Toán Chuyên đề bất đẳng thức:

Thảo luận trong 'Bất đẳng thức. Bất phương trình' bắt đầu bởi Cao Khánh Tân, 19 Tháng một 2018.

Lượt xem: 471

  1. Cao Khánh Tân

    Cao Khánh Tân Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    71
    Điểm thành tích:
    149
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
    [​IMG]
    2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:
    [​IMG]
    3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
    [​IMG]
    4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:
    [​IMG]
    5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:
    [​IMG]
    6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
    [​IMG]
     
  2. lanxinhdepchaizo

    lanxinhdepchaizo Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    98
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    có cần gấp k
    lại là lượng giác hóa bất đẳng thức hả
     
    Cao Khánh Tân thích bài này.
  3. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,523
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    2,
    ta có
    $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ca)$
    $<-> 2(a^2+b^2+c^2+abc)+1 \geq (a+b+c)^2$
    $<_> 2(a^2+b^2+c^2+abc)+1 \geq 9$
    $<-> a^2+b^2+c^2+abc \geq 4$
    —> đpcm
     
    Cao Khánh Tân thích bài này.
  4. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    Câu 3 luôn : tham chiến nào !!!
    theo đề
    [tex]b(a+c)=3-ac[/tex]
    [tex]a(b+c)=3-bc[/tex]
    [tex]c(a+b)=3-ab[/tex]
    ta có :
    [tex]1+b^{2}(a+c)=1+b.b.(a+c)=1+3b-abc[/tex]
    cmtt
    [tex]1+a^{2}(b+c)=1+3a-abc[/tex]
    [tex]1+c^{2}(a+b)=1+3c-abc[/tex]
    áp dụng bất đẳng thức co-si ho 3 số
    [tex]ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq 1[/tex]
    [tex]\Rightarrow 1+3b-abc\geq 3b[/tex]
    [tex]\Rightarrow 1+3a-abc\geq 3a[/tex]
    [tex]\Rightarrow 1+3c-abc\geq 3c[/tex]
    [tex]\Rightarrow \frac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}(a+c)}+\frac{1}{1+c^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}[/tex]
    mà [tex]\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}\geq \frac{3}{3abc}= \frac{1}{abc}[/tex]
    vậy [​IMG]
     
    Cao Khánh TânBonechimte thích bài này.
  5. you only live once

    you only live once Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    107
    Điểm thành tích:
    69
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    thpt thường tín

    câu 3 mk có cách khác ko bt có đúng ko
    [tex]ab+bc+ac=3\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq 1[/tex]
    nên [tex]\frac{1}{1+a(b+c)}\leq \frac{1}{abc+a(b+c)}=\frac{1}{a(ab+bc+ac)}=\frac{1}{3a}[/tex]
    ttu vt [tex]\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{3}.(\frac{ab+bc+ac}{abc})=\frac{1}{3}.\frac{3}
    {abc}=\frac{1}{abc}(dpcm)[/tex]
    dau = xay ra khi a=b=c=1
     
    Cao Khánh Tân thích bài này.
  6. Cao Khánh Tân

    Cao Khánh Tân Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    71
    Điểm thành tích:
    149

    Bạn làm được câu nào thì giúp mình. Không phải lượng giác hóa đâu
     
  7. lanxinhdepchaizo

    lanxinhdepchaizo Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    98
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    trong đề cô iaos cho mình cx có mấy câu này
    và yêu cầu làm vậy đó
    hazz
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->