Toán 11 [Chuyên đề] Đạo hàm và các ứng dụng

  • Thread starter __00changngoc00__
  • Ngày gửi
  • Replies 27
  • Views 15,881

0

__00changngoc00__

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đạo hàm là một trong những thứ quan trọng quá trình học và nó cũng rất hay nên hôm nay mình lập ra topic này để chúng ta cùng nhau trao đổi thảo luận mọi người ủng hộ nghen.
Sau đây là bảng công thức tính đạo hàm của 1 số hàm số.
daohamnguyenham1.jpg

Chúng ta cùng khởi động nào
 
0

__00changngoc00__

một số bài tâp về tính đạo hàm:
[TEX]\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x}}}}}[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt[]{1+x^3}}{(1+x^2)^3}[/TEX]
 
H

hn3

một số bài tâp về tính đạo hàm:

[TEX]\frac{\sqrt[]{1+x^3}}{(1+x^2)^3}[/TEX]

[TEX]R=\frac{\sqrt{1+x^3}}{(1+x^2)^3}[/TEX]

[TEX]R'=\frac{\frac{3x^2}{2\sqrt{1+x^3}}.(1+x^2)^3-6x(1+x^2)^2.\sqrt{1+x^3}}{(1+x^2)^6}[/TEX]

[TEX]R'=\frac{\frac{3x^2}{2\sqrt{1+x^3}}.(1+x^2)-6x(\sqrt{1+x^3})}{(1+x^2)^4}[/TEX]

Nhìn đáp số bành trướng :-?
 
Last edited by a moderator:
H

hn3

một số bài tâp về tính đạo hàm:
[TEX]\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{\sqrt{x^3}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt[6]{x^7}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt[8]{x^{13}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt[10]{x^{21}}[/TEX]

[TEX]W=x^{\frac{21}{10}}[/TEX]

[TEX]W'=\frac{21}{10}.x^{\frac{11}{10}}[/TEX]

Nhìn câu này căng mắt , nhầm chỗ nào không @-)
 
Last edited by a moderator:
A

acidnitric_hno3

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{\sqrt{x^3}}}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt[6]{x^7}}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt{x\sqrt[8]{x^{13}}[/TEX]

[TEX]W=\sqrt[10]{x^{21}}[/TEX]

[TEX]W=x^{\frac{21}{10}}[/TEX]

[TEX]W'=\frac{21}{10}.x^{\frac{11}{10}}[/TEX]

Nhìn câu này căng mắt , nhầm chỗ nào không @-)

Hình như nhầm rồi :(
Khai triển hết ra thì nó ra [TEX]W=x^{\frac{31}{32}}[/TEX]
Rồi lấy đạo hàm...
Không tin thử dùng máy tính thử với x= 2....

 
H

hn3

Post bài tập tiếp nhé changngoc :))

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không lệ thuộc x :

a)

[TEX]y=sin^6x+cos^6x+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]

b)

[TEX]y=cos^2(\frac{\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{\pi}{3}+x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}+x)-2sin^2x[/TEX]
 
H

hoi_a5_1995

a) y = 1
=> y' =0
..........................................
 
Last edited by a moderator:
0

__00changngoc00__

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không lệ thuộc x :
b)

[TEX]y=cos^2(\frac{\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{\pi}{3}+x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}+x)-2sin^2x[/TEX]

[TEX]f'=sin(\frac{2\pi}{3}-2x)-sin(\frac{2\pi}{3}+2x)+sin(\frac{4\pi}{3}-2x)-sin(\frac{4\pi}{3}+2x)-2sin2x[/TEX]
[TEX]f'=-2cos( \frac{2\pi}{3})sin2x-2cos( \frac{4\pi}{3})sin2x-2sin2x=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f=c[/TEX] (là hằng số)
Thế x=0 tìm được giá trị của f
 
0

__00changngoc00__

CMR:
[TEX]tg(x)+ 2tg(2x)+4tg(4x)+8tg(8x)=cotg(x)[/TEX]
[TEX](cosx)^4=\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}[/TEX]

Cho [TEX]a+b=1[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2(b-a)}{a^2b^2+3}[/TEX]
(sử dụng đạo hàm càng tốt)
 
T

tramngan

CMR:
[TEX]f(x)=tg(x)+ 2tg(2x)+4tg(4x)+8tg(8x)=cotg(x)[/TEX]



[TEX]\blue{Xet\\f(x)=tg(x)-cotgx+ 2tg(2x)+4tg(4x)+8tg(8x)\\f'(x)=\frac{1}{cos^2x}+ \fr{1}{sin^2x}+\frac{4}{cos^22x}+\frac{16}{cos^24x}-\frac{64}{cos^28x}\\=\frac{4}{sin^24x}+\frac{4}{cos^22x}+\frac{16}{cos^24x}-\frac{64}{cos^28x}\\=\frac{64}{sin^28x}-\frac{64}{cos^28x}\\= 0\\ \Rightarrow f(x)=c\ hang\ so\ ,\ ma\ f(\frac{\pi}{16})=0\ nen\ f(x)=0\ \forall x\ \Rightarrow dpcm[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

snow95

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không lệ thuộc x :

a)

[TEX]y=sin^6x+cos^6x+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]


=[TEX](sin^2x)^3+(cos^2)^3+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]
=[TEX](sin^2x+cos^2x)- 3.sin^2x.cos^2x.(sin^2x+cos^2x)+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]
=1
nhu vậy hàm số có đạo hàm không lệ thuộc x
 
Last edited by a moderator:
S

snow95

tinh đạo hàm tại x= 0
[TEX]y=\frac{x+\sqrt[2]{x^2+1}}{\sqrt[2]{1+x^2}-x}+\frac{\sqrt[2]{1+x^2}-x}{x+\sqrt[2]{x^2+1}}[/TEX]
 
S

smileandhappy1995

tinh đạo hàm tại x= 0
[TEX]y=\frac{x+\sqrt[2]{x^2+1}}{\sqrt[2]{1+x^2}-x}+\frac{\sqrt[2]{1+x^2}-x}{x+\sqrt[2]{x^2+1}}(1)[/TEX]

(1)\Leftrightarrow [TEX](x +sqrt(x^2+1))^2 + (sqrt(x^2+1) -x)^2[/TEX]
[TEX]y'= [ (x +sqrt(x^2+1))^2 + (sqrt(x^2+1) -x)^2]'[/TEX]
= [TEX]2[(x + sqrt(x^2 +1)](1+ \frac{x}{sqrt(x^2+1)})+2(sqrt(x^2+1)-x)(\frac{x}{sqrt(x^2+1)}-1)[/TEX]
\Rightarrow y'(0)=0
 
H

hn3

Pic hơi trầm :-SS , có lẽ bởi những bài của changngoc khá hóc :cool: , mình có ý này : bạn nào post đề lên , sau thời gian mà bạn đó nêu trong đề , nếu không bạn nào giải mà bạn post đề có đáp án thì post đáp án để mọi người cùng nghiên cứu <:p , không có đáp án thì đề đó đề chữ : không có đáp án :))

Có vài bài để các bạn nhắm : mình có đáp án , bài nào chưa chém thì đầu tháng 5 mình sẽ post đáp án :-\"

[TEX]1)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cos^2(x^3-1)[/TEX]

[TEX]2)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=tan^3(3x^2+5)[/TEX]

[TEX]3)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cot^5(3x-1)[/TEX]

[TEX]4)[/TEX] Tính giá trị gần đúng của : [TEX]\sqrt{3,99}[/TEX]

[TEX]5)[/TEX] Tính [TEX]sin29^0[/TEX] (không sử dụng : bảng số , máy tính)

Cứ nhắm đi nhé , còn nhiều nắm =))
 
Last edited by a moderator:
L

lovelycat_handoi95


[TEX]1)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cos^2(x^3-1)[/TEX]

[TEX]2)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=tan^3(3x^2+5)[/TEX]

[TEX]3)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cot^5(3x-1)[/TEX]

[TEX]4)[/TEX] Tính giá trị gần đúng của : [TEX]\sqrt{3,99}[/TEX]

[TEX]5)[/TEX] Tính [TEX]sin29^0[/TEX] (không sử dụng : bảng số , máy tính)

Cứ nhắm đi nhé , còn nhiều nắm =))

[TEX]\blue{\mathrm{1.y=tan^3(3x^2+5)\\ \Rightarrow y'= -6x^2cos(x^3-1)sin(x^3-1)\\2.y=cot^5(3x-1)\\ \Rightarrow y'= \frac{18xtan^2(3x+5)}{cos^2(3x^2+5)}\\3.y'= \frac{-15cot^4(3x-1)}{sin^2(3x-1)}\\ 2\ Cau\ kia\ nghi\ da\ ><[/TEX]
 
D

dark_gialai

[TEX]sin29^0[/TEX]
[TEX]29^0 = \frac{29pi}{180} = \frac{pi}{6} - \frac{pi}{180}[/TEX]


[TEX]=sin{\frac{pi}{6} - \frac{pi}{180} = sin{\frac{pi}{6}} - sin'{\frac{pi}{6}} . (-\frac{pi}{180})[/TEX]


[TEX]=sin{\frac{pi}{6}} - cos{\frac{pi}{6}}.\frac{pi}{180}[/TEX]




[TEX]=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{pi}{180} = 0,484[/TEX]


Tương tự


[TEX]\sqrt{3,99} = \sqrt{4 - 0,01}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lovelycat_handoi95

Tính giá trị gần đúng của : [TEX]\sqrt{3,99}[/TEX]

Tớ thử làm theo cách trong SGK ^^

Thấy [TEX]\blue{\sqrt{3,99}[/TEX] là 1 nhiệm Của pt :

[TEX]\blue{f(x)= 100x^2-399=0[/TEX]

Vì [TEX]\blue{ f(1)=-299 <0 ,f(2)=1>0 [/TEX]

Nên pt có 1 nhiệm trong khoảng (1,2), áp dụng hệ quả của định lý về trung gian của hàm số liên tục ta sẽ tìm được

[TEX]\blue{1,997070313 < \sqrt{3,99}< 1,997558594 [/TEX]

Giá trị gần đúng của [TEX]\blue{\sqrt{3,99}[/TEX] là 1,997
 
D

dark_gialai

Nên pt có 1 nhiệm trong khoảng (1,2), áp dụng hệ quả của định lý về trung gian của hàm số liên tục ta sẽ tìm được

[TEX]\blue{1,997070313 < \sqrt{3,99}< 1,997558594 [/TEX]
Làm chi tiết phần này ra cho tớ hiểu với bạn lovelycat
Thanks
 
L

lovelycat_handoi95

Trung điểm (1,2) là 1,5 ; vì f(1,5)= -1,74<0 nên pt có nhiệm trong (1,5;2)

Trung điểm (1,5;2) là 1,75; vì f(1,75)= <0 nên pt có nhiệm trong (1,75,2)

Tiếp tục làm như vậy đến giá trị gần đúng .
 
Top Bottom