Toán Chuyên đề bất đẳng thức:

[Cao Khánh Tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:

2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:

3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:

4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:

5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:

6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:

 

[lanxinhdepchaizo]

1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:

2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:

3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:

4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:

5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:

6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:

có cần gấp k
lại là lượng giác hóa bất đẳng thức hả

 

[Bonechimte]

2,
ta có
$a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ca)$
$<-> 2(a^2+b^2+c^2+abc)+1 \geq (a+b+c)^2$
$<_> 2(a^2+b^2+c^2+abc)+1 \geq 9$
$<-> a^2+b^2+c^2+abc \geq 4$
—> đpcm

 

[kingsman(lht 2k2)]

1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:

2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:

3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:

4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:

5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:

6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:

Câu 3 luôn : tham chiến nào !!!
theo đề
[tex]b(a+c)=3-ac[/tex]
[tex]a(b+c)=3-bc[/tex]
[tex]c(a+b)=3-ab[/tex]
ta có :
[tex]1+b^{2}(a+c)=1+b.b.(a+c)=1+3b-abc[/tex]
cmtt
[tex]1+a^{2}(b+c)=1+3a-abc[/tex]
[tex]1+c^{2}(a+b)=1+3c-abc[/tex]
áp dụng bất đẳng thức co-si ho 3 số
[tex]ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow 1+3b-abc\geq 3b[/tex]
[tex]\Rightarrow 1+3a-abc\geq 3a[/tex]
[tex]\Rightarrow 1+3c-abc\geq 3c[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}(a+c)}+\frac{1}{1+c^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}[/tex]
mà [tex]\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}\geq \frac{3}{3abc}= \frac{1}{abc}[/tex]
vậy

​

 

[you only live once]

1, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:

2, Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của:

3, Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:

4, Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y+1=3xy. Tìm GTLN của:

5, Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của:

6, Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh rằng:

câu 3 mk có cách khác ko bt có đúng ko
[tex]ab+bc+ac=3\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq 1[/tex]
nên [tex]\frac{1}{1+a(b+c)}\leq \frac{1}{abc+a(b+c)}=\frac{1}{a(ab+bc+ac)}=\frac{1}{3a}[/tex]
ttu vt [tex]\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{3}.(\frac{ab+bc+ac}{abc})=\frac{1}{3}.\frac{3} {abc}=\frac{1}{abc}(dpcm)[/tex]
dau = xay ra khi a=b=c=1

 

[Cao Khánh Tân]

có cần gấp k
lại là lượng giác hóa bất đẳng thức hả

Bạn làm được câu nào thì giúp mình. Không phải lượng giác hóa đâu

 

[lanxinhdepchaizo]

Bạn làm được câu nào thì giúp mình. Không phải lượng giác hóa đâu

trong đề cô iaos cho mình cx có mấy câu này
và yêu cầu làm vậy đó
hazz