I=\int_{e}^{e^2}{\frac{dx}{xln^2x}}[/tex]

k. [TEX]I=\int_{0}^{+\infty}{xe^{-x^2}}dx[/tex]

l. [TEX]I=\int_{0}^{+\infty}{\frac{dx}{1+x^2}[/tex]

m. [TEX]I=\int_{e}^{+\infty}{\frac{dx}{x}[/tex]

n. [TEX]I=\int_{1}^{e}{\frac{dx}{x\sqrt{lnx}}[/tex]

o. [TEX]I=\int_{1}^{3}{\frac{dx}{\sqrt{4x-x^2-3}}[/tex]

p. [TEX]I=\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}[/tex]

q. [TEX]I=\int_{0}^{\sqrt{3}-1}{\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/tex]

r. [TEX]I=\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{x}[/tex]

 

[giangln.thanglong11a6]

Tính tích phân:

h. [TEX]I=\int_{0}^{1}{\frac{2xdx}{\sqrt{1-x^4}}[/tex]

k. [TEX]I=\int_{0}^{+\infty}{xe^{-x^2}}dx[/tex]

l. [TEX]I=\int_{0}^{+\infty}{\frac{dx}{1+x^2}[/tex]

m. [TEX]I=\int_{e}^{+\infty}{\frac{dx}{x}[/tex]

n. [TEX]I=\int_{1}^{e}{\frac{dx}{x\sqrt{lnx}}[/tex]

o. [TEX]I=\int_{1}^{3}{\frac{dx}{\sqrt{4x-x^2-3}}[/tex]

p. [TEX]I=\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}[/tex]

r. [TEX]I=\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{x}[/tex]

Thưa thầy là chúng em không học tích phân suy rộng nên mấy câu này coi như chịu thua.

 

[quocbao153]

1.[tex] \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + \sin 2x - {{\cos }^2}x}}} \\ [/tex]

2.[tex]\int {\frac{{({x^3} - x + 1)dx}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}} \\ [/tex]

 

[giangln.thanglong11a6]

1.[tex] \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + \sin 2x -{{\cos }^2}x}}} \\ [/tex]

[TEX]I=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{tan^2x+2tanx-1} =\int \frac{d(tanx)}{tan^2x+2tanx-1}[/TEX]

Đặt [TEX]t=tanx[/TEX]. Khi đó [TEX]I=\int \frac{dt}{t^2+2t-1}[/TEX]. Đây là tích phân có dạng cơ bản.

 

[thong1990nd]

2.[tex]\int {\frac{{({x^3} - x + 1)dx}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}} \\ [/tex]

mở hàng năm kỉ sửu = 1 bài (lúc 1h:43)
có [TEX]\frac{x^3-x+1}{\sqrt[]{x^2+2x+2}}=(x+1)\sqrt[]{x^2+2x+2}-3\sqrt[]{x^2+2x+2}+\frac{x+1}{\sqrt[]{x^2+2x+2}}+\frac{4}{\sqrt[]{x^2+2x+2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{}^{}(x+1)\sqrt[]{x^2+2x+2}dx-3\int_{}^{}\sqrt[]{x^2+2x+2}+\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(x^2+2x+2)}{\sqrt[]{x^2+2x+2}}+4\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt[]{(x+1)^2+1}}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\sqrt[]{x^2+2x+2}d(x^2+2x+2)-3\int_{}^{}\sqrt[]{(x+1)^2+1}dx+\sqrt[]{x^2+2x+2}+4\int_{}^{}\frac{dx}{(\sqrt[]{(x+1)^2+1}}[/TEX]
Xét [TEX]K=\int_{}^{}\sqrt[]{(x+1)^2+1}dx[/TEX] và [TEX]J=\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt[]{(x+1)^2+1}}[/TEX]
đều đặt [TEX]x+1=tant[/TEX] là ra
chúc các bạn ăn tết vui vẻ và đỗ đại học 2009

 

[quocbao153]

1. [tex] \int {\sqrt {\tan x} dx} \\ [/tex]

2. [tex] \int {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} \\ [/tex]

3. [tex] \int {\frac{{dx}}{{\sqrt x {{(\sqrt[4]{x} + 1)}^{10}}}}} \\ [/tex]

 

[thong1990nd]

1. [tex] \int {\sqrt {\tan x} dx} \\ [/tex]

2. [tex] \int {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} \\ [/tex]

3. [tex] \int {\frac{{dx}}{{\sqrt x {{(\sqrt[4]{x} + 1)}^{10}}}}} \\ [/tex]

bài 1 đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=30677&page=4
bài 2 [TEX] \sqrt[]{1-sin2x}=\sqrt[]{(sinx-cosx)^2}=|sinx-cosx|[/TEX]
bài 3) đặt[TEX] t=\sqrt[4]{x}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x}=t^2[/TEX] \Rightarrow [TEX]dx=4t^3dt[/TEX]
sau đó thay vào TP giải như bình thường

 

[camdorac_likom]

[TEX]I=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{tan^2x+2tanx-1} =\int \frac{d(tanx)}{tan^2x+2tanx-1}[/TEX]

Đặt [TEX]t=tanx[/TEX]. Khi đó [TEX]I=\int \frac{dt}{t^2+2t-1}[/TEX]. Đây là tích phân có dạng cơ bản.

Mình có bài này hay hay
[TEX]I=\int \frac{dxsinx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
Nếu chỉ là nguyên hàm thì mình cũng làm theo cách của cậu, đặt [TEX]cotanx=u[/TEX] nhưng mà đề bài lại yêu cầu tìm tích phân với cận trên là [TEX]pi/2[/TEX] và cận dưới là [TEX]0[/TEX] nhưng mà với [TEX]x=0 [/TEX]thì [TEX]cotanx[/TEX] ko xác định.
Thế thì mình làm tiếp thế nào??

 

[anh2612]

Mình có bài này hay hay
[TEX]I=\int \frac{dxsinx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
Nếu chỉ là nguyên hàm thì mình cũng làm theo cách của cậu, đặt [TEX]cotanx=u[/TEX] nhưng mà đề bài lại yêu cầu tìm tích phân với cận trên là [TEX]pi/2[/TEX] và cận dưới là [TEX]0[/TEX] nhưng mà với [TEX]x=0 [/TEX]thì [TEX]cotanx[/TEX] ko xác định.
Thế thì mình làm tiếp thế nào??

Bna viết lại đề đi ...có [TEX]sinx[/TEX] trên tử à@-)...........................................................

 

[camdorac_likom]

Bna viết lại đề đi ...có [TEX]sinx[/TEX] trên tử à@-)...........................................................

Có đấy cậu ạ ! Chia cả tử và mẫu cho [TEX]sin^3x [/TEX]thì tử sẽ có [TEX](cotanx)'dx[/TEX] mẫu là [TEX]f(cotanx)[/TEX] NHƯNG CÁCH NÀY CHỈ LÀM KHI LÀ NGUYÊN HÀM NHƯNG LÀ TÍCH PHÂN VỚI CẬN NHƯ MÌNH ĐÃ NÓI THÌ CÓ LẼ LÀ KHÔNG ĐƯỢC

 

[thong1990nd]

Mình có bài này hay hay
[TEX]I=\int \frac{dxsinx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
Nếu chỉ là nguyên hàm thì mình cũng làm theo cách của cậu, đặt [TEX]cotanx=u[/TEX] nhưng mà đề bài lại yêu cầu tìm tích phân với cận trên là [TEX]pi/2[/TEX] và cận dưới là [TEX]0[/TEX] nhưng mà với [TEX]x=0 [/TEX]thì [TEX]cotanx[/TEX] ko xác định.
Thế thì mình làm tiếp thế nào??

có [TEX]\frac{sinx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}=\frac{1}{4(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^2}-\frac{\sqrt[]{3}}{4}.\frac{(cosx-\sqrt[]{3}sinx)}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{1}{16}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{.cos^2(x-\frac{\pi}{6})}-\frac{\sqrt[]{3}}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(sinx+\sqrt[]{3}cosx)}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{16}tan|x-\frac{\pi}{6}|+\frac{\sqrt[]{3}}{8(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^2}[/TEX]
sau đó thay cận vào

 

[quocbao153]

[tex]1. \int_{-1}^{1} \frac{ x^4+sinx}{x^2+1}dx[/tex]

[tex]2. \int _{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(cosx).dx [/tex]

[tex]3. \int _{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(sinx).dx [/tex]

 

[andehoc_n]

tôi làm tắt thử xem có đúng ko nhe:
1. cái trong tích phân bằng: x^4/(x^2+1)+sinx/(x^2+1)=x^2-1+1/(x^2+1)+sinx/(x^2+1)
đặt I1= [tex]\int\limits_{-1}^{1}(x^2-1)dx[/tex]
I2= [tex]\int\limits_{-1}^{1}(1/(x^2+1))dx[/tex]
I3= [tex]\int\limits_{-1}^{1}(sinx/(x^2+1)dx[/tex]
*I1 dễ tính
*I2 tính bằng cách đặt X=tant
*I3 tính bằng cách đặt U=-x
làm tiếp nhé

 

[camdorac_likom]

có [TEX]\frac{sinx}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}=\frac{1}{4(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^2}-\frac{\sqrt[]{3}}{4}.\frac{(cosx-\sqrt[]{3}sinx)}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{1}{16}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{.cos^2(x-\frac{\pi}{6})}-[/TEX][TEX]\frac{\sqrt[]{3}}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(sinx+\sqrt[]{3}cosx)}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]<= chô~ nay` do^i? bien ma` ko do^i? ca^n. ne` , cai' cho^~ [TEX]\frac{\sqrt[]{3}}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(sinx+\sqrt[]{3}cosx)}{(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^3}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{16}tan|x-\frac{\pi}{6}|+\frac{\sqrt[]{3}}{8(sinx+\sqrt[]{3}cosx)^2}[/TEX]
sau đó thay cận vào

Cam' on ban. nhieu nhe'!! ( ( du` sao minh` cung~ ko tu nghi~ ra duoc

 

[quocbao153]

[tex]1. \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\sin x{{\cos }^5}xdx} \\ [/tex]

[tex]2. \int\limits_{ - 1}^0 {x({e^{2x}} + \sqrt[3]{{x + 1}})dx} \\ [/tex]

 

[camdorac_likom]

[tex]1. \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\sin x{{\cos }^5}xdx} \\ [/tex]

[tex]2. \int\limits_{ - 1}^0 {x({e^{2x}} + \sqrt[3]{{x + 1}})dx} \\ [/tex]

Em làm được câu 2

Dùng tích phân từng phần : đặt[TEX] e^{2x}=v'\Rightarrow v=\frac{1}{2}e^{2x}[/TEX]
[TEX]x=u \Rightarrow u'=1[/TEX]
đáp số của em là [TEX]\frac{-1}{4}+\frac{3}{4}e^{-2}[/TEX]
Úi dời ơi, gõ CT mệt quá

 

[thong1990nd]

[tex]1. \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\sin x{{\cos }^5}xdx} \\ [/tex]

đặt [TEX]t=cosx[/TEX] \Rightarrow [TEX]sinxdx=-dt[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=1,x=\frac{\pi}{2}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{1}^{0}\sqrt[6]{1-t^3}t^5.d(-t)[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{1}t^3\sqrt[6]{1-t^3}t^2dt[/TEX]
đặt [TEX]u=\sqrt[6]{1-t^3}[/TEX] \Rightarrow [TEX]1-t^3=u^6[/TEX] \Rightarrow [TEX]t^2dt=-2u^5du[/TEX]
cận [TEX]t=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]u=1,t=1[/TEX]\Rightarrow [TEX]u=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=2\int_{0}^{1}(1-u^6)u^6du[/TEX]

 

[thong1990nd]

[tex]2. \int _{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(cosx).dx [/tex]

[tex]3. \int _{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(sinx).dx [/tex]

anh quocbao gợi ý 2 câu này 1 tí có phải là dùng TP liên kết ko mà sao em liên kết mãi ko ra
nếu là nguyên hàm thì có làm đc ko anh gợi ý lun

 

[quocbao153]

[tex]1. \int\limits_0^1 {\frac{{({x^2} + 1)dx}}{{({x^2} + 5x + 1)({x^2} - 3x + 1)}}} \\ [/tex]

[tex]2. \int\limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{5\pi }}{3}} {\frac{{\cos 2xdx}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \\[/tex]

[tex]3. (P):{y^2} = 2x;(C):{x^2} + {y^2} = 8. \\ [/tex](P) chia (C) thành hai phần, tìm tỷ số diện tích hai phần này.

 

[quocbao153]

anh quocbao gợi ý 2 câu này 1 tí có phải là dùng TP liên kết ko mà sao em liên kết mãi ko ra
nếu là nguyên hàm thì có làm đc ko anh gợi ý lun

BẤM VÀO ĐÂY để xem kểt quả, có ji thắc mắc em cứ hỏi thoải mái, hehehehehehe K