- 22 Tháng tám 2021
- 1,199
- 2,902
- 346
- 21
- Gia Lai
- THPT Chuyên Hùng Vương




*Mình sẽ đề cập đến những nội dung sau:
- Tóm tắt lý thuyết:
+ Định nghĩa
+ Tính chất
- Các dạng bài tập: + Tính chất
+ Dạng 1: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức
+ Dạng 2: $|A(x)|=a$
+ Dạng 3: $|A(x)|=|B(x)|$
+ Dạng 4: $|A(x)|=B(x)$
+ Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Dạng 2: $|A(x)|=a$
+ Dạng 3: $|A(x)|=|B(x)|$
+ Dạng 4: $|A(x)|=B(x)$
+ Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối


1. Định nghĩa
Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số (a là số thực)
2. Tính chất
2.1. Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm$|a| \geq 0$ $\forall a \in \mathbb{R} $. Cụ thể:
$+|a| = 0 \leftrightarrow a=0$
$+|a| \neq 0 \leftrightarrow a \neq 0$
$+|a| \neq 0 \leftrightarrow a \neq 0$
$|a|=|b| \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ a=-b\end{matrix}\right.$
$-|a| \leq a \leq |a|$
$a=|a| \Leftrightarrow a\geq 0$
$-|a|=a \Leftrightarrow a \leq 0$$a=|a| \Leftrightarrow a\geq 0$
$a<b<0 \Rightarrow |a|>|b|$
$0<a<b \Rightarrow |a|<|b|$
$|a.b|=|a|.|b|$
$|\dfrac{a}{b}|=\dfrac{|a|}{|b|}$
$|a|^2=a^2$
$|a|+|b| \geq |a+b|$
và $|a|+|b| = |a+b| \iff ab \geq 0$
và $|a|+|b| = |a+b| \iff ab \geq 0$
Dạng 1: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức
*Ví dụ 1: Tìm x biết:$a)\quad |x| =3$
$b)\quad |x| =-7$
$c)\quad |x| =0$
*Lời giải:
$a)\quad |x|=3 \iff \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-3\end{matrix}\right.$
$c) \quad |x|=0 \iff x=0$
*Ví dụ 2: Tìm |x| biết:
$a) \quad x=12$
$b)\quad x=-\dfrac{3}{5}$
*Lời giải:$a) \quad |x|=12$
$b) \quad |x|=\dfrac{3}{5}$
*Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức:$a) \quad A= 4x^2+2|x|-3 \quad \text{với} x=-2$
$b) \quad B=2|x|-3|y| \text{với} \quad x=\dfrac{1}{2}; y=-3$*Lời giải:
$a) \quad A= 4 \cdot (-2)^2 + 2 \cdot |-2| -3=16+4-3=17$
$a)\quad A=|x-1|+|2-x|$
$b)\quad B= |-x+1|+|x-2|$
a) với $x\geq 1 \implies x-1 \geq 0$ nên $|x-1|=x-1$
với $x \leq 2 \implies 2-x \geq 0$ nên $|2-x|=2-x$
$\implies A=(x+1)+(2-x)=3$
b) Tương tự
*Phương pháp giải :
- Nếu $a < 0$ thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm)
- Nếu $a = 0$ thì ta có $|A(x)| = 0 \implies A(x) = 0$
- Nếu $a > 0$ thì ta có $\left[\begin{matrix} A(x)=a \\ A(x)=-a \end{matrix}\right.$
*Đố vui có thưởng: Tìm x biết:
$a)|2x-3|=4$
$b)\dfrac{3}{2} -\left|2x-\dfrac{7}{4} \right|=\dfrac{5}{4}$
Cmt đáp án tại đây để nhận quà nheee
to be continued...
$b)\dfrac{3}{2} -\left|2x-\dfrac{7}{4} \right|=\dfrac{5}{4}$


to be continued...

Last edited: