Toán 11 [Chuyên đề] Đạo hàm và các ứng dụng

[__00changngoc00__]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đạo hàm là một trong những thứ quan trọng quá trình học và nó cũng rất hay nên hôm nay mình lập ra topic này để chúng ta cùng nhau trao đổi thảo luận mọi người ủng hộ nghen.
Sau đây là bảng công thức tính đạo hàm của 1 số hàm số.

Chúng ta cùng khởi động nào

 

[__00changngoc00__]

một số bài tâp về tính đạo hàm:
[TEX]\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x}}}}}[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt[]{1+x^3}}{(1+x^2)^3}[/TEX]

 

[hn3]

một số bài tâp về tính đạo hàm:

[TEX]\frac{\sqrt[]{1+x^3}}{(1+x^2)^3}[/TEX]

[TEX]R=\frac{\sqrt{1+x^3}}{(1+x^2)^3}[/TEX]

[TEX]R'=\frac{\frac{3x^2}{2\sqrt{1+x^3}}.(1+x^2)^3-6x(1+x^2)^2.\sqrt{1+x^3}}{(1+x^2)^6}[/TEX]

[TEX]R'=\frac{\frac{3x^2}{2\sqrt{1+x^3}}.(1+x^2)-6x(\sqrt{1+x^3})}{(1+x^2)^4}[/TEX]

Nhìn đáp số bành trướng :-?

 

[hn3]

một số bài tâp về tính đạo hàm:
[TEX]\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{\sqrt{x^3}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt[6]{x^7}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt[8]{x^{13}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt[10]{x^{21}}[/TEX]

[TEX]W=x^{\frac{21}{10}}[/TEX]

[TEX]W'=\frac{21}{10}.x^{\frac{11}{10}}[/TEX]

Nhìn câu này căng mắt , nhầm chỗ nào không @-)

 

[acidnitric_hno3]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{\sqrt{x^3}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt[6]{x^7}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt[8]{x^{13}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt[10]{x^{21}}[/TEX]

[TEX]W=x^{\frac{21}{10}}[/TEX]

[TEX]W'=\frac{21}{10}.x^{\frac{11}{10}}[/TEX]

Nhìn câu này căng mắt , nhầm chỗ nào không @-)

Hình như nhầm rồi
Khai triển hết ra thì nó ra [TEX]W=x^{\frac{31}{32}}[/TEX]
Rồi lấy đạo hàm...
Không tin thử dùng máy tính thử với x= 2....

 

[hn3]

Post bài tập tiếp nhé changngoc )

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không lệ thuộc x :

a)

[TEX]y=sin^6x+cos^6x+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]

b)

[TEX]y=cos^2(\frac{\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{\pi}{3}+x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}+x)-2sin^2x[/TEX]

 

[hoi_a5_1995]

a) y = 1
=> y' =0
..........................................

 

[__00changngoc00__]

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không lệ thuộc x :
b)

[TEX]y=cos^2(\frac{\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{\pi}{3}+x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}+x)-2sin^2x[/TEX]

[TEX]f'=sin(\frac{2\pi}{3}-2x)-sin(\frac{2\pi}{3}+2x)+sin(\frac{4\pi}{3}-2x)-sin(\frac{4\pi}{3}+2x)-2sin2x[/TEX]
[TEX]f'=-2cos( \frac{2\pi}{3})sin2x-2cos( \frac{4\pi}{3})sin2x-2sin2x=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f=c[/TEX] (là hằng số)
Thế x=0 tìm được giá trị của f

 

[__00changngoc00__]

CMR:
[TEX]tg(x)+ 2tg(2x)+4tg(4x)+8tg(8x)=cotg(x)[/TEX]
[TEX](cosx)^4=\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}[/TEX]

Cho [TEX]a+b=1[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2(b-a)}{a^2b^2+3}[/TEX]
(sử dụng đạo hàm càng tốt)

 

[tramngan]

CMR:
[TEX]f(x)=tg(x)+ 2tg(2x)+4tg(4x)+8tg(8x)=cotg(x)[/TEX]

[TEX]\blue{Xet\\f(x)=tg(x)-cotgx+ 2tg(2x)+4tg(4x)+8tg(8x)\\f'(x)=\frac{1}{cos^2x}+ \fr{1}{sin^2x}+\frac{4}{cos^22x}+\frac{16}{cos^24x}-\frac{64}{cos^28x}\\=\frac{4}{sin^24x}+\frac{4}{cos^22x}+\frac{16}{cos^24x}-\frac{64}{cos^28x}\\=\frac{64}{sin^28x}-\frac{64}{cos^28x}\\= 0\\ \Rightarrow f(x)=c\ hang\ so\ ,\ ma\ f(\frac{\pi}{16})=0\ nen\ f(x)=0\ \forall x\ \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[snow95]

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không lệ thuộc x :

a)

[TEX]y=sin^6x+cos^6x+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]


=[TEX](sin^2x)^3+(cos^2)^3+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]
=[TEX](sin^2x+cos^2x)- 3.sin^2x.cos^2x.(sin^2x+cos^2x)+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]
=1
nhu vậy hàm số có đạo hàm không lệ thuộc x

 

[snow95]

tinh đạo hàm tại x= 0
[TEX]y=\frac{x+\sqrt[2]{x^2+1}}{\sqrt[2]{1+x^2}-x}+\frac{\sqrt[2]{1+x^2}-x}{x+\sqrt[2]{x^2+1}}[/TEX]

 

[smileandhappy1995]

tinh đạo hàm tại x= 0
[TEX]y=\frac{x+\sqrt[2]{x^2+1}}{\sqrt[2]{1+x^2}-x}+\frac{\sqrt[2]{1+x^2}-x}{x+\sqrt[2]{x^2+1}}(1)[/TEX]

(1)\Leftrightarrow [TEX](x +sqrt(x^2+1))^2 + (sqrt(x^2+1) -x)^2[/TEX]
[TEX]y'= [ (x +sqrt(x^2+1))^2 + (sqrt(x^2+1) -x)^2]'[/TEX]
= [TEX]2[(x + sqrt(x^2 +1)](1+ \frac{x}{sqrt(x^2+1)})+2(sqrt(x^2+1)-x)(\frac{x}{sqrt(x^2+1)}-1)[/TEX]
\Rightarrow y'(0)=0

 

[__00changngoc00__]

Tính tổng:
[TEX]S=C_n^0+2C_n^1+3C_n^2+4C_n^3+............+(n+1)C_n^n[/TEX]

 

[hn3]

Pic hơi trầm :-SS , có lẽ bởi những bài của changngoc khá hóc , mình có ý này : bạn nào post đề lên , sau thời gian mà bạn đó nêu trong đề , nếu không bạn nào giải mà bạn post đề có đáp án thì post đáp án để mọi người cùng nghiên cứu < , không có đáp án thì đề đó đề chữ : không có đáp án )

Có vài bài để các bạn nhắm : mình có đáp án , bài nào chưa chém thì đầu tháng 5 mình sẽ post đáp án :-\"

[TEX]1)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cos^2(x^3-1)[/TEX]

[TEX]2)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=tan^3(3x^2+5)[/TEX]

[TEX]3)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cot^5(3x-1)[/TEX]

[TEX]4)[/TEX] Tính giá trị gần đúng của : [TEX]\sqrt{3,99}[/TEX]

[TEX]5)[/TEX] Tính [TEX]sin29^0[/TEX] (không sử dụng : bảng số , máy tính)

Cứ nhắm đi nhé , còn nhiều nắm =))

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]1)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cos^2(x^3-1)[/TEX]

[TEX]2)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=tan^3(3x^2+5)[/TEX]

[TEX]3)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cot^5(3x-1)[/TEX]

[TEX]4)[/TEX] Tính giá trị gần đúng của : [TEX]\sqrt{3,99}[/TEX]

[TEX]5)[/TEX] Tính [TEX]sin29^0[/TEX] (không sử dụng : bảng số , máy tính)

Cứ nhắm đi nhé , còn nhiều nắm =))

[TEX]\blue{\mathrm{1.y=tan^3(3x^2+5)\\ \Rightarrow y'= -6x^2cos(x^3-1)sin(x^3-1)\\2.y=cot^5(3x-1)\\ \Rightarrow y'= \frac{18xtan^2(3x+5)}{cos^2(3x^2+5)}\\3.y'= \frac{-15cot^4(3x-1)}{sin^2(3x-1)}\\ 2\ Cau\ kia\ nghi\ da\ ><[/TEX]

 

[dark_gialai]

[TEX]sin29^0[/TEX]
[TEX]29^0 = \frac{29pi}{180} = \frac{pi}{6} - \frac{pi}{180}[/TEX]


[TEX]=sin{\frac{pi}{6} - \frac{pi}{180} = sin{\frac{pi}{6}} - sin'{\frac{pi}{6}} . (-\frac{pi}{180})[/TEX]


[TEX]=sin{\frac{pi}{6}} - cos{\frac{pi}{6}}.\frac{pi}{180}[/TEX]




[TEX]=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{pi}{180} = 0,484[/TEX]


Tương tự


[TEX]\sqrt{3,99} = \sqrt{4 - 0,01}[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Tính giá trị gần đúng của : [TEX]\sqrt{3,99}[/TEX]

Tớ thử làm theo cách trong SGK ^^

Thấy [TEX]\blue{\sqrt{3,99}[/TEX] là 1 nhiệm Của pt :

[TEX]\blue{f(x)= 100x^2-399=0[/TEX]

Vì [TEX]\blue{ f(1)=-299 <0 ,f(2)=1>0 [/TEX]

Nên pt có 1 nhiệm trong khoảng (1,2), áp dụng hệ quả của định lý về trung gian của hàm số liên tục ta sẽ tìm được

[TEX]\blue{1,997070313 < \sqrt{3,99}< 1,997558594 [/TEX]

Giá trị gần đúng của [TEX]\blue{\sqrt{3,99}[/TEX] là 1,997

 

[dark_gialai]

Nên pt có 1 nhiệm trong khoảng (1,2), áp dụng hệ quả của định lý về trung gian của hàm số liên tục ta sẽ tìm được

[TEX]\blue{1,997070313 < \sqrt{3,99}< 1,997558594 [/TEX]

Làm chi tiết phần này ra cho tớ hiểu với bạn lovelycat
Thanks

 

[lovelycat_handoi95]

Trung điểm (1,2) là 1,5 ; vì f(1,5)= -1,74<0 nên pt có nhiệm trong (1,5;2)

Trung điểm (1,5;2) là 1,75; vì f(1,75)= <0 nên pt có nhiệm trong (1,75,2)

Tiếp tục làm như vậy đến giá trị gần đúng .