Toán 11 [Chuyên đề 3] Hình học 11.

[duynhan1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong 3 năm học cấp 3, toán hình 11 là chương trình quan trọng nhất và nặng nề nhất đối với học sinh .Tớ muốn mở topic này để cùng nhau thảo luận về bài tập, cùng nhau bàn luận và trao đổi về các chuyên đề quan trọng trong chương trình học, làm tiền đề cho chương trình lớp 12 và đích cuối là thi đại học.

Thanks!!​

Còn chờ gì nữa mà không bước nay vào chương đầu tiên của hình 11 :

Chương I :

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

1.Cho tam giác[TEX] ABC[/TEX] có trọng tâm [TEX]G[/TEX]. Xác định ảnh của tam giác [TEX]ABC[/TEX] qua phép tịnh tiến theo [TEX] \vec{AG}[/TEX].Xác định điểm[TEX] M[/TEX] sao cho phép tịnh tiến theo [TEX]\vec{BG}[/TEX] biến [TEX]M[/TEX] thành [TEX]B[/TEX]

2.Cho đường tròn[TEX] (O)[/TEX] và 2 điểm [TEX]M,N[/TEX]. Một điểm[TEX] A[/TEX] thay đổi trên[TEX] (O)[/TEX].Tìm quỹ tích điểm [TEX]B[/TEX] sao cho:
[TEX]\vec{AB} + \vec{AM} = \vec{ AN}[/TEX]

3. Cho đoạn thẳng [TEX]AB[/TEX] và đường tròn [TEX](O)[/TEX] nằm về 1 phía của đường thằng. Lấy điểm [TEX]M[/TEX] trên [TEX](O)[/TEX] và tìm quỹ tích điểm [TEX]N [/TEX]sao cho [TEX]ABMN[/TEX] là hình bình hành.

 

[quyenuy0241]

Cho:

[tex](E) : \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 [/tex]

Các đường thẳng [tex]x=1 \\ y=1 [/tex] chia (E) thành các phần có diện tích R_1,R_2,R_3,R_4 (Hình vẽ)

Tính [tex]S=R_1-R_2+R_3-R_4[/tex]

 

[duynhan1]

Cho:

[tex](E) : \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 [/tex]

Các đường thẳng [tex]x=1 \\ y=1 [/tex] chia (E) thành các phần có diện tích R_1,R_2,R_3,R_4 (Hình vẽ)

Tính [tex]S=R_1-R_2+R_3-R_4[/tex]

Vẽ thêm đường thẳng x= -1 ; y =-1 dựa vào phép đối xứng trục ta dễ dàng chứng minh : [TEX]S = 4 [/TEX]

Các diện tích đối xứng nhau qua trục Oy, Ox được tô màu giống nhau, R1, R3 là các phần gạch chéo, R2, R4 là phần không gạch chéo

P/s: Mấy bài trên dễ sao ko ai làm vậy

. .

 

[jerusalem]

post vài bài, kéo cái pic này lên :|
hình không gian nhá,dễ thôi,anh em vào chém luôn cho nóng)
1.cho hình chóp SABCD,ABCD là hình bình hành;M,N,P theo thứ tự là trung điển của SA,BC,CD,tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP).cho O là tâm hình bình hành,tìm giao điểm SO vs (MNP)

2.cho hình chóp đỉnh S đáy là h`thanh ABCD,AB đáy lớn;M,N là trung điểm của SB,SC
a)tìm giao của (SAD) và (SBC)
b)tìm giao của SD và (AMN)
c)tìm thiết diện SABCD cắt bởi (AMN)

3.cho tứ diên ABCD;I,J là trung điểm AC,BC.trên BD lấy K sao cho BK=2KD
a)tìm giao E cảu CD với (IJK).cmr: DE=DC
b)timg giao F của AD với (IJK),cmr FA=2FD
c)cmr FK//IJ
d)M,N là 2 điểm bất kì thuộc AB,CD tìm giao MN vs (IJK)

 

[duynhan1]

Xử từng bài )

1.

Ta có : M là điểm chung thứ nhất của [TEX](SAD)[/TEX] và [TEX](MNP)[/TEX]
[TEX]\left{ AD \bigcap NP = H \\ AD \subset (SAD) \\NP \subset (MNP) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow H[/TEX] là điểm chung thứ 2 của[TEX] (SAD)[/TEX] và[TEX] (MNP)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (SAD) \bigcap (MNP) = MH [/TEX]

[TEX]MH \bigcap SD = Q[/TEX]

Tương tự ta tìm được T như hình vẽ

Thiết diện của [TEX](MNP)[/TEX] với hình chóp [TEX]S_{ABCD}[/TEX] là ngũ giác [TEX] MTNPQ[/TEX]

2. [TEX]K = MN \bigcap AC [/TEX]

[TEX]\Rightarrow SO \bigcap MK = R[/TEX]

Mà [TEX]\MK \subset (MNP) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow SO \bigcap (ACD) = R [/TEX] ( do [TEX]SO \not\subset (MCP) [/TEX])

 

[duynhan1]

2/

Làm như hình vẽ )

. .

 

[jerusalem]

tiếp:bài nè khá hay
4.cho hình chóp SABCD,đáy là hình bình hành ABCD;M,N là trung điểm AB và SC
a) xác định giao điểm I,J
trong đó:I=AN\bigcap_{}^{}(SBD);J=MN\bigcap_{}^{}(SBD)
b)cmr:3 điểm B,I,J thẳng hàng
c)tính tỉ số:[tex]\frac{IA}{IN}[/tex]và[tex]\frac{JM}{JN}[/tex]
d)tính tỉ số:[tex]\frac{IB}{IJ}[/tex]

 

[duynhan1]

Do cấn chuyện đột xuất nên chừ tiếp tục )

a)

Trong mp (BCD) :
[TEX]E = CD \bigcap (IJK) = IJ \bigcap CD = [/TEX]

b)Trong mp(ACD) :
[TEX]F = AD \bigcap (IJK) = EI \bigcap AD[/TEX]

c) [TEX]\left{ IJ // AB \subset (ABD) \\ IJ \not\subset (ABD) \Rightarrow IJ //(ABD) [/TEX]

[TEX]\left{IJ // (ABD) \\ IJ \subset (IJK) \\ (IJK) \bigcap (ABD) = FK \Rightarrow FK//IJ [/TEX]

d) Nối AN, BN.
Gọi :
[TEX]\left{ AN \bigcap IF = P \\ BN \bigcap JK = Q [/TEX]

[TEX] \left{ AN,BN \subset (ABN) \\ IF, JK \subset (IJK) \Rightarrow (IJK) \bigcap (ABN) = PQ[/TEX]
Xét mp phụ (ABN ):

[TEX]MN \bigcap (IJK) = MN \bigcap PQ = O[/TEX]

 

[duynhan1]

a)[TEX](SAC) \bigcap (SBD ) = SO[/TEX]

[TEX]I = AN \bigcap (SBD) = AN \bigcap SO [/TEX]

[TEX](ANB) \bigcap (SBD) = BI [/TEX]

Xét mp phụ ( ANB) :

[TEX]\Rightarrow J = MN \bigcap (SBD) = IB \bigcap MN[/TEX]

b) Cm ở câu a

c) [TEX]\Delta SAC \ \ have :[/TEX] I là trọng tâm [TEX]\Rightarrow \frac{IA}{IN} = 2[/TEX]

d) Kẻ [TEX]MP // BI (P \in AN) \Rightarrow PA =PI [/TEX]

Xét [TEX]\Delta NMP \ \ have : \ \ \left{ IJ // MP \\ IP = IN \Rightarrow JM = JN \Leftrightarrow \frac{JM}{JN} = 1[/TEX]

e) [TEX]IJ = \frac12MP = \frac14 IB \Leftrightarrow \frac{IB}{IJ} = 4[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Bài mấy rồi nhỉ:
Cho tứ giác lồi ABCD với AD = BC. E, F tương ứng là trung điểm của CD, AB. Giả sử tia AD, FE giao nhau tại H và tia BC, FE giao nhau tại G. Chứng minh rằng [tex]\widehat{AHF} = \widehat{BGF}[/tex]

Bài 7: Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm C chạy trên nữa đường tròn đó. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM=BC. Tìm quỹ tích điểm M.

 

[duynhan1]

Bài 7:

[TEX]\Delta BCM [/TEX]cân tại C.

[TEX]\Rightarrow [/TEX]M chạy trên cung tròn [TEX]45^o [/TEX] dây là AB ( học lâu quên gọi nó là gì nên gán cho nó cái tên ) )

Giới hạn :

[TEX]C \equiv A [/TEX] : Lúc đó [TEX]MC \bot AB [/TEX]

[TEX]C \equiv B [/TEX]: Lúc đó [TEX]M \equiv AB [/TEX]

Cách ni lớp 9, còn lớp 10 thì :| để học rồi sửa bài lại sau

Bài 6:

Lấy [TEX]B', C'[/TEX] đối xứng với[TEX] B[/TEX] và [TEX]C[/TEX] qua [TEX]EF[/TEX].

===>[TEX] EB'= EB = EA[/TEX] và [TEX]FC' = FC = FD[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta B'AB & \Delta C'DC[/TEX] vuông tại [TEX]B'[/TEX] và [TEX]C'[/TEX]

[TEX]BB' // CC' ( cung \ \ vuong \ \ goc \ \ voi \ \ EF )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB' // DC'// EF[/TEX]

Lại có : [TEX]AD= BC \Leftrightarrow B'C' = AD[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB'C'D[/TEX] là hình bình hành hoặc hình thang cân.

Do tứ giác ABCD là tứ giác lồi [TEX]\Rightarrow \hat{CGF} & \hat{DHF}[/TEX] là các góc nhọn.
Mà [TEX] AB' // EF (cmt) \Rightarrow \left{ \hat{DHF} = \hat{DAB'} \\ \hat{AB'G}= \hat{B'GF} = \hat{CGF}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ \hat{DAB'} \ \ nhon \\ \hat{AB'C'}\ \ tu \ \ (\ \ phu \ \ voi \ \ goc \ \ nhon \ \ )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB'C'D' \ \ ko \ \ the \ \ la \ \ hinh \ \ thang \ \ can.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB'C'D' \ \ la \ \ hinh \ \ binh \ \ hanh[/TEX]

[TEX]\Rightarrow DH // C'G [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \hat{DHF} = \hat{C'GF} = \hat{CGF} (dpcm) [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Cho tứ diện ABCD và điểm P thuộc AB.
(Q) đi qua P và song song với AC, BD.

1. Tìm thiết diện của (Q) với tứ diện.
2. Tìm vị trí của P để thiết diện là hình thoi.
3. Xác định vị trí của P để thiết diện có diện tích lớn nhất.

. .

 

[duynhan1]

a) Dễ dàng chứng minh thiết diện của [TEX](P) [/TEX] với tứ diện [TEX]ABCD [/TEX] là hình bình hành MNPQ được biểu diễn như hình vẽ.
Xem tại đây

b) [TEX]MNPQ \ \ la \ \ hinh \ \ thoi \ \ \Leftrightarrow MN = NP [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{AC. DN}{AD} = \frac{BD.AP}{AB}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{AC . BP}{AB} = \frac{BD . AP }{AB}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{AP}{BP} = \frac{AC}{BD}[/TEX]

Câu c thì chịu

 

[silvery21]

học cơ bản trc nkz ; làm wen ruj` thì sau này sẽ dễ hơn nh`


Câu 6
Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và AC sao cho EF cắt BC tại I ,G là điểm thuọc miền trong của tam giác BCD.Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD)
Câu 7
Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và AC sao cho EF cắt BC tại I .Tìm giao điểm của EF với (BCD)
Câu 8
Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M ,SM cắt CD tại N .Tìm giao tuyến của (SAC) với (SBM)
Câu 9
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB.Chứng minh MN//CD
Câu 10
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB,R là điểm trên SC .Xác định giao tuyến của (SCD) và (MNR)

 

[duynhan1]

học cơ bản trc nkz ; làm wen ruj` thì sau này sẽ dễ hơn nh`
Câu 6
Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và AC sao cho EF cắt BC tại I ,G là điểm thuọc miền trong của tam giác BCD.Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD)

[TEX] I [/TEX] là điểm chung thứ nhất của [TEX](BCD) & (EFG)[/TEX]
[TEX]G[/TEX] là điểm chung thứ hai của [TEX](BCD) & (EFG)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (EFG) \bigcap (BCD) = IG[/TEX]

Câu 7
Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và AC sao cho EF cắt BC tại I .Tìm giao điểm của EF với (BCD)

[TEX]\left{ EF \bigcap BC = I \\ BC \subset (BCD) \\ EF \not\subset (BCD) \Rightarrow EF \bigcap (BCD) = I[/TEX]

Câu 8
Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M ,SM cắt CD tại N .Tìm giao tuyến của (SAC) với (SBM)

Gọi [TEX]BN \bigcap AC = O [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (SAC) \bigcap (SBM) = SO [/TEX]

Câu 9
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB.Chứng minh MN//CD

Xét mặt phẳng (SAB)
[TEX]\Rightarrow MN // AB [/TEX]
Lại có : [TEX]AB // CD \Rightarrow MN // CD[/TEX]

Câu 10
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB,R là điểm trên SC .Xác định giao tuyến của (SCD) và (MNR)

Theo câu 9 ta có :

[TEX]MN // CD \bigcap (SCD) \Rightarrow MN // (SCD)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (MNR) \bigcap (SCD) = Rx [/TEX] ( Rx // CD)

Rx cắt SD tại T

[TEX]\Rightarrow (MNR) \bigcap (SCD) = RT[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

mấy bài nè trong sách của LÊ HỒNG ĐỨC nhưng pic này ít wa mình post nên vài bài cho cậu làm nè
1)cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng a .Kéo dài BD ,mọt đoạn DF=a, kéo dài BC 1 đoạn CE =a .Gọi M là trung điểm của AB .Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF) và tính diện tích thiết diện

2)cho tứ diện ABCD có đọ dài các cạnh bằng a .gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD ,gọi Glà trọng tâm tam giá ACD
a)tính độ dài IJ
b)M là điểm di động trên doạn BC .tìm tập hợp giao điểm N của AM và (ICD)
C) xác định thiết diện của tứ diện với (IGM)khi M lad trung điểm của BC .tính tỉ số mà (IGM) chia các cạnh CD,AD .thết diện là hình j ? tính diện tích của nó

3)cho hình chóp S.ABCD ,M là 1 diểm trên cạnh BC ,N là 1 điểm trên cạnh SD
a) tìm giao diểm của BN và (SAC )và giao điểm J của MN và (SAC)
b) DM cắt AC tại K chứng minh S,K,J thẳng hàng
c)xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)

 

[duynhan1]

1)cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng a .Kéo dài BD ,mọt đoạn DF=a, kéo dài BC 1 đoạn CE =a .Gọi M là trung điểm của AB .Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF) và tính diện tích thiết diện

.
[TEX]ME \bigcap AC = P \\ MF \bigcap AD = Q [/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Thiết diện của (MEF) với tứ diện (ABCD) là tam giác cân MPQ (MP=MQ)

[TEX]\left{ EF // CD \subset (ACD) \\ EF \not\subset (ACD) \Rightarrow EF // (ACD) [/TEX]

[TEX]\left{ EF //(ACD) \\ EF \subset (MEF) \\ (MEF) \bigcap (ACD) = PQ \Rightarrow EF // PQ[/TEX]

Kẻ [TEX]AH \bot BC (H \in BC) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow MH // AC [/TEX]

[TEX]\Rightarrow PC = \frac{EC}{EH}. MH = \frac23 {MH} = \frac23 . \frac12 AC = \frac13 AC = \frac{a}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow PQ = CD . \frac{AP}{AC} = \frac23 a [/TEX]

[TEX]MQ= MP = \sqrt{AM^2 + AP^2 - 2AM. AP cos 60 } = \frac{\sqrt{13}}{6}[/TEX]

[TEX]S_{MPQ} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \frac16 [/TEX]
) cuối cùng ra số đẹp ;

2)cho tứ diện ABCD có đọ dài các cạnh bằng a .gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD ,gọi Glà trọng tâm tam giá ACD
a)tính độ dài IJ
b)M là điểm di động trên doạn BC .tìm tập hợp giao điểm N của AM và (ICD)
C) xác định thiết diện của tứ diện với (IGM)khi M lad trung điểm của BC .tính tỉ số mà (IGM) chia các cạnh CD,AD .thết diện là hình j ? tính diện tích của nó

2/

a)
Xét [TEX]\Delta ABJ [/TEX] có JI là trung tuyến :

[TEX]\Rightarrow IJ = \sqrt{ \frac{2(AJ^2 + BJ^2)- AB^2 }{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{8}} =\frac{a\sqrt{2}}{4}[/TEX]

b)

[TEX](ABC) \bigcap (ICD) = IC [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM \bigcap (ICD) = N \in IC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX]Tập hợp điểm N khi M chạy trên đoạn BC là đường thẳng IC.

c)
[TEX]\left{ IM // AC \subset (ACD) \\ IM \not\subset (ACD) \Rightarrow IM //(ACD) [/TEX]
Ta có :
[TEX]\left{ IM//(ACD) \\ IM \subset (IMG) \Rightarrow (IMG) \bigcap (ACD) = d [/TEX] ( d qua G và song song với AC)

[TEX]d \bigcap AD = P \\ d \bigcap CD = Q[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX]Thiết diện của (IMG) với tứ diện (ABCD) là hình thang MIPQ (MI // PQ) .
Theo Ta - let:
[TEX] \frac{JQ}{JC} = \frac{JG}{JA} = \frac13 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AP}{PD}=\frac{CQ}{QD} = \frac{2JQ}{4JQ} = \frac12[/TEX]

[TEX]\Rightarrow PQ = \frac23AC = \frac23 a[/TEX]

[TEX]IM =\frac12 a[/TEX]

[TEX]IP = \sqrt{AP^2 + AI ^2 - 2 AI. AP . cos60 } = \frac{\sqrt{7}a}{6}[/TEX]

[TEX]cos(\vec{PI},\vec{PQ}) = \frac{\vec{PQ}.\vec{PI}}{PQ.PI} = \frac{\vec{AC}.(\vec{PA } +\vec{AI} ) }{AC.PI} = \frac{-\frac16 a^2 + \frac14a^2}{PI.a} = \frac{a}{12PI} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos IGH = \frac{a}{12PI}[/TEX]
[TEX]S_{MIPQ} = \frac12 ( MI + PQ) IP. sin IGH = \frac{7a}{12}.PI \sqrt{1- cos ^2 IGH} = \frac{7\sqrt{3}a^2}{48} [/TEX] :-SS

3)cho hình chóp S.ABCD ,M là 1 diểm trên cạnh BC ,N là 1 điểm trên cạnh SD
a) tìm giao diểm của BN và (SAC )và giao điểm J của MN và (SAC)
b) DM cắt AC tại K chứng minh S,K,J thẳng hàng
c)xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)

3/

a)
[TEX]AC \bigcap BD = O [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (SAC) \bigcap (SBD) = SO[/TEX]

[TEX]\Rightarrow BN \bigcap (SAC) = BN \bigcap SO =I [/TEX]

[TEX] SM \bigcap AC = K [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (SAC) \bigcap (SMN) = SK [/TEX]

[TEX]\Rightarrow MN \bigcap (SAC) = MN \bigcap SK =J[/TEX]

b) Chứng minh ở câu a.

c) Câu c các bạn tưởng tượng hình, chứ khó vẽ )

[TEX]AB \bigcap CD = Q [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (SAB) \bigcap (SCD) = SQ [/TEX]

[TEX]CN \bigcap BQ = T [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (BCN) \bigcap (SAB) = BT [/TEX]

[TEX]BT \bigcap SA = P[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Thiết diện của (BCN) với hình chóp [TEX]S_{ABCD}[/TEX] là tứ giác [TEX]BCNP[/TEX]

 

[jerusalem]

thêm mấy bài quỹ tích

Bài 1: cho [TEX](a)[/TEX] tứ giác [TEX]ABCD,AB not// CD ,\ \ S \not\in (a);M \in SB[/TEX], một mp qua M và AD và cắt [TEX]SC[/TEX] tại [TEX]N[/TEX]

CMR : [tex]I=AM\bigcap_{}^{}DN [/tex] luôn nằm trên một đường cố định


Bài 2: Cho [TEX]A,B,C,D[/TEX] không thuộc 1 mp,[TEX]I[/TEX] thuộc đường thẳng BD nhưng không thuộc đoan thẳng BD,trong (ABD) vẽ đường thẳng qua I và cắt AB,AD lần lượt tại K và L; trong (BCD) vẽ đường thẳng qua I cắt CD và CB tại N và M.cmr:
a) K,L,M,N cùng thuộc 1 mp

b) gọi [tex]O_1=BN \bigcap DM \ \ O_2=BL \bigcap DK \ \ J=LM \bigcap KN[/Tex]
CM:
[tex]A,J,O_1[/tex] thẳng hàng
[tex]C,J,O_2[/tex] thẳng hàng
c) [TEX]H=KM\bigcap_{}^{}LN[/TEX].CM [TEX]H[/TEX] thuộc 1 đt cố định

bài 3:Cho mp [TEX](\alpha)[/TEX] có [TEX]a,b \subset (\alpha)[/TEX]; [TEX]a\bigcap_{}^{}b=O[/TEX],lấy [TEX]A,B[/TEX] cố định và không thuộc[TEX] (\alpha) [/TEX] sao cho [TEX]AB\bigcap_{}^{}(\alpha)=C[/TEX], [TEX](\beta)[/TEX] lưu động qua [TEX]AB[/TEX],và cắt [TEX] a,b[/TEX] tại [TEX]M,N[/TEX] sao cho [TEX]AM\bigcap BN=I; AN\bigcap BM=J[/TEX],CMR:

a)C,M,N thẳng hàng
b)I,J thuộc 2 đt cố định và 2 đt này cắt nhau

 

[duynhan1]

1/

[TEX]I = AB \bigcap CD [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (SAB) \bigcap (SCD) = SJ [/TEX]

[TEX]\left{ AM \subset (SAB) \\ DN \subset (SCD) \Rightarrow AM \bigcap DN I \in SJ[/TEX](SJ luôn cố định )

 

[duynhan1]

Bài 2: Cho [TEX]A,B,C,D[/TEX] không thuộc 1 mp,[TEX]I[/TEX] thuộc đường thẳng BD nhưng không thuộc đoan thẳng BD,trong (ABD) vẽ đường thẳng qua I và cắt AB,AD lần lượt tại K và L; trong (BCD) vẽ đường thẳng qua I cắt CD và CB tại N và M.cmr:
a) K,L,M,N cùng thuộc 1 mp

b) gọi [tex]O_1=BN \bigcap DM \ \ O_2=BL \bigcap DK \ \ J=LM \bigcap KN[/Tex]
CM:
[tex]A,J,O_1[/tex] thẳng hàng
[tex]C,J,O_2[/tex] thẳng hàng
c) [TEX]H=KM\bigcap_{}^{}LN[/TEX].CM [TEX]H[/TEX] thuộc 1 đt cố định

a) [TEX]I, K, M \in (IKM) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow IK,IM \subset (IKM) [/TEX]

[TEX] \left{ L \in IK \subset (IKM) \Rightarrow L \in (IKM) \\ N in IM \subset (IKM) \Rightarrow N \sin (IKM) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow K,M,L,N \in (IKM) [/TEX] (điều phải chứng minh)

b) [TEX]AO1 = (ABN) \bigcap (AMD) [/TEX]
[TEX]AJ = (ALM) \bigcap (AKN)[/TEX]

mà : [TEX]\\left{ (ABN) \equiv (AKN) \\ (ALM) \equiv (AMD) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AO1 \equiv AJ [/TEX]

Hay [TEX]A,O1,J [/TEX] thẳng hàng.
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có : [TEX]C, J , O2 [/TEX] thẳng hàng

c)
[TEX]\left{ (ACD) \bigcap (ABC) = AC \\ KM \subset (ABC) \\ LN \subset (ACD) [/TEX]
[TEX] \Rightarrow KM \bigcap LN = H \in AC[/Tex](cố định)