Toán 7 Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối

[vangiang124]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hello mọi người, gần đây mình thấy có nhiều bạn thắc mắc về bài toán chứa dấu trị tuyệt đối, dạng bài tập này thường gây bối rối cho các bạn vì phải chia trường hợp,xét điều kiện, kết luận nghiệm phải đối chiếu điều kiện khi phá trị tuyệt đối,... Nên hôm nay mình viết topic này để ôn lại lý thuyết và các dạng bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối ở chương trình lớp 7 cho các bạn một lần nữa nắm lại thật chắc phương pháp làm bài để tự tin hơn nhé.
*có một sự bất ngờ nho nhỏ ở cuối*
*Mình sẽ đề cập đến những nội dung sau:

- Tóm tắt lý thuyết:

+ Định nghĩa
+ Tính chất​

- Các dạng bài tập:

+ Dạng 1: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức
+ Dạng 2: $|A(x)|=a$
+ Dạng 3: $|A(x)|=|B(x)|$
+ Dạng 4: $|A(x)|=B(x)$
+ Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối​

Let's start!!!

​

I. Lý thuyết về giá trị tuyệt đối cần nhớ

1. Định nghĩa

​

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số (a là số thực)

​

2. Tính chất

​

2.1. Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm

$|a| \geq 0$ $\forall a \in \mathbb{R}$. Cụ thể:

​

$+|a| = 0 \leftrightarrow a=0$
$+|a| \neq 0 \leftrightarrow a \neq 0$

​

2.2. Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

$|a|=|b| \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ a=-b\end{matrix}\right.$
​

2.3. Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

$-|a| \leq a \leq |a|$

​

$-|a|=a \Leftrightarrow a \leq 0$

$a=|a| \Leftrightarrow a\geq 0$
​

2.4. Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

$a<b<0 \Rightarrow |a|>|b|$
​

2.5.Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.

$0<a<b \Rightarrow |a|<|b|$

​

2.6. Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.

$|a.b|=|a|.|b|$

​

2.7. Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.

$|\dfrac{a}{b}|=\dfrac{|a|}{|b|}$

​

2.8. Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.

$|a|^2=a^2$

​

2.9.Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

$|a|+|b| \geq |a+b|$
và $|a|+|b| = |a+b| \iff ab \geq 0$
​

II. Các dạng bài tập

​

Dạng 1: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

​

*Ví dụ 1: Tìm x biết:
$a)\quad |x| =3$
$b)\quad |x| =-7$
$c)\quad |x| =0$

*Lời giải:
$a)\quad |x|=3 \iff \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-3\end{matrix}\right.$

​

b) Với $|x|=-7$,không có giá trị của x thỏa mãn yêu cầu vì $|x| \quad \geq 0$

$c) \quad |x|=0 \iff x=0$

*Ví dụ 2: Tìm |x| biết:

$a) \quad x=12$

$b)\quad x=-\dfrac{3}{5}$

​

*Lời giải:
$a) \quad |x|=12$
$b) \quad |x|=\dfrac{3}{5}$

​

*Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức:
$a) \quad A= 4x^2+2|x|-3 \quad \text{với} x=-2$

​

$b) \quad B=2|x|-3|y| \text{với} \quad x=\dfrac{1}{2}; y=-3$

*Lời giải:
$a) \quad A= 4 \cdot (-2)^2 + 2 \cdot |-2| -3=16+4-3=17$

​

$b) \quad B= 2 \cdot \left|\dfrac{1}{2}\right|-3 \cdot |-3|=1-9=-8$

​

*Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau với $1 \leq x \leq 2$

$a)\quad A=|x-1|+|2-x|$

​

$b)\quad B= |-x+1|+|x-2|$

​

*Lời giải:
a) với $x\geq 1 \implies x-1 \geq 0$ nên $|x-1|=x-1$
với $x \leq 2 \implies 2-x \geq 0$ nên $|2-x|=2-x$
$\implies A=(x+1)+(2-x)=3$

b) Tương tự

​

Dạng 2: Tìm giá trị của x trong bài toán dạng $A(x)=a$

*Phương pháp giải :

- Nếu $a < 0$ thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm)
- Nếu $a = 0$ thì ta có $|A(x)| = 0 \implies A(x) = 0$
- Nếu $a > 0$ thì ta có $\left[\begin{matrix} A(x)=a \\ A(x)=-a \end{matrix}\right.$

*Đố vui có thưởng: Tìm x biết:

$a)|2x-3|=4$

$b)\dfrac{3}{2} -\left|2x-\dfrac{7}{4} \right|=\dfrac{5}{4}$

​

Cmt đáp án tại đây để nhận quà nheee

​

to be continued...​

 

[Only Normal]

Spoiler: Giải

a)
$|2x-3| =4$
=> $2x -3 =4$ hoặc $2x -3 =-4$
=> $x = 7/2$ hoặc $x = -1/2$
Vậy ...
b) $3/2 -|2x-7/4| =5/4$

=> $|2x-7/4| =1/4$

=> $2x - 7/4 = 1/4$ hoặc $2x - 7/4 = -1/4$

=> $x =1$ hoặc $x =3/4$

Vậy ...

 

[phamkimcu0ng]

Hello mọi người, gần đây mình thấy có nhiều bạn thắc mắc về bài toán chứa dấu trị tuyệt đối, dạng bài tập này thường gây bối rối cho các bạn vì phải chia trường hợp,xét điều kiện, kết luận nghiệm phải đối chiếu điều kiện khi phá trị tuyệt đối,... Nên hôm nay mình viết topic này để ôn lại lý thuyết và các dạng bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối ở chương trình lớp 7 cho các bạn một lần nữa nắm lại thật chắc phương pháp làm bài để tự tin hơn nhé.

*Mình sẽ đề cập đến những nội dung sau:

- Tóm tắt lý thuyết:

+ Định nghĩa
+ Tính chất​

- Các dạng bài tập:

+ Dạng 1: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức
+ Dạng 2: [TEX]|A(x)|=a[/TEX]
+ Dạng 3: [TEX]|A(x)|=|B(x)|[/TEX]
+ Dạng 4: [TEX]|A(x)|=B(x)[/TEX]
+ Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối​

Let's start!!!

​

I. Lý thuyết về giá trị tuyệt đối cần nhớ

1. Định nghĩa

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số​

(a là số thực)

2. Tính chất

2.1. Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm

[TEX]|a| \geq 0[/TEX] [TEX]\forall a \in \mathbb{R} [/TEX]. Cụ thể:
​

+[TEX]|a| = 0 [/TEX] [TEX]\leftrightarrow a=0[/TEX]
+[TEX]|a| \neq 0 [/TEX] [TEX]\leftrightarrow a \neq 0[/TEX]​

​

2.2. Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

[TEX]|a|=|b| \Leftrightarrow [/TEX][TEX] \left[\begin{matrix} a=b\\ a=-b\end{matrix}\right. [/TEX]​

2.3. Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

[TEX]-|a| \leq a \leq |a|[/TEX]

[TEX]-|a|=a \Leftrightarrow a \leq 0[/TEX]​

[TEX]a=|a| \Leftrightarrow a\geq 0 [/TEX]
​

2.4. Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

[TEX]a<b<0 \Rightarrow |a|>|b|[/TEX]​

​

2.5.Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

[TEX]0<a<b \Rightarrow |a|<|b|[/TEX]​

​

2.6. Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.

[TEX]|a.b|=|a|.|b|[/TEX]​

​

2.7. Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.

[TEX]|\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}[/TEX]​

​

2.8. Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.

[TEX]|a|^2=a^2[/TEX]​

​

2.9.Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

[TEX]|a|+|b| \geq |a+b|[/TEX]
và [TEX]|a|+|b| = |a+b| \Leftrightarrow ab \geq 0[/TEX]
​

​

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

*Ví dụ 1: Tìm [TEX]x[/TEX] biết:

a) [TEX]|x|=3[/TEX]
b) [TEX]|x|= -7[/TEX]
c) [TEX]|x|=0[/TEX]​

*Lời giải:

a)[TEX]|x|=3 \Leftrightarrow[/TEX] [TEX] \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-3\end{matrix}\right. [/TEX]

b) Với [TEX]|x|=-7[/TEX], không có giá trị của [TEX]x[/TEX] thỏa mãn yêu cầu vì [TEX]|x| \geq 0[/TEX]

c)[TEX]|x|=0 \Leftrightarrow x=0[/TEX]
​

*Ví dụ 2: Tìm [TEX]|x|[/TEX] biết:

a)[TEX]x=12[/TEX]
b)[TEX]x=-\frac{3}{5}[/TEX]​

*Lời giải:

a)[TEX] |x|=12[/TEX]​

​

b)[TEX] |x|=\frac{3}{5}[/TEX]
​

*Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức:

a) [TEX]A= 4x^2+2|x|-3[/TEX] với [TEX]x=-2[/TEX]

b) [TEX]B=2|x| -3|y| [/TEX] với [TEX]x=\frac{1}{2}; y=-3[/TEX]
​

*Lời giải:

a) [TEX]A= 4.(-2)^2 +2.|-2| -3=16+4-3=17[/TEX]

b) [TEX]B= 2.|\frac{1}{2}|-3.|-3|=1-9=-8[/TEX]
​

*Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau với [TEX]1 \leq x \leq 2[/TEX]

a) [TEX]A=|x-1|+|2-x|[/TEX]
b) [TEX]B= |-x+1|+|x-2|[/TEX]
​

*Lời giải:

a) với [TEX]x\geq 1 \Rightarrow x-1 \geq 0 [/TEX] nên [TEX]|x-1|=x-1[/TEX]
với [TEX]x \leq 2 \Rightarrow 2-x \geq 0 [/TEX] nên [TEX]|2-x|=2-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=(x+1)+(2-x)=3[/TEX]

b) Tương tự
​

Dạng 2: Tìm giá trị của [TEX]x[/TEX] trong bài toán dạng [TEX]A(x)=a[/TEX]

*Phương pháp giải :

- Nếu [TEX]a < 0[/TEX] thì không có giá trị nào của [TEX]x[/TEX] thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm)
- Nếu [TEX]a = 0[/TEX] thì ta có [TEX]|A(x)| = 0 \Rightarrow A(x) = 0[/TEX]
- Nếu [TEX]a > 0[/TEX] thì ta có [TEX] \left[\begin{matrix} A(x)=a\\ A(x)=-a\end{matrix}\right. [/TEX]​

*Đố vui có thưởng: Tìm [TEX]x[/TEX] biết

a)[TEX]|2x-3|=4[/TEX]
b) [TEX]\frac{3}{2} -|2x-\frac{7}{4}|=\frac{5}{4}[/TEX]

Cmt đáp án tại đây để nhận quà nheee​

to be continued...​

Spoiler: Spoiler

a) $$\left | 2x - 3 \right |= 4 \Rightarrow 2x - 3 = 4 hoặc 2x - 3 = -4 \Rightarrow x = \frac{7}{2} hoặc x = -\frac{1}{2}$$
b) $$\frac{3}{2} - \left | 2x - \frac{7}{4} \right | = \frac{5}{4} \Rightarrow \left | 2x - \frac{7}{4} \right |= \frac{1}{4} \Rightarrow 2x - \frac{7}{4} = \frac{1}{4} hoặc 2x - \frac{7}{4} = - \frac{1}{4} \Rightarrow x = 1 hoặc x = \frac{3}{4}$$

 

[Huỳnh Ngọc Hà]

Câu a:
$|2x-3| =4$

=> $2x -3 =4$ hoặc $2x -3 =-4$

=> $x = 7/2$ hoặc $x = -1/2$

Vậy $x=7/2$ hoặc x= $-1/2$

Câu b:
$3/2 - |2x-7/4| =5/4$

=> $|2x-7/4| =1/4$

=> $2x - 7/4 = 1/4$ hoặc $2x - 7/4 = -1/4$

=> $x =1$ hoặc $x =3/4$

Vậy $x=1$ hoặc $x= 3/4$

 

[Lương Nguyễn Đình Hiếu]

bài viết tốt đấy mong là bạn sẽ tiếp tục cố gắng hơn và nhớ ra phần sau đấy mình thích những bài viết đầy đủ thông tin và cẩn thận thế này

 

[vangiang124]

Peek a boo! Mình quay lại rồi đây, trước hết mình xin chân thành cảm ơn các bạn đã tương tác với mình ở bài post trước, thì đây là đáp án của bài hôm trước đây, chúc mừng 3 bạn đều đã đưa ra câu trả lời chính xác, phần thường của các bạn là 100HMcoins sẽ sớm về tay các bạn nè, một lần nữa cảm ơn mọi người rất nhiềuuu

Vinh danh : @Huỳnh Ngọc Hà, @Magic Boy, @phamkimcu0ng

Spoiler: ĐÁP ÁN

a) $x=\dfrac{7}{2} ;x=-\dfrac{1}{2}$
$b)x=1;x=\dfrac{3}{4}$

Hôm nay mình sẽ tiếp tục topic với 3 dạng toán còn lại nhé, cùng theo dõi đến cuối để nắm chắc hơn và cũng như ủng hộ mình nha

Let's go


​

Dạng 3: Tìm giá trị của $x$ trong bài toán dạng $|A(x)|=|B(x)|$

*Phương pháp giải: Vận dụng tính chất mục 2.2 ta có $\left[\begin{array}{l} A(x)=B(x)\\ A(x)=-B(x) \end{array} \right.$

*Ví dụ: Tìm $x$ biết:
a) $|x-3|=|2x+1|$
b) $|7x-1|-|5x+1|=0$

*Lời giải:
a) $|x-3|=|2x+1|$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x-3=2x+1\\ x-3=-(2x+1) \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-4\\ x=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.$

b) chuyển vế làm tương tự câu a nheee ^^


Dạng 4: Tìm giá trị của $x$ trong bài toán dạng $|A(x)|=B(x)$

*Phương pháp giải:

Cách 1: Ta thấy $B(x)<0$ thì không có giá trị nào của $x$ thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta làm như sau:

• Điều kiện: $B(x) \geq 0$
• $|A(x)|=B(x) \Rightarrow \left[\begin{array}{l} A(x)=B(x)\\ A(x)=-B(x)\end{array}\right.$
• Giải và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận

Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

• TH1: Nếu $A(x) \geq 0$ thì phương trình đã cho trở thành: $A(x) = B(x)$, giải rồi so lại với điều kiện
• TH2: Nếu $A(x) <0$ thì phương trình đã cho trở thành: $A(x) = -B(x)$, giải rồi so lại với điều kiện

*Ví dụ: Tìm $x$ biết
a) $|x-3|=5-2x$
b) $|5x|-3x=2$

*Lời giải:
a) Cách 1:
Điều kiện $5-2x \geq 0 \Leftrightarrow x\leq \dfrac{5}{2}$
$|x-3|=5-2x$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x-3=5-2x\\ x-3=-(5-2x)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{8}{3}\\ x=2\end{array}\right.$

So điều kiện $x \leq \dfrac{5}{2}$ thì chỉ có $x=2$ thỏa mãn
Vậy $x=2$ là giá trị cần tìm
Cách 2:

• TH1: $x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$ ta có $x-3=5-2x \Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3} <3$ (loại)
• TH2: $x-3<0 \Leftrightarrow x < 3$ ta có $x-3=-(5-2x) \Leftrightarrow x=2$ (nhận)

Vậy $x=2$ là giá trị cần tìm

*Nhận xét: ở dạng toán này thường làm cách 1 sẽ gọn hơn, nhưng đừng quên so điều kiện nhé

b) Chuyển vế rồi làm tương tự nha


Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

$$|A(x)|+|B(x)|+|C(x)|=m$$​

*Phương pháp giải:

• Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối
• Căn cứ vào bảng xét dấu xét từng khoảng tương ứng và so lại điều kiện

*Ví dụ: Tìm x biết
a) $|x-2|+|x-3|+|x-4|=2$ (1)
b) $|x+5|+|x-3|=9$

*Lời giải

Ta có bảng xét dấu
$\begin{array}{c|ccccccc} x & &&2 & & 3 & & 4 & & \\ \hline x-2 && - & 0 & + & | & +& |& + && \\ \hline x-3 && - & | & -& 0 & +& |& + && \\ \hline x-4 && - & | & - & | & -& 0& + &&\end{array}$

TH1: $x<2$, nhìn bảng xét dấu trên ta thấy $(x-2), (x-3), (x-4)$ đều nhỏ hơn 0

$(1) \Leftrightarrow -(x-2)-(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}$ (loại vì $\dfrac{7}{3} > 2$)

TH2: $2\leq x <3$, xét tương tự TH1

$(1) \Leftrightarrow (x-2)-(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=3$ (loại)

TH3: $3\leq x<4$

$(1) \Leftrightarrow (x-2)+(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=3$ (nhận)

TH4: $x \geq 4$

$(1) \Leftrightarrow (x-2)+(x-3)+(x-4) = 2 \Leftrightarrow x=\dfrac{11}{3}$ (loại)

Vậy $x=3$ là giá trị cần tìm

b) Tự làm thử nheee


Vậy là mình đã trình bày phương pháp và ví dụ đầy đủ 5 dạng rồi, giờ cùng làm bài tập ôn luyện lại nha, lần này mình có 5 câu, mỗi bạn chọn 1 bài để làm nha
*lưu ý: bài nào có người làm rồi thì chọn làm bài khác ha còn nếu bài đó có người làm rồi nhưng sai thì bạn khác có thể sửa lại, vẫn tính nhé và nhớ là cmt 1 lần không chỉnh sửa nhé phần thưởng vẫn là 100HMcoins nhé, số lượng có hạn, mại dooo mại doooo


Đố vui có thưởng (p2)


Giải phương trình: (những bài nhiều dấu trị tuyệt đối có thể nháp bảng ở ngoài rồi chỉ xét trường hợp không cần vẽ bảng vô đây nhé)

a. $|x+6|-9=2x$​

b. $|2x-6|+|x+3|=8$​

c. $|7x-1|-|5x+1|=0$​

d. $2-|\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4}|=\dfrac{5}{4}$​

e. $|2x+1|+|3x+4|=6x$​

​

Mong mọi người bỏ ít thời gian tham gia để củng cố kiến thức nha (hong ai làm chắc tui buồn xỉu)


P/s: Thực ra còn một số dạng liên quan đến giá trị tuyệt đối nữa như bất phương trình, tìm GTLN GTNN,... nếu mọi người muốn mình tổng hợp tiếp các dạng khác thì cmt bên dưới nha, hoặc nếu muốn một chủ đề nào khác thì cmt để mình làm nhé.

​

Thank you very much!!!!​

the end ...​

 

[Bách Lý Thiên Song]

Peek a boo! Mình quay lại rồi đây, trước hết mình xin chân thành cảm ơn các bạn đã tương tác với mình ở bài post trước, thì đây là đáp án của bài hôm trước đây, chúc mừng 3 bạn đều đã đưa ra câu trả lời chính xác, phần thường của các bạn là 100HMcoins sẽ sớm về tay các bạn nè, một lần nữa cảm ơn mọi người rất nhiềuuu

Spoiler: ĐÁP ÁN

a)[TEX]x=\frac{7}{2} ;x=-\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b)x=1;x=\frac{3}{4}[/TEX]

Hôm nay mình sẽ tiếp tục topic với 3 dạng toán còn lại nhé, cùng theo dõi đến cuối để nắm chắc hơn và cũng như ủng hộ mình nha

Let's go


​

Dạng 3: Tìm giá trị của [TEX]x[/TEX] trong bài toán dạng [TEX]|A(x)|=|B(x)|[/TEX]


*Phương pháp giải: Vận dụng tính chất mục 2.2 ta có [TEX] \left[\begin{matrix} A(x)=B(x)\\ A(x)=-B(x)\end{matrix}\right. [/TEX]

*Ví dụ: Tìm x biết:
a) [TEX]|x-3|=|2x+1|[/TEX]
b) [TEX]|7x-1|-|5x+1|=0[/TEX]

*Lời giải:
a) [TEX]|x-3|=|2x+1|[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=2x+1\\ x-3=-(2x+1)\end{matrix}\right. [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-4\\ x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right. [/TEX]

b) chuyển vế làm tương tự câu a nheee ^^


Dạng 4: Tìm giá trị của [TEX]x[/TEX] trong bài toán dạng [TEX] |A(x)|=B(x)[/TEX]

*Phương pháp giải:

Cách 1: Ta thấy [TEX]B(x)<0[/TEX] thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta làm như sau:

• Điều kiện: [TEX] B(x) \geq 0[/TEX]
• [TEX]|A(x)|=B(x)\Rightarrow\left[\begin{matrix} A(x)=B(x)\\ A(x)=-B(x)\end{matrix}\right.[/TEX]
• Giải và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận

Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

• TH1: Nếu [TEX]A(x) \geq 0 [/TEX] thì phương trình đã cho trở thành: [TEX]A(x) = B(x)[/TEX], giải rồi so lại với điều kiện
• TH2: Nếu [TEX]A(x) <0 [/TEX] thì phương trình đã cho trở thành: [TEX]A(x) = -B(x)[/TEX], giải rồi so lại với điều kiện

*Ví dụ: Tìm x biết
a) [TEX]|x-3|=5-2x[/TEX]
b) [TEX]|5x|-3x=2[/TEX]

*Lời giải:
a) Cách 1:
Điều kiện [TEX]5-2x \geq 0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x\leq \frac{5}{2}[/TEX]
[TEX]|x-3|=5-2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=5-2x\\ x-3=-(5-2x)\end{matrix}\right. [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{8}{3}\\ x=2\end{matrix}\right. [/TEX]
So điều kiện [TEX]x \leq \frac{5}{2} [/TEX] thì chỉ có [TEX]x=2[/TEX] thỏa mãn
Vậy [TEX]x=2[/TEX] là giá trị cần tìm
Cách 2:

• TH1: [TEX]x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3[/TEX] ta có [TEX]x-3=5-2x[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{8}{3} <3[/TEX] (loại)
• TH2: [TEX]x-3<0 \Leftrightarrow x < 3 [/TEX] ta có [TEX]x-3=-(5-2x) [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=2 [/TEX] (nhận)

Vậy [TEX]x=2 [/TEX] là giá trị cần tìm

*Nhận xét: ở dạng toán này thường làm cách 1 sẽ gọn hơn, nhưng đừng quên so điều kiện nhé

b) Chuyển vế rồi làm tương tự nha


Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

[TEX]|A(x)|+|B(x)|+|C(x)|=m[/TEX]​

*Phương pháp giải:

• 
  
  
  • Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối
  • Căn cứ vào bảng xét dấu xét từng khoảng tương ứng và so lại điều kiện

*Ví dụ: Tìm x biết
a) [TEX]|x-2|+|x-3|+|x-4|=2[/TEX] (1)
b) [TEX] |x+5|+|x-3|=9[/TEX]

*Lời giải

Ta có bảng xét dấu
$\begin{array}{c|ccccccc} x & &&2 & & 3 & & 4 & & \\ \hline x-2 && - & 0 & + & | & +& |& + && \\ \hline x-3 && - & | & -& 0 & +& |& + && \\ \hline x-4 && - & | & - & | & -& 0& + &&\end{array}$

TH1: [TEX]x<2 [/TEX], nhìn bảng xét dấu trên ta thấy [TEX](x-2), (x-3), (x-4)[/TEX] đều nhỏ hơn 0

[TEX](1) \Leftrightarrow -(x-2)-(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=\frac{7}{3}[/TEX] (loại vì [TEX]\frac{7}{3} > 2 [/TEX])

TH2: [TEX]2\leq x <3[/TEX], xét tương tự TH1

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)-(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=3 [/TEX] (loại)

TH3: [TEX]3\leq x<4[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)+(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=3 [/TEX] (nhận)

TH4: [TEX]x \geq 4[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)+(x-3)+(x-4) = 2 \Leftrightarrow x=\frac{11}{3} [/TEX] (loại)

Vậy [TEX] x=3 [/TEX] là giá trị cần tìm

b) Tự làm thử nheee


Vậy là mình đã trình bày phương pháp và ví dụ đầy đủ 5 dạng rồi, giờ cùng làm bài tập ôn luyện lại nha, lần này mình có 5 câu, mỗi bạn chọn 1 bài để làm nha, lưu ý bài nào có người làm rồi thì chọn làm bài khác ha, phần thưởng vẫn là 100HMcoins nhé, số lượng có hạn, mại dooo mại doooo


Đố vui có thưởng (p2)


Giải phương trình: (những bài nhiều dấu trị tuyệt đối có thể nháp bảng ở ngoài rồi chỉ xét trường hơp không cần vẽ bảng vô đây nhé)

a. [TEX]|x+6|-9=2x[/TEX]​

b. [TEX]|2x-6|+|x+3|=8[/TEX]​

c. [TEX]|7x-1|-|5x+1|=0[/TEX]​

d. [TEX]2-|\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}|=\frac{5}{4}[/TEX]​

e. [TEX]|2x+1|+|3x+4|=6x[/TEX]​

Mong mọi người bỏ ít thời gian tham gia để củng cố kiến thức nha (hong ai làm chắc tui buồn xỉu)


P/s: Thực ra còn một số dạng liên quan đến giá trị tuyệt đối nữa như bất phương trình, tìm GTLN GTNN,... nếu mọi người muốn mình tổng hợp tiếp các dạng khác thì cmt bên dưới nha, hoặc nếu muốn một chủ đề nào khác thì cmt để mình làm nhé.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Thank you very much!!!!​

the end ...​

a) ĐK : $2x+ 9 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq - 4,5$
$| x + 6| - 9 = 2x$

$\Leftrightarrow | x + 6|= 2x + 9$

$\Leftrightarrow x + 6 = 2x + 9$ hoặc $x + 6 = -2x - 9$

$\Leftrightarrow x= -3$ hoặc $x = -5$

so với đk $x \geq - 4,5$ thì chỉ có $x= -3$ thỏa mãn

vậy $x= -3$ là giá trị cần tìm

 

[Hà Kiều Chinh]

Peek a boo! Mình quay lại rồi đây, trước hết mình xin chân thành cảm ơn các bạn đã tương tác với mình ở bài post trước, thì đây là đáp án của bài hôm trước đây, chúc mừng 3 bạn đều đã đưa ra câu trả lời chính xác, phần thường của các bạn là 100HMcoins sẽ sớm về tay các bạn nè, một lần nữa cảm ơn mọi người rất nhiềuuu

Vinh danh : @Huỳnh Ngọc Hà, @Magic Boy, @phamkimcu0ng

Spoiler: ĐÁP ÁN

a)[TEX]x=\frac{7}{2} ;x=-\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b)x=1;x=\frac{3}{4}[/TEX]

Hôm nay mình sẽ tiếp tục topic với 3 dạng toán còn lại nhé, cùng theo dõi đến cuối để nắm chắc hơn và cũng như ủng hộ mình nha

Let's go


​

Dạng 3: Tìm giá trị của [TEX]x[/TEX] trong bài toán dạng [TEX]|A(x)|=|B(x)|[/TEX]


*Phương pháp giải: Vận dụng tính chất mục 2.2 ta có [TEX] \left[\begin{matrix} A(x)=B(x)\\ A(x)=-B(x)\end{matrix}\right. [/TEX]

*Ví dụ: Tìm x biết:
a) [TEX]|x-3|=|2x+1|[/TEX]
b) [TEX]|7x-1|-|5x+1|=0[/TEX]

*Lời giải:
a) [TEX]|x-3|=|2x+1|[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=2x+1\\ x-3=-(2x+1)\end{matrix}\right. [/TEX]
$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=\frac{2}{3}\\ x=\frac{-1}{3}\end{matrix}\right.$$
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-4\\ x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right. [/TEX]

b) chuyển vế làm tương tự câu a nheee ^^


Dạng 4: Tìm giá trị của [TEX]x[/TEX] trong bài toán dạng [TEX] |A(x)|=B(x)[/TEX]

*Phương pháp giải:

Cách 1: Ta thấy [TEX]B(x)<0[/TEX] thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta làm như sau:

• Điều kiện: [TEX] B(x) \geq 0[/TEX]
• [TEX]|A(x)|=B(x)\Rightarrow\left[\begin{matrix} A(x)=B(x)\\ A(x)=-B(x)\end{matrix}\right.[/TEX]
• Giải và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận

Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

• TH1: Nếu [TEX]A(x) \geq 0 [/TEX] thì phương trình đã cho trở thành: [TEX]A(x) = B(x)[/TEX], giải rồi so lại với điều kiện
• TH2: Nếu [TEX]A(x) <0 [/TEX] thì phương trình đã cho trở thành: [TEX]A(x) = -B(x)[/TEX], giải rồi so lại với điều kiện

*Ví dụ: Tìm x biết
a) [TEX]|x-3|=5-2x[/TEX]
b) [TEX]|5x|-3x=2[/TEX]

*Lời giải:
a) Cách 1:
Điều kiện [TEX]5-2x \geq 0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x\leq \frac{5}{2}[/TEX]
[TEX]|x-3|=5-2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=5-2x\\ x-3=-(5-2x)\end{matrix}\right. [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{8}{3}\\ x=2\end{matrix}\right. [/TEX]
So điều kiện [TEX]x \leq \frac{5}{2} [/TEX] thì chỉ có [TEX]x=2[/TEX] thỏa mãn
Vậy [TEX]x=2[/TEX] là giá trị cần tìm
Cách 2:

• TH1: [TEX]x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3[/TEX] ta có [TEX]x-3=5-2x[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{8}{3} <3[/TEX] (loại)
• TH2: [TEX]x-3<0 \Leftrightarrow x < 3 [/TEX] ta có [TEX]x-3=-(5-2x) [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=2 [/TEX] (nhận)

Vậy [TEX]x=2 [/TEX] là giá trị cần tìm

*Nhận xét: ở dạng toán này thường làm cách 1 sẽ gọn hơn, nhưng đừng quên so điều kiện nhé

b) Chuyển vế rồi làm tương tự nha


Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

[TEX]|A(x)|+|B(x)|+|C(x)|=m[/TEX]​

*Phương pháp giải:

• 
  
  
  • Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối
  • Căn cứ vào bảng xét dấu xét từng khoảng tương ứng và so lại điều kiện

*Ví dụ: Tìm x biết
a) [TEX]|x-2|+|x-3|+|x-4|=2[/TEX] (1)
b) [TEX] |x+5|+|x-3|=9[/TEX]

*Lời giải

Ta có bảng xét dấu
$\begin{array}{c|ccccccc} x & &&2 & & 3 & & 4 & & \\ \hline x-2 && - & 0 & + & | & +& |& + && \\ \hline x-3 && - & | & -& 0 & +& |& + && \\ \hline x-4 && - & | & - & | & -& 0& + &&\end{array}$

TH1: [TEX]x<2 [/TEX], nhìn bảng xét dấu trên ta thấy [TEX](x-2), (x-3), (x-4)[/TEX] đều nhỏ hơn 0

[TEX](1) \Leftrightarrow -(x-2)-(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=\frac{7}{3}[/TEX] (loại vì [TEX]\frac{7}{3} > 2 [/TEX])

TH2: [TEX]2\leq x <3[/TEX], xét tương tự TH1

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)-(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=3 [/TEX] (loại)

TH3: [TEX]3\leq x<4[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)+(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=3 [/TEX] (nhận)

TH4: [TEX]x \geq 4[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)+(x-3)+(x-4) = 2 \Leftrightarrow x=\frac{11}{3} [/TEX] (loại)

Vậy [TEX] x=3 [/TEX] là giá trị cần tìm

b) Tự làm thử nheee


Vậy là mình đã trình bày phương pháp và ví dụ đầy đủ 5 dạng rồi, giờ cùng làm bài tập ôn luyện lại nha, lần này mình có 5 câu, mỗi bạn chọn 1 bài để làm nha, lưu ý bài nào có người làm rồi thì chọn làm bài khác ha và cmt 1 lần không chỉnh sửa nhé, phần thưởng vẫn là 100HMcoins nhé, số lượng có hạn, mại dooo mại doooo


Đố vui có thưởng (p2)


Giải phương trình: (những bài nhiều dấu trị tuyệt đối có thể nháp bảng ở ngoài rồi chỉ xét trường hơp không cần vẽ bảng vô đây nhé)

a. [TEX]|x+6|-9=2x[/TEX]​

b. [TEX]|2x-6|+|x+3|=8[/TEX]​

c. [TEX]|7x-1|-|5x+1|=0[/TEX]​

d. [TEX]2-|\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}|=\frac{5}{4}[/TEX]​

e. [TEX]|2x+1|+|3x+4|=6x[/TEX]​

Mong mọi người bỏ ít thời gian tham gia để củng cố kiến thức nha (hong ai làm chắc tui buồn xỉu)


P/s: Thực ra còn một số dạng liên quan đến giá trị tuyệt đối nữa như bất phương trình, tìm GTLN GTNN,... nếu mọi người muốn mình tổng hợp tiếp các dạng khác thì cmt bên dưới nha, hoặc nếu muốn một chủ đề nào khác thì cmt để mình làm nhé.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Thank you very much!!!!​

the end ...
​

d) $2-\left | \dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4} \right |=\dfrac{5}{4}$

$\left | \dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4} \right |=\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-3}{4}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{-1}{3}\end{array}\right.$

mong cj sẽ ra thêm tiếp các dạng khác * lớp 8 nx nhé *

 

[Bách Lý Thiên Song]

b) $|2x−6|+|x+3|=8$
TH1 : $x \geq 3$ ta có $2x−6+x+3=8 \Leftrightarrow x= \dfrac{11}3$ (nhận)

TH2 : $-3\leq x \leq 3$ ta có $-(2x−6)+x+3=8 \Leftrightarrow x= 1$ (nhận)

TH3 : $x \leq -3$ ta có $-(2x−6)-(x+3)=8 \Leftrightarrow x= \dfrac{-5}3$ (loại )

vậy $x= \dfrac{11}3$ hoặc $x= 1$ là giá trị cần tìm

 

[phamkimcu0ng]

Peek a boo! Mình quay lại rồi đây, trước hết mình xin chân thành cảm ơn các bạn đã tương tác với mình ở bài post trước, thì đây là đáp án của bài hôm trước đây, chúc mừng 3 bạn đều đã đưa ra câu trả lời chính xác, phần thường của các bạn là 100HMcoins sẽ sớm về tay các bạn nè, một lần nữa cảm ơn mọi người rất nhiềuuu

Vinh danh : @Huỳnh Ngọc Hà, @Magic Boy, @phamkimcu0ng

Spoiler: ĐÁP ÁN

a)[TEX]x=\frac{7}{2} ;x=-\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b)x=1;x=\frac{3}{4}[/TEX]

Hôm nay mình sẽ tiếp tục topic với 3 dạng toán còn lại nhé, cùng theo dõi đến cuối để nắm chắc hơn và cũng như ủng hộ mình nha

Let's go


​

Dạng 3: Tìm giá trị của [TEX]x[/TEX] trong bài toán dạng [TEX]|A(x)|=|B(x)|[/TEX]


*Phương pháp giải: Vận dụng tính chất mục 2.2 ta có [TEX] \left[\begin{matrix} A(x)=B(x)\\ A(x)=-B(x)\end{matrix}\right. [/TEX]

*Ví dụ: Tìm x biết:
a) [TEX]|x-3|=|2x+1|[/TEX]
b) [TEX]|7x-1|-|5x+1|=0[/TEX]

*Lời giải:
a) [TEX]|x-3|=|2x+1|[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=2x+1\\ x-3=-(2x+1)\end{matrix}\right. [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-4\\ x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right. [/TEX]

b) chuyển vế làm tương tự câu a nheee ^^


Dạng 4: Tìm giá trị của [TEX]x[/TEX] trong bài toán dạng [TEX] |A(x)|=B(x)[/TEX]

*Phương pháp giải:

Cách 1: Ta thấy [TEX]B(x)<0[/TEX] thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta làm như sau:

• Điều kiện: [TEX] B(x) \geq 0[/TEX]
• [TEX]|A(x)|=B(x)\Rightarrow\left[\begin{matrix} A(x)=B(x)\\ A(x)=-B(x)\end{matrix}\right.[/TEX]
• Giải và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận

Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

• TH1: Nếu [TEX]A(x) \geq 0 [/TEX] thì phương trình đã cho trở thành: [TEX]A(x) = B(x)[/TEX], giải rồi so lại với điều kiện
• TH2: Nếu [TEX]A(x) <0 [/TEX] thì phương trình đã cho trở thành: [TEX]A(x) = -B(x)[/TEX], giải rồi so lại với điều kiện

*Ví dụ: Tìm x biết
a) [TEX]|x-3|=5-2x[/TEX]
b) [TEX]|5x|-3x=2[/TEX]

*Lời giải:
a) Cách 1:
Điều kiện [TEX]5-2x \geq 0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x\leq \frac{5}{2}[/TEX]
[TEX]|x-3|=5-2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=5-2x\\ x-3=-(5-2x)\end{matrix}\right. [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{8}{3}\\ x=2\end{matrix}\right. [/TEX]
So điều kiện [TEX]x \leq \frac{5}{2} [/TEX] thì chỉ có [TEX]x=2[/TEX] thỏa mãn
Vậy [TEX]x=2[/TEX] là giá trị cần tìm
Cách 2:

• TH1: [TEX]x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3[/TEX] ta có [TEX]x-3=5-2x[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{8}{3} <3[/TEX] (loại)
• TH2: [TEX]x-3<0 \Leftrightarrow x < 3 [/TEX] ta có [TEX]x-3=-(5-2x) [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=2 [/TEX] (nhận)

Vậy [TEX]x=2 [/TEX] là giá trị cần tìm

*Nhận xét: ở dạng toán này thường làm cách 1 sẽ gọn hơn, nhưng đừng quên so điều kiện nhé

b) Chuyển vế rồi làm tương tự nha


Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

[TEX]|A(x)|+|B(x)|+|C(x)|=m[/TEX]​

*Phương pháp giải:

• 
  
  
  • Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối
  • Căn cứ vào bảng xét dấu xét từng khoảng tương ứng và so lại điều kiện

*Ví dụ: Tìm x biết
a) [TEX]|x-2|+|x-3|+|x-4|=2[/TEX] (1)
b) [TEX] |x+5|+|x-3|=9[/TEX]

*Lời giải

Ta có bảng xét dấu
$\begin{array}{c|ccccccc} x & &&2 & & 3 & & 4 & & \\ \hline x-2 && - & 0 & + & | & +& |& + && \\ \hline x-3 && - & | & -& 0 & +& |& + && \\ \hline x-4 && - & | & - & | & -& 0& + &&\end{array}$

TH1: [TEX]x<2 [/TEX], nhìn bảng xét dấu trên ta thấy [TEX](x-2), (x-3), (x-4)[/TEX] đều nhỏ hơn 0

[TEX](1) \Leftrightarrow -(x-2)-(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=\frac{7}{3}[/TEX] (loại vì [TEX]\frac{7}{3} > 2 [/TEX])

TH2: [TEX]2\leq x <3[/TEX], xét tương tự TH1

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)-(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=3 [/TEX] (loại)

TH3: [TEX]3\leq x<4[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)+(x-3)-(x-4)=2 \Leftrightarrow x=3 [/TEX] (nhận)

TH4: [TEX]x \geq 4[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (x-2)+(x-3)+(x-4) = 2 \Leftrightarrow x=\frac{11}{3} [/TEX] (loại)

Vậy [TEX] x=3 [/TEX] là giá trị cần tìm

b) Tự làm thử nheee


Vậy là mình đã trình bày phương pháp và ví dụ đầy đủ 5 dạng rồi, giờ cùng làm bài tập ôn luyện lại nha, lần này mình có 5 câu, mỗi bạn chọn 1 bài để làm nha, lưu ý bài nào có người làm rồi thì chọn làm bài khác ha và cmt 1 lần không chỉnh sửa nhé, phần thưởng vẫn là 100HMcoins nhé, số lượng có hạn, mại dooo mại doooo


Đố vui có thưởng (p2)


Giải phương trình: (những bài nhiều dấu trị tuyệt đối có thể nháp bảng ở ngoài rồi chỉ xét trường hợp không cần vẽ bảng vô đây nhé)

a. [TEX]|x+6|-9=2x[/TEX]​

b. [TEX]|2x-6|+|x+3|=8[/TEX]​

c. [TEX]|7x-1|-|5x+1|=0[/TEX]​

d. [TEX]2-|\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}|=\frac{5}{4}[/TEX]​

e. [TEX]|2x+1|+|3x+4|=6x[/TEX]​

Mong mọi người bỏ ít thời gian tham gia để củng cố kiến thức nha (hong ai làm chắc tui buồn xỉu)


P/s: Thực ra còn một số dạng liên quan đến giá trị tuyệt đối nữa như bất phương trình, tìm GTLN GTNN,... nếu mọi người muốn mình tổng hợp tiếp các dạng khác thì cmt bên dưới nha, hoặc nếu muốn một chủ đề nào khác thì cmt để mình làm nhé.

​

​

​

​

Thank you very much!!!!​

the end ...​

e) TH1: $x < -\dfrac{4}{3} \Rightarrow -(2x+1)-(3x+4)=6x \Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{11}> -\dfrac{4}{3}$ (loại)

TH2: $-\dfrac{4}{3}\leq x< -\dfrac{1}{2}\Rightarrow -(2x+1)+(3x+4)=6x \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}$ (loại)

TH3: $x \geq -\dfrac{1}{2}\Rightarrow (2x+1)+(3x+4)=6x\Leftrightarrow x=5$(nhận)

Vậy...

 

[Huỳnh Ngọc Hà]

c) $|7x-1|=|5x+1|$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 7x-1=5x+1\\ 7x-1=-(5x+1)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1\\ x=0\end{array}\right.$

 

[Hùng Phong]

b)$|2x−6|+|x+3|=8$

TH1:$x\leq-3$ ta có $-(2x-6)-(x+3)=8 \Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{3}$ (loại)

TH2:$-3<x\leq3$ ta có $-(2x-6)+x+3=8 \Leftrightarrow x=1$ (nhận)

TH3: $x>3$ ta có $2x-6+x+3=8 \Leftrightarrow x=\dfrac{11}{3}$ (nhận)

Vậy $x=1$ ; $x=\dfrac{11}{3}$

 

[vangiang124]

Tadaa....Cảm ơn mọi người đã dành thời gian quan tâm topic của mình, bây giờ mình công bố kết quả luôn nha

Spoiler: ĐÁP ÁN

[TEX]a) x=-3[/TEX]
[TEX]b) x=1; x=\frac{11}{3}[/TEX]
[TEX]c) x=1; x=0 [/TEX]
[TEX]d) x=\frac{2}{3};x=\frac{-1}{3}[/TEX]
[TEX]e) x=5[/TEX]

@Hàn Lê Diễm Quỳnh cảm ơn em nhiều đã tích cực tham gia topic của chị nha, 2 câu em trả lời thì câu b em xét điều kiện chưa đúng, em xem lại dạng 5 để nắm rõ hơn nhé
bài làm đúng bạn @Hùng Phong có làm lại rồi nên em xem qua ha
mặc dù ban đầu câu a em thiếu điều kiện, lúc đó chị có bổ sung thêm luật là không chỉnh sửa bài làm, mà chắc em không để ý nên chị vẫn tính cho em đúng câu a nhé, phát hiện ra lỗi sai của mình là tốt rồi nè, lần sau nhớ để ý hơn nhá


Chúc mừng 4 bạn còn lại đã có trả lời chính xác, 4 bạn cũng sẽ nhận được phần thưởng nha

Một lần nữa cảm ơn các bạn đã ủng hộ bài viết của mình, mình cứ sợ không ai quan tâm hihi

Thanks a lot


Vinh danh : @Huỳnh Ngọc Hà, @Hùng Phong, @phamkimcu0ng, @Hà Kiều Chinh, @Hàn Lê Diễm Quỳnh



P/s: @Hà Kiều Chinh Em muốn chị làm chủ đề giá trị tuyệt đối nhưng dạng bài của lớp 8 đúng không em?