Toán Chuyên đề bất đẳng thức:

Cao Khánh Tân

Học sinh chăm học
Thành viên
18 Tháng năm 2016
71
61
149
20
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
gif.latex

2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:
gif.latex

3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
gif.latex

4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:
gif.latex

5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:
gif.latex

6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
gif.latex
 

lanxinhdepchaizo

Banned
Banned
Thành viên
17 Tháng một 2018
98
68
21
Hà Nam
THPT
1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
gif.latex

2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:
gif.latex

3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
gif.latex

4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:
gif.latex

5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:
gif.latex

6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
gif.latex
có cần gấp k
lại là lượng giác hóa bất đẳng thức hả
 
  • Like
Reactions: Cao Khánh Tân

Bonechimte

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
8 Tháng bảy 2017
2,553
4,752
563
Hà Nội
...
2,
ta có
$a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ca)$
$<-> 2(a^2+b^2+c^2+abc)+1 \geq (a+b+c)^2$
$<_> 2(a^2+b^2+c^2+abc)+1 \geq 9$
$<-> a^2+b^2+c^2+abc \geq 4$
—> đpcm
 
  • Like
Reactions: Cao Khánh Tân

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
gif.latex

2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:
gif.latex

3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
gif.latex

4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:
gif.latex

5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:
gif.latex

6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
gif.latex
Câu 3 luôn : tham chiến nào !!!
theo đề
[tex]b(a+c)=3-ac[/tex]
[tex]a(b+c)=3-bc[/tex]
[tex]c(a+b)=3-ab[/tex]
ta có :
[tex]1+b^{2}(a+c)=1+b.b.(a+c)=1+3b-abc[/tex]
cmtt
[tex]1+a^{2}(b+c)=1+3a-abc[/tex]
[tex]1+c^{2}(a+b)=1+3c-abc[/tex]
áp dụng bất đẳng thức co-si ho 3 số
[tex]ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow 1+3b-abc\geq 3b[/tex]
[tex]\Rightarrow 1+3a-abc\geq 3a[/tex]
[tex]\Rightarrow 1+3c-abc\geq 3c[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}(a+c)}+\frac{1}{1+c^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}[/tex]
mà [tex]\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}\geq \frac{3}{3abc}= \frac{1}{abc}[/tex]
vậy
gif.latex
 

you only live once

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng một 2018
107
150
69
Hà Nội
thpt thường tín
1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
gif.latex

2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:
gif.latex

3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
gif.latex

4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:
gif.latex

5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:
gif.latex

6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:
gif.latex
câu 3 mk có cách khác ko bt có đúng ko
[tex]ab+bc+ac=3\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq 1[/tex]
nên [tex]\frac{1}{1+a(b+c)}\leq \frac{1}{abc+a(b+c)}=\frac{1}{a(ab+bc+ac)}=\frac{1}{3a}[/tex]
ttu vt [tex]\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{3}.(\frac{ab+bc+ac}{abc})=\frac{1}{3}.\frac{3} {abc}=\frac{1}{abc}(dpcm)[/tex]
dau = xay ra khi a=b=c=1
 
  • Like
Reactions: Cao Khánh Tân
Top Bottom